初中數(shù)學概念的有效教學

【摘要】數(shù)學教學中概念的教學有著極其重要的地位，抓好初中數(shù)學概念的教學尤為重要，本文從概念的理解與記憶、具體形象的概念引入以及最新提出的APOS理論等三方面闡述了初中數(shù)學概念的有效教學方法，并提出積極而及時的鞏固學習是掌握和理解新概念的關(guān)鍵之舉。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；概念；識記；教學引入；APOS理論

引言

數(shù)學概念是通過對特定數(shù)學事物的比較、分析、綜合和概括而形成的固定的對事物本質(zhì)屬性的一種揭示，是構(gòu)建數(shù)學理論大廈的基石，理解和掌握概念是學好數(shù)學的基礎(chǔ)，此外，數(shù)學概念還是學好定理、公式、法則和數(shù)學思想的基礎(chǔ)，初中生的數(shù)學學習正是由不嚴密過渡到嚴密的重要階段，因此，數(shù)學教學中概念的教學有著極其重要的地位，抓好初中數(shù)學概念的教學尤為重要，目前，數(shù)學概念的教學模式多種多樣，各具特色，如在現(xiàn)階段我國數(shù)學教師把握較熟練、運用最頻繁的概念同化教學模式，然而，不管是哪種方法，總有著自己的局限性和缺陷性，因此，如何綜合運用這些方法，選取各自的精髓部分，進行綜合應(yīng)用，使概念教學達到最佳效果，成了教學研究的焦點，本文就初中數(shù)學概念教學中幾種最重要、最新的方法作簡要探討。

1 理解與記憶

理解和記憶是學習概念的兩個基本方法，兩者相互聯(lián)系、相互作用，面對一個生疏的概念，首先要弄清楚概念的定義、性質(zhì)、和意義等，記憶之后便是理解，理解是對記憶的補充和鞏固，沒有理解的記憶是過眼云煙，轉(zhuǎn)眼即逝，因此。記憶是理解的前提，理解是記憶的鞏固，是加強記憶的最有效途徑，數(shù)學概念的記憶是數(shù)學概念形成過程中不可或缺的環(huán)節(jié)，而有效記憶的關(guān)鍵點在于如何將記憶環(huán)節(jié)與理解過程有機融合起來，形成最有效的學習過程。

那么理解與記憶誰主要誰次要呢?這需要根據(jù)概念的性質(zhì)而定，對于那些概括度和抽象度比較低的數(shù)學概念，理解不需要花很多的時間，可采取在理解的基礎(chǔ)上進行直接記憶的方法，因此，記憶是主要的；而對那些概括度和抽象度比較高的概念，理解需要較長的時間，所以理解是主要的，即先讓學習者將數(shù)學概念記住，然后再有針對性地進行練習和應(yīng)用，逐漸加深理解程度，最后達到完整理解和記憶的目的。

然而，要理解一個新概念，對于從未接觸過這個概念的學生來說，并非易事，那么如何真正理解概念呢?這就需要在教學中引導(dǎo)學生深刻、全面地剖析概念的本質(zhì)屬性，使學生明確概念的內(nèi)涵和外延，逐步建立起概念體系。

2 具體形象的概念引入

具體、形象的概念引入就是用具體的事例引出并加以歸納，把抽象的東西變得更直觀，更符合初中學生的認知規(guī)律。從而降低概念教學的難度，其目的均在于把那些不易被學生理解的概念具體化、形象化，便于學生順利接受，在實際課堂教學中，這種概念引入法可以歸納為以下三種。

2.1 用觀察的情景引人概念

如幾何體的認識，以球的概念為例，可先讓學生觀察生活中的許多球狀物體，如乒乓球、籃球、排球，然后讓同學去掉那些諸如材料、大小、顏色等非本質(zhì)性的東西，抽取它的本質(zhì)屬性，進而形成球的概念，這樣的概念引入方式是直觀，抽象性是數(shù)學概念的特點，但直觀性也占據(jù)重要的地位，特別是在中學數(shù)學概念教學中，設(shè)置直觀生動的教學情景，對概念的引入是非常重要的。

2.2 通過實際事例或?qū)嵨铮Ｐ徒榻B

進行概念教學時，密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實原型，引導(dǎo)學生分析日常生活中常見的事例，使學生在觀察有關(guān)的實物、圖示、模型的同時，獲得對于所研究對象的感性認識，在此基礎(chǔ)上逐步認識其本質(zhì)屬性，進而提出概念的定義，建立新的概念，這些實際事物，可就地取材，以學生所熟悉或比較熟悉的事物為宜，例如，“射線”可用手電筒或探照燈射出的光束引入，“平面直角坐標系”可用電影票上的排號和座號來引入，等等。

2.3 用操作的情景引入

如在“圓的定義”的教學中，設(shè)計了問題1：為什么車輪要做成圓形的呢?難道不能做成別的形狀，比如說三角形、四邊形?學生一下子被逗樂了，紛紛議論：不能，它們不能滾動!要求學生動手操作，并預(yù)見其結(jié)果，問題2：那就做成橢圓形吧!學生停住議論，繼而一陣竊竊私語，操作并合作交流，有學生答道：如此，車輪前進時就會忽高忽低，問題3：為什么做成圓形的車輪就不會忽高忽低?經(jīng)過討論，學生在問題情境中步步探究，積極猜想得出：圓形車輪上的點到軸心(圓心)的距離都相等，至此，圓的定義的本質(zhì)特性被水到渠成地引出。

3 APOS理論

近年來，美國數(shù)學教育家杜賓斯基(Dubinsky)等人提出一種建構(gòu)主義學說——APOS理論，這個理論對數(shù)學概念的建立步驟提供了新的界定，也體現(xiàn)了一種教學規(guī)律。為概念教學提供了新的理論支持，為教師提供了一種實用的教學策略，APOS分別是由英文action(操作)、process(過程)、object(對象)和schema(圖式)的第一個字母所組合而成，稱其為APOS理論，這種理論認為，在數(shù)學概念學習中，如果引導(dǎo)個體經(jīng)過思維的操作、過程和對象等幾個階段后，個體一般就能在建構(gòu)、反思的基礎(chǔ)上把它們組成圖式，從而理清問題情景，順利解決問題，目前，APOS理論已經(jīng)在很多方面得到廣泛的應(yīng)用，如函數(shù)概念、微積分問題、統(tǒng)計學概念等的教學。

結(jié)束語

數(shù)學概念的教學，一般通過從生動直觀到抽象的思維，又從抽象思維到實踐。這樣多次反復(fù)才能完成，因此，鞏固和運用概念的教學就尤為重要，在教學中應(yīng)用多種形式、多種途徑，引導(dǎo)學生復(fù)習概念和在解決問題中運用概念，才是真正掌握概念的關(guān)鍵之舉。