應(yīng)用幾何畫板開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)

[摘要]信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)有效整合，首先應(yīng)該構(gòu)建一個(gè)適合教學(xué)的現(xiàn)代信息技術(shù)平臺(tái)，我們選擇了“幾何畫板”“立體幾何畫板”和“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”等輔助教學(xué)，“幾何畫板”提供了數(shù)值運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算、平面圖形、函數(shù)圖像的繪制等強(qiáng)大的功能，并有較大的開放性和二次開發(fā)空間，下面結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)剮缀萎嫲逶诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。

[關(guān)鍵詞]信息技術(shù)；幾何畫板；高中數(shù)學(xué)

一、幾何畫板的特點(diǎn)

幾何畫板輔助教學(xué)軟件能準(zhǔn)確地展現(xiàn)幾何圖形。揭示幾何規(guī)律，側(cè)重教學(xué)過程，動(dòng)態(tài)地再現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的過程與形成發(fā)現(xiàn)，它以點(diǎn)、線、面為基本元素，通過對這些元素的變換、構(gòu)造、計(jì)算、跟蹤軌跡等，能夠繪制出所有的尺規(guī)圖形，所作的圖形都能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念表達(dá)的準(zhǔn)確性，幾何畫板繪制的圖形可以動(dòng)：用鼠標(biāo)選定目標(biāo)可以拖動(dòng)；可以定義動(dòng)畫和移動(dòng)讓圖形動(dòng)起來，而幾何畫板的精髓就在于“在運(yùn)動(dòng)中保持給定的幾何關(guān)系”，中點(diǎn)就保持中點(diǎn)，平行就保持平行，有了這個(gè)前提，就可以運(yùn)用幾何畫板在“變化的圖形中，發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律”了，借助于它還能最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性與創(chuàng)造性，能潛移默化地使學(xué)生掌握觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)方法；更重要的是，它簡單實(shí)用，不需要編程，容易學(xué)習(xí)，操作簡單，交互性強(qiáng)，幾何畫板還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想，幾何畫板制作功能和表現(xiàn)功能如下：

作圖功能——作點(diǎn)、線、面、體、軌跡，涂色

動(dòng)畫功能——直移、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、追蹤

變換功能——平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射

計(jì)算功能——四則運(yùn)算、方根、三角函數(shù)、方程

從表面上看，這些功能并不豐富。但對它們綜合地巧妙運(yùn)用，卻能做出令人意想不到的動(dòng)畫效果與數(shù)形表達(dá)效果。

二、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1 有利于樹立學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的作圖觀，掌握科學(xué)的作圖方法，傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖，為我們積累了豐富的作圖方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師使用三角板和圓規(guī)在黑板上作圖，往往不能很好地樹立學(xué)生科學(xué)的作圖觀，使學(xué)生掌握科學(xué)的作圖方法，而利用幾何畫板不但可以精準(zhǔn)地繪制所需的任何幾何圖形。而且更加注重正確的作圖方法，因?yàn)樵趲缀萎嫲逯欣L制圖形，不合理的作法就繪制不出符合要求的圖形；相應(yīng)的條件不匹配，作圖菜單中的命令就不起作用，比如，繪制線段的垂直平分線，就要嚴(yán)格按照下面的步驟操作：(1)單擊畫線段工具，繪制一條線段；(2)選中該線段，用“作圖|中點(diǎn)”命令畫出中點(diǎn)；(3)同時(shí)選中線段和中點(diǎn)，用“作圖|垂線”命令畫出垂線，這樣就繪制出了線段的垂直平分線，繪制雖然簡單，但整個(gè)過程卻是嚴(yán)格而又科學(xué)的，并且能使學(xué)生清楚地看到作圖效果和作圖過程，以此培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格而又科學(xué)的作圖思維，掌握科學(xué)的作圖方法。

2 能使課堂教學(xué)事半功倍，有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，幾何畫板還具有制作動(dòng)畫的功能，利用幾何畫板制作動(dòng)畫輔助教學(xué)，能幫助教師有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

三、幾何畫板在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論，而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式做運(yùn)動(dòng)，曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的，這樣，幾何畫板又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手如它能做出各種形式的方程(普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程)的曲線；能對動(dòng)態(tài)的對象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動(dòng)某一對象(如點(diǎn)、線)觀察整個(gè)圖形的變化來研究兩個(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。

四、幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)，它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)，從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性，如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等，這樣一來，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何圖形增加了困難，而應(yīng)用幾何畫板將圖形動(dòng)起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形，這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。