例談歷史故事在學生思維訓練中的應用

摘要:本文介紹了初中學生熟悉的古代故事中歷史人物解決問題的思考方法。通過深入淺出、一點即通的講解，既提高了他們的思維能力，又能活躍課堂氣氛，增強教學效果。

關鍵詞:類比聯想;極限思想;等效交換;巧設輔助;逆向思維

中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2010)3(S)-0021-3

運用初中學生非常熟悉的歷史故事中解決問題的思考方法，妙解物理問題，往往會收到事半功倍的效果，同時又訓練了學生的思維能力。

1 “魯班造鋸”與類比聯想

當魯班的手不慎被一片絲茅草上的許多細齒割破時，他頓受啟發和聯想，從而發明了鋸子。這種根據兩類事物在某些方面的相同或相似之處，把一類事物遷移到另一類事物中去，認識新事物或做出新發現的思維方法叫類比聯想法。

例1 輪船在河流中逆流而上，上午7時，船員發現船上一橡皮艇落入水中，船長命令馬上掉轉船頭尋找小艇，經過1h的追尋，終于追上了順流而下的小艇。若輪船在整個過程中的動力不變，那么據此判斷，輪船失落小艇是什么時間?

解析 我們知道，地球不停地自西向東轉動，若一輛汽車向西行駛，上午7時，司機發現車上失落一貨物，馬上掉頭尋找，經過1h找到了貨物，顯然汽車往返一次所用時間是相等的。所以貨物失落的時間在發現前1h，故汽車失落貨物的時間是在上午6時。根據本例條件類比聯想上述過程，向東流動的河水類似于地面，輪船逆流而上類似于汽車向西行駛，小艇失落于水中類似于汽車上的的貨物失落后靜止于地面(即小艇相對于河水靜止)。因小艇落入水中的時間在發現前1h，故輪船失落小艇的時間是上午6時。

點評 為了使“類比聯想”這一思維活動在解題過程中真正發揮作用，應當注意:

(1)及時回顧和總結所學的基礎知識與解題方法;(2)善于發現問題與物理知識的聯系，判斷問題的相似性。

2 “割圓求周”與極限思想

三國時期的數學家劉徽始創了用正多邊形的周長去逼進圓的周長，求出了圓周率的值是3.14。這種“割圓求周術”實際上就是數學中的極限思想，即當人們觀察到一系列近似解，演變的趨勢不斷向一定值逼進時，憑直覺猜想這一定值就是所求的精確解。下面一例運用極限思想，可變無限為有限，使所求問題迎刃而解。

例2 水平桌面上有一疊條形金屬片，如圖1所示狀態放置，最下面一塊重為G，面積為S，它相鄰的上面一塊金屬片重G/2，面積為S/2，以此類推，金屬片的重量和面積均逐漸減半，一直疊放下去，則自下而上的三塊金屬片，每片金屬片上表面受到的壓強之比為p1∶p2∶p3=______，桌面受到的壓強p=______。

解析 桌面上所有金屬片的塊數是個無限量，那如何求出它們的重量呢?由于第二塊金屬片是第一塊重量的1/2，面積的1/2，所以第二塊金屬片的長度是第一塊的1/2，同理第三塊金屬片的長度是第二塊的1/2……，運用“割圓求周”的極限思想，我們將第二塊及第二塊以上的金屬片全部排在第一塊的上面，構造出如圖2所示的圖形，顯然這些金屬片的總長正好等于第一塊金屬片的長度，且它們的總重和總面積與第一塊的重量和面積相等，因此所有金屬片的重為G總=G+G/2+G/4+G/8+…=2G。第一塊以上的總重為G。因第二塊的面積為S/2，則P1=GS2=2GS;第二塊以上總重為G/2，第三塊的面積為S/4，則p2=G2G4=2GS，同理可得p3=2GS。故自下而上的三塊金屬片，每塊金屬片上表面受到的壓強之比為p1∶p2∶p3=1∶1∶1，h桌面受到的的壓強p=F/S=2G/S。

點評 本例中由于桌面上疊放的金屬片是一個無限量，不少同學讀題后一頭霧水，束手無策。若我們認真地審視一下，會發現堆放的金屬片是有一定規律的，即所有金屬片的重量和面積是按無窮遞縮等比數列的順序疊放的，而無窮遞縮等比數列的求和是高中數學的內容，思維受阻，此時我們如果聯想到初中生已有的劉徽“割圓求周術”極限思想，運用構造線段圖法，會使問題獲解。這樣既解決了物理問題，又提高了學生的思維能力。

3 “曹沖稱象”與等效變換

曹操要稱大象的重量，聰明的曹沖想出用石頭代替船上的大象，抓住船下沉到同一刻度時，船上所裝的大象與所裝的石頭等重這一關鍵，分次稱出石頭的重量，也就得到了大象的重量。曹沖稱象的思維方法在物理中叫等效變換法。

例3 在水平地面上有n塊相同的立方體，每塊質量為m ，邊長為a，若把n塊立方體一塊一塊地疊起來，至少需做多少功?

解析 將對每一塊正方體所做的功求出來再求和無疑是件很困難的事。若把所有水平放置的立方體等效地視作為一個整體，即立方體的疊放過程就相當于把長na，橫截面a×a的均勻柱體從平放改為豎放，如圖3所示，此時柱體的重力G=nmg，重心升高的高度為H=na2-a2=(n-1)a/2，則動力至少做功W=Gh=nmg(n-1)a2=n(n-1)a2mg。

點評 從本例的解答過程我們可以悟出當解題面對思維受阻時，可以把看起來彼此孤立的多個物體、多個過程等效地變換成一個整體進行分析研究，從而使復雜問題簡單化。作為一種常用的思維方法，在初中階段熟悉它是非常必要的，但具體運用時，要正確分析物理過程，靈活運用等效變換法，才會做到正確解答。除上述等效變換物理過程外，還可以對研究對象、物理狀態、物理規律、物理模型等進行等效變換。

4 “灌水取球”與巧設輔助

相傳文彥博小時候和伙伴們一起玩耍，小皮球不慎落入很深的樹洞中，其它小孩紛紛用手去掏，而他不同凡響，想出灌水取球的妙法，他在這里實際上用了一種輔助的方法:灌水。當物理問題中因缺少條件而難以解決時，可以巧妙地增設輔助量，使其在原條件的基礎上作適當的補充或延伸，讓原題獲解。這就是解物理題常用的輔助策略。

例4 如圖4所示，一根粗細均勻的木棒，把它的一端懸掛起來，另一端有全長的1/2浸入水中，此時木棒保持平衡，求木棒的密度。

解析 由題意，懸掛著的木棒在其本身的重力和水對它浮力的共同作用下處于平衡狀態，作出木棒的受力示意圖及兩力的力臂，構造出如圖5所示的圖形。設木棒的密度為ρ木，增設木棒的長度為L，橫截面積為S，則木棒的重力G=ρ木gv=ρ木gsL，方向豎直向下，作用點在木棒的中點C，因木棒有1/2L浸在水中，所以木棒受到水對它的浮力作用，其大小為F浮=ρ水gV排=ρ水gS1/2L=1/2ρ水gSL。

方向豎直向上，作用點在木棒浸沒在水中部分的1/2處的B點，過O點分別作出兩力G、F的力臂OC′、OB′，由△OCC′∽ △OBB′得 =OB′OC′=OCOB=12L34L=23。根據杠桿平衡條件得G#8226;OC′=F#8226;OB′，即ρ木gSL= OB′OC′#8226;ρ水gSL，所以ρ木=12#8226;OBOC′ρ水=12×32×1.0×103=0.75×103kg/m3。

點評 在解答中，我們除作出圖5所示的圖形外，還增設了木棒的長度L和橫截面積S，但并未求出它們的值，只是借助它鋪路搭橋，順利地完成解題任務。解題中巧妙引入輔助圖形與輔助量，在解答物理題時有著十分廣泛的應用。

5 “草船借箭”與逆向思維

為了與曹操交戰，諸葛亮立下軍令狀，三天內完成制造十萬支狼牙箭的任務。在直接制造無法完成的情況下，他借助草船，輕而易舉地得到敵方曹操“送”來的十萬支狼牙箭。諸葛亮解決問題的思維方法是正向思考難以進展時，改換思考角度，去做與習慣性思考完全相反的探索，會收到意想不到的效果，這就是人們在解決問題時的逆向分析法。

例5 如圖6所示，發光點S發出一條光線經平面鏡MN反射后通過P點，請找出這條光線在平面鏡上的入射點，并畫出光路圖。

解析 按常規不少同學沿著“入射光線法線反射光線虛像”的思維程序去考慮，感到不知從何下手，若轉換思維角度，逆向思考，即根據平面鏡成像的特點，作出S點的虛像，沿著“虛像反射光線法線入射光線”的思路，就能順利解決問題，作S點關于鏡面MN的對稱點S′，過S′P作射線S′P交MN于點O點，OP就是過P點的反射光線，O就是入射點，連接SO，則SO為入射光線，如圖7所示。

點評 有些物理問題，若用正向思維時，往往會一條道走到黑，這時不仿把問題倒過來想一想，會收到意外的成功。

6 “砸缸救人”與打破常規

司馬光砸缸救人是同學們熟悉的又一歷史故事。當一個小朋友掉進大水缸里后，其它小朋友想到的是“讓人離開水”，在無法把落水小孩救起便驚惶失措，而司馬光不同凡響，想到的是“讓水離開人”，在緊要關頭把缸砸破，讓水流出去，救活了小朋友，司馬光的做法是一種打破常規具有創新思維的方法。

例6 一電熱器有兩根電阻絲，要燒開一壺水，僅用第一根需要10min，僅用第二根需要15min，若將電阻絲并聯后接在同一照明電路中，燒開一壺水需要的時間是( )(不考慮電阻絲阻值隨溫度的變化及熱量的損失)

A.25minB.6min

C.2minD.5min

解析 常規解法如下:設電源電壓為U，第一根電阻絲電阻為R1，第二根電阻絲電阻為R2，燒開一壺水吸收的熱量為Q，則

點評 一道物理題可能會有多種解法，若能根據題目特點，打破常規，創新解答，可以化繁為簡，化難為易，同時又訓練了學生的聯想創新能力。

(欄目編輯黃懋恩)