淺談數學解題中的逆境突破

[提要]文章結合作者平時的教學實踐，講述自己如何引導學生突破解題中的逆境，尋找成功的途徑。

[關鍵詞]創意思考；反樸歸真；以退求進

數學課堂教學是以解題為中心展開的，解數學題不可避免地會遇到一些難題。在平時的教學中，不難看到，有些難題的出現，會使學生陷入解題的逆境。疑難問題帶來的巨大壓力，常會導致學生意志消沉，從而放棄數學學習。本文結合筆者的教學實踐，談談教師在解題教學中如何指導學生突破解題中的逆境，尋找成功的途徑。

一、創意思考反敗為勝

學生在數學解題過程中會碰到一些障礙，這些障礙有的來自于題目本身設置的障礙，有的則來自于大腦思維上的障礙，進而又使學生產生了心理上的障礙，這些障礙使學生做題時無從下手，問題得不到正確的解決。

例如，在集合教學中，有這樣一道習題：學校里開運動會。設A={參加百米賽跑的同學}，B={參加跳高比賽的同學}。求A∩B。

絕大部分同學知道根據交集的定義解答，但表面看上去找不到A、B公共的元素，于是答案是φ(空集)。

[創意思考]現實生活中，學校運動會的有關細則學生是熟悉的。恰好學校秋季運動會即將來臨，我借機試問任課班級的體育委員，某某同學在這次運動會中將參加哪些項目。當同學們將本題與現實生活結合起來時，頓時“哦”了一聲，答案不宣即明了。

又如，在幾何教材中，有這樣一道例題：

已知：一條直線1和一個平面a平行，求證：1上各點到平面a的距離相等。

通過對條件的觀察，大部分學生感覺束手無策。學生認為：要證明1上各點到平面a的距離相等是不可能的，因為1上有無窮個點。

[創意思考]先觀察結論，不難得到：1上的點到平面a的距離應該是一個定值。既然如此，不妨設在1上任取兩點，如果證得兩點到面a的距離相等，而兩點的取法是任意的，故能說明點到面a的距離是定值。通過轉化，命題即可證明。

創意思考的前提來自于對題設的觀察和聯想，從而產生創新意識和創新思維，利用創新的手法擺脫困境，達到反敗為勝的目的。

二、尋根求源返樸歸真

在解題過程中，學生常常會碰到一些難以判斷、模糊不清的問題，從而陷入困境。此時，突破困境的方法是：頭腦冷靜下來，再次認真地讀題、審題和分析，準確地把握題目的條件是什么、要求是什么，要解決這個問題需要用到哪些知識點，這些知識點的準確含義是什么。挖掘概念的本質屬性，尋找解決問題的根源，使疑難問題清晰化，使問題返樸歸真。

例如，在函數教學中，有這樣一道題目：

此題看上去似乎沒有眉目，f里套f，有的學生不知從何下手。我沒有直接給予講解，而是引導學生去思考：(1)什么叫函數?(2)分段函數的涵義?(3)函數的符號表示法的意義是什么?(4)符號“f”表示什么?通過對上述問題的思考和討論，學生逐步明確了函數概念，從本質上理解和掌握了函數的有關知識。學生終于找到了產生困惑的根源，輕松地解答了此題。

三、以退求進巧破逆境

學生在解數學難題時，難免會碰到“山重水復疑無路”的逆境。面對逆境，是退還是進?其實，此時學生需要信心和勇氣，要敢于動筆，一旦找到正確的策略，逆境即可突破，學生將會進入“柳暗花明又一村”的新境地。

例如，要證明命題“不在角的平分線上的點到角的兩邊的距離不相等”。學生看到此題比較生疏，不大容易人手。為此，教師要引導學生利用所學的等價命題的知識，將原命題轉化為“到角的兩邊距離相等的點，必在角的平分線上”，這是我們每個學生都比較熟悉的結論。

又如，指出函數Y=a^{x2+2x+3的單調區間。}

該函數是個復合函數，首先構造一個簡單的類似問題：若要指出函數y=a^x的單調區間就容易多了，分a>1及01和0

再如，求證函數y=1－x／1+x的圖象關于直線y=x對稱。

考慮圖象關于直線y=x對稱的函數的特征。而“原函數的圖象與原函數的反函數的圖象關于直線y=x對稱”是學生比較熟悉的。題目中涉及的函數圖象關于y=x對稱，說明所給函數的反函數解析式也是y=1－x／1+x，從而逆境突破。

在數學教學過程中，教師應在學生面臨困境之時，給以鼓勵，幫助學生樹立突破逆境的信心，增強克服困難的勇氣，使學生敢于向困難挑戰，向難題挑戰，積極主動地發揮創新性思維，去突破逆境。

[參考文獻]

[1]代數與初等函數(第一冊)[M].人民教育出版社.

[2]幾何(第一冊)[M].人民教育出版社.

[3]高等數學基礎(上冊)[M].人民教育出版社.

[責任編輯：李志敏]