用EXCEL矩陣函數求解結構力學問題

摘要:利用常用的辦公軟件EXCEL進行結構力學問題求解，目的在于為大學生做課程設計提供簡便方法。用最簡單的EXCEL矩陣函數就可以實現剛度矩陣的計算，避免手工計算，提高了運算效率。

關鍵詞:矩陣位移法 單元剛度矩陣 結構剛度矩陣

0 引言

辦公軟件EXCEL是目前最好的表格數據處理軟件，它的函數進行數值計算也是非常好的。矩陣位移法是結構力學中用來求解桿系結構位移、內力的重要方法， 它的理論基礎是位移法。在結構矩陣分析中，運用矩陣進行計算，不僅能使公式非常緊湊，而且在形式上規格統一，便于計算過程程序化，因而適用于電算。由于計算機的強大運算能力， 使得原本用手工難以完成的較大數目未知量求解， 變的易于實現。電算方法很多，我們選擇EXCEL就是因為它操作簡便，數值計算功能強大。

1 矩陣位移法解題的基本思路

使矩陣位移法解題的基本思路是“先分后合”，以結構結點位移作為基本未知量， 將要分析的結構離散成為單個桿件，然后通過對各單元的分析，建立單元桿端力與桿端位移之間的關系，再根據變形協調條件，靜力平衡條件使離散化的結構恢復為原結構，形成結構剛度方程， 求得結點位移和單元桿端力。正是矩陣位移法的存在，計算機科學技術的發展，才使得結構力學更具活力， 能夠解決更為復雜的問題。

這里我們先介紹一下EXCEL矩陣函數應用方法。首先，講解矩陣乘積函數MMULT(array1，array2)的應用步驟:第一步:在空白單元格選定出結果所需要放置的區域，比如實例計算的過程中選擇E24:E26;第二步:選定好區域后，在函數輸入的地方輸入= MMULT(C20:E22，C24:C26);第三步:輸入好函數后，同時按下Ctrl+Shift+Enter三個鍵，即可得到結果。其次，求逆矩陣函數MINVERSE(array)，只需要選中好區域，輸入函數，同時按下Ctrl+Shift+Enter三個鍵，即可得到結果。

2 實例講解

已知:l=1m，A=2×103m2I=3×10-6m4，

E=210GPa，用先處理法計算剛架。

【解】

2.1 對各節點和單元進行編號，建立結構坐標系。

2.2 建立自由節點位移列向量和相應的節點荷載列向量。

2.3 形成結構剛度矩陣，位移計算。

2.3.1 單元剛度矩陣:

2.3.2 將單元剛度矩陣對號入座，即得到如下剛度矩陣:

2.3.3 自由節點位移:

選中C20:E22區域，輸入公式:=MINVERSE(C16:E18)可以得出

選中E24:E26，輸入公式:

=MMULT(C20:E22，C24:C26)

可以得出

3 單元桿端力的計算

單元①:因a1=0，將桿端位移轉換為相應的結點位移后計算局部坐標系下的桿端力，選定L31:L36區域，輸入公式:=MMULT(C31:H36，J31:J36)可得到結果。

單元②:a2=0，單元在局部坐標系下的桿端力，選定L45:L50區域，輸入公式:=MMULT(C45:H50，J45:J50)即可得到結果。

單元③:sina3=1，cosa3=0，將桿端位移轉換為相應的結點位移，計算結構坐標系下的單元桿端力，選定L57:L62區域，輸入公式=MMULT(C57:H62，J57:J62)可得到結果。

計算局部坐標系下的桿端力，選定L69: L74區域，輸入公式=MMULT(C69:H74，J69:J74)即可得到結果。

4 根據各單元桿端力作內力圖

參考文獻:

[1]約翰沃肯巴赫編.Excel 2003公式與函數應用寶典[M].北京:電子工業出版社.2004.

[2]楊茀康，李家寶編.結構力學[M].北京:高等教育出版社.2002.

[3]王新堂編.計算結構力學與程序設計[M].北京:科學出版社.2001.