例談歷史故事在學(xué)生思維訓(xùn)練中的應(yīng)用

摘要:本文介紹了初中學(xué)生熟悉的古代故事中歷史人物解決問(wèn)題的思考方法。通過(guò)深入淺出、一點(diǎn)即通的講解，既提高了他們的思維能力，又能活躍課堂氣氛，增強(qiáng)教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞:類比聯(lián)想;極限思想;等效交換;巧設(shè)輔助;逆向思維

中圖分類號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-6148(2010)3(S)-0021-3

運(yùn)用初中學(xué)生非常熟悉的歷史故事中解決問(wèn)題的思考方法，妙解物理問(wèn)題，往往會(huì)收到事半功倍的效果，同時(shí)又訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力。

1 “魯班造鋸”與類比聯(lián)想

當(dāng)魯班的手不慎被一片絲茅草上的許多細(xì)齒割破時(shí)，他頓受啟發(fā)和聯(lián)想，從而發(fā)明了鋸子。這種根據(jù)兩類事物在某些方面的相同或相似之處，把一類事物遷移到另一類事物中去，認(rèn)識(shí)新事物或做出新發(fā)現(xiàn)的思維方法叫類比聯(lián)想法。

例1 輪船在河流中逆流而上，上午7時(shí)，船員發(fā)現(xiàn)船上一橡皮艇落入水中，船長(zhǎng)命令馬上掉轉(zhuǎn)船頭尋找小艇，經(jīng)過(guò)1h的追尋，終于追上了順流而下的小艇。若輪船在整個(gè)過(guò)程中的動(dòng)力不變，那么據(jù)此判斷，輪船失落小艇是什么時(shí)間?

解析 我們知道，地球不停地自西向東轉(zhuǎn)動(dòng)，若一輛汽車向西行駛，上午7時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)車上失落一貨物，馬上掉頭尋找，經(jīng)過(guò)1h找到了貨物，顯然汽車往返一次所用時(shí)間是相等的。所以貨物失落的時(shí)間在發(fā)現(xiàn)前1h，故汽車失落貨物的時(shí)間是在上午6時(shí)。根據(jù)本例條件類比聯(lián)想上述過(guò)程，向東流動(dòng)的河水類似于地面，輪船逆流而上類似于汽車向西行駛，小艇失落于水中類似于汽車上的的貨物失落后靜止于地面(即小艇相對(duì)于河水靜止)。因小艇落入水中的時(shí)間在發(fā)現(xiàn)前1h，故輪船失落小艇的時(shí)間是上午6時(shí)。

點(diǎn)評(píng) 為了使“類比聯(lián)想”這一思維活動(dòng)在解題過(guò)程中真正發(fā)揮作用，應(yīng)當(dāng)注意:

(1)及時(shí)回顧和總結(jié)所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)與解題方法;(2)善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與物理知識(shí)的聯(lián)系，判斷問(wèn)題的相似性。

2 “割圓求周”與極限思想

三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽始創(chuàng)了用正多邊形的周長(zhǎng)去逼進(jìn)圓的周長(zhǎng)，求出了圓周率的值是3.14。這種“割圓求周術(shù)”實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的極限思想，即當(dāng)人們觀察到一系列近似解，演變的趨勢(shì)不斷向一定值逼進(jìn)時(shí)，憑直覺(jué)猜想這一定值就是所求的精確解。下面一例運(yùn)用極限思想，可變無(wú)限為有限，使所求問(wèn)題迎刃而解。

例2 水平桌面上有一疊條形金屬片，如圖1所示狀態(tài)放置，最下面一塊重為G，面積為S，它相鄰的上面一塊金屬片重G/2，面積為S/2，以此類推，金屬片的重量和面積均逐漸減半，一直疊放下去，則自下而上的三塊金屬片，每片金屬片上表面受到的壓強(qiáng)之比為p1∶p2∶p3=______，桌面受到的壓強(qiáng)p=______。

解析 桌面上所有金屬片的塊數(shù)是個(gè)無(wú)限量，那如何求出它們的重量呢?由于第二塊金屬片是第一塊重量的1/2，面積的1/2，所以第二塊金屬片的長(zhǎng)度是第一塊的1/2，同理第三塊金屬片的長(zhǎng)度是第二塊的1/2……，運(yùn)用“割圓求周”的極限思想，我們將第二塊及第二塊以上的金屬片全部排在第一塊的上面，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，顯然這些金屬片的總長(zhǎng)正好等于第一塊金屬片的長(zhǎng)度，且它們的總重和總面積與第一塊的重量和面積相等，因此所有金屬片的重為G總=G+G/2+G/4+G/8+…=2G。第一塊以上的總重為G。因第二塊的面積為S/2，則P1=GS2=2GS;第二塊以上總重為G/2，第三塊的面積為S/4，則p2=G2G4=2GS，同理可得p3=2GS。故自下而上的三塊金屬片，每塊金屬片上表面受到的壓強(qiáng)之比為p1∶p2∶p3=1∶1∶1，h桌面受到的的壓強(qiáng)p=F/S=2G/S。

點(diǎn)評(píng) 本例中由于桌面上疊放的金屬片是一個(gè)無(wú)限量，不少同學(xué)讀題后一頭霧水，束手無(wú)策。若我們認(rèn)真地審視一下，會(huì)發(fā)現(xiàn)堆放的金屬片是有一定規(guī)律的，即所有金屬片的重量和面積是按無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的順序疊放的，而無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的求和是高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，思維受阻，此時(shí)我們?nèi)绻?lián)想到初中生已有的劉徽“割圓求周術(shù)”極限思想，運(yùn)用構(gòu)造線段圖法，會(huì)使問(wèn)題獲解。這樣既解決了物理問(wèn)題，又提高了學(xué)生的思維能力。

3 “曹沖稱象”與等效變換

曹操要稱大象的重量，聰明的曹沖想出用石頭代替船上的大象，抓住船下沉到同一刻度時(shí)，船上所裝的大象與所裝的石頭等重這一關(guān)鍵，分次稱出石頭的重量，也就得到了大象的重量。曹沖稱象的思維方法在物理中叫等效變換法。

例3 在水平地面上有n塊相同的立方體，每塊質(zhì)量為m ，邊長(zhǎng)為a，若把n塊立方體一塊一塊地疊起來(lái)，至少需做多少功?

解析 將對(duì)每一塊正方體所做的功求出來(lái)再求和無(wú)疑是件很困難的事。若把所有水平放置的立方體等效地視作為一個(gè)整體，即立方體的疊放過(guò)程就相當(dāng)于把長(zhǎng)na，橫截面a×a的均勻柱體從平放改為豎放，如圖3所示，此時(shí)柱體的重力G=nmg，重心升高的高度為H=na2-a2=(n-1)a/2，則動(dòng)力至少做功W=Gh=nmg(n-1)a2=n(n-1)a2mg。

點(diǎn)評(píng) 從本例的解答過(guò)程我們可以悟出當(dāng)解題面對(duì)思維受阻時(shí)，可以把看起來(lái)彼此孤立的多個(gè)物體、多個(gè)過(guò)程等效地變換成一個(gè)整體進(jìn)行分析研究，從而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。作為一種常用的思維方法，在初中階段熟悉它是非常必要的，但具體運(yùn)用時(shí)，要正確分析物理過(guò)程，靈活運(yùn)用等效變換法，才會(huì)做到正確解答。除上述等效變換物理過(guò)程外，還可以對(duì)研究對(duì)象、物理狀態(tài)、物理規(guī)律、物理模型等進(jìn)行等效變換。

4 “灌水取球”與巧設(shè)輔助

相傳文彥博小時(shí)候和伙伴們一起玩耍，小皮球不慎落入很深的樹洞中，其它小孩紛紛用手去掏，而他不同凡響，想出灌水取球的妙法，他在這里實(shí)際上用了一種輔助的方法:灌水。當(dāng)物理問(wèn)題中因缺少條件而難以解決時(shí)，可以巧妙地增設(shè)輔助量，使其在原條件的基礎(chǔ)上作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充或延伸，讓原題獲解。這就是解物理題常用的輔助策略。

例4 如圖4所示，一根粗細(xì)均勻的木棒，把它的一端懸掛起來(lái)，另一端有全長(zhǎng)的1/2浸入水中，此時(shí)木棒保持平衡，求木棒的密度。

解析 由題意，懸掛著的木棒在其本身的重力和水對(duì)它浮力的共同作用下處于平衡狀態(tài)，作出木棒的受力示意圖及兩力的力臂，構(gòu)造出如圖5所示的圖形。設(shè)木棒的密度為ρ木，增設(shè)木棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，橫截面積為S，則木棒的重力G=ρ木gv=ρ木gsL，方向豎直向下，作用點(diǎn)在木棒的中點(diǎn)C，因木棒有1/2L浸在水中，所以木棒受到水對(duì)它的浮力作用，其大小為F浮=ρ水gV排=ρ水gS1/2L=1/2ρ水gSL。

方向豎直向上，作用點(diǎn)在木棒浸沒(méi)在水中部分的1/2處的B點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)分別作出兩力G、F的力臂OC′、OB′，由△OCC′∽ △OBB′得 =OB′OC′=OCOB=12L34L=23。根據(jù)杠桿平衡條件得G#8226;OC′=F#8226;OB′，即ρ木gSL= OB′OC′#8226;ρ水gSL，所以ρ木=12#8226;OBOC′ρ水=12×32×1.0×103=0.75×103kg/m3。

點(diǎn)評(píng) 在解答中，我們除作出圖5所示的圖形外，還增設(shè)了木棒的長(zhǎng)度L和橫截面積S，但并未求出它們的值，只是借助它鋪路搭橋，順利地完成解題任務(wù)。解題中巧妙引入輔助圖形與輔助量，在解答物理題時(shí)有著十分廣泛的應(yīng)用。

5 “草船借箭”與逆向思維

為了與曹操交戰(zhàn)，諸葛亮立下軍令狀，三天內(nèi)完成制造十萬(wàn)支狼牙箭的任務(wù)。在直接制造無(wú)法完成的情況下，他借助草船，輕而易舉地得到敵方曹操“送”來(lái)的十萬(wàn)支狼牙箭。諸葛亮解決問(wèn)題的思維方法是正向思考難以進(jìn)展時(shí)，改換思考角度，去做與習(xí)慣性思考完全相反的探索，會(huì)收到意想不到的效果，這就是人們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)的逆向分析法。

例5 如圖6所示，發(fā)光點(diǎn)S發(fā)出一條光線經(jīng)平面鏡MN反射后通過(guò)P點(diǎn)，請(qǐng)找出這條光線在平面鏡上的入射點(diǎn)，并畫出光路圖。

解析 按常規(guī)不少同學(xué)沿著“入射光線法線反射光線虛像”的思維程序去考慮，感到不知從何下手，若轉(zhuǎn)換思維角度，逆向思考，即根據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)，作出S點(diǎn)的虛像，沿著“虛像反射光線法線入射光線”的思路，就能順利解決問(wèn)題，作S點(diǎn)關(guān)于鏡面MN的對(duì)稱點(diǎn)S′，過(guò)S′P作射線S′P交MN于點(diǎn)O點(diǎn)，OP就是過(guò)P點(diǎn)的反射光線，O就是入射點(diǎn)，連接SO，則SO為入射光線，如圖7所示。

點(diǎn)評(píng) 有些物理問(wèn)題，若用正向思維時(shí)，往往會(huì)一條道走到黑，這時(shí)不仿把問(wèn)題倒過(guò)來(lái)想一想，會(huì)收到意外的成功。

6 “砸缸救人”與打破常規(guī)

司馬光砸缸救人是同學(xué)們熟悉的又一歷史故事。當(dāng)一個(gè)小朋友掉進(jìn)大水缸里后，其它小朋友想到的是“讓人離開水”，在無(wú)法把落水小孩救起便驚惶失措，而司馬光不同凡響，想到的是“讓水離開人”，在緊要關(guān)頭把缸砸破，讓水流出去，救活了小朋友，司馬光的做法是一種打破常規(guī)具有創(chuàng)新思維的方法。

例6 一電熱器有兩根電阻絲，要燒開一壺水，僅用第一根需要10min，僅用第二根需要15min，若將電阻絲并聯(lián)后接在同一照明電路中，燒開一壺水需要的時(shí)間是( )(不考慮電阻絲阻值隨溫度的變化及熱量的損失)

A.25minB.6min

C.2minD.5min

解析 常規(guī)解法如下:設(shè)電源電壓為U，第一根電阻絲電阻為R1，第二根電阻絲電阻為R2，燒開一壺水吸收的熱量為Q，則

點(diǎn)評(píng) 一道物理題可能會(huì)有多種解法，若能根據(jù)題目特點(diǎn)，打破常規(guī)，創(chuàng)新解答，可以化繁為簡(jiǎn)，化難為易，同時(shí)又訓(xùn)練了學(xué)生的聯(lián)想創(chuàng)新能力。

(欄目編輯黃懋恩)