合力的功一定等于各分力的功的代數和

摘要:為了幫助學生理解合力和各分力做功的關系，本文深入闡明了合力的概念，指出了合力的功一定等于各分力的功的代數和。

關鍵詞:力系;合力;分力;功

中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2010)5(S)-0042-2

2009年第10期《物理教學探討》，發表《合力的功不一定等于各分力的功的代數和》一文(以下簡稱“合文”)。文中討論了對普通物理和高中物理教學有重要意義的合力做功的問題，正確指出了對質點的一個運動過程，合力的功等于各分力的功的代數和。但是，文中接著指出，存在F1 +F2+…+Fn=0，而W1+W2+…+Wn≠0的情況，并以彈簧小球系統的實例進行說明，得出了“合力的功不一定等于各分力的功的代數和”的結論。筆者通過分析認為這個結論值得商榷。其論證過程及所舉例論證時所涉及的問題應當理解清楚，否則會造成某些概念的混淆和得出錯誤的結論。

“合文”中出現的問題的核心在于對合力概念理解有誤。從論證過程和舉例來看，簡單地把作用在系統(包括形變系統)上的一組力的矢量和等同于合力了。什么是合力?作用在物體上的一組力與某一個力對物體產生相同的力學效應，稱該力為這組力的合力。如果問題涉及的物體受力可看成一個質點，受到一組力的作用時，則一定存在合力(包括合力為零情況)。根據平行四邊形定則，可得合力為:F=F1+F2+…+Fn(1)

合力的大小和方向由各分力的矢量和決定，合力的作用點即為該質點[2，3]。

如果物體(系統)是離散的質點系或是變形體，一組力分別作用在不同的質點上或作用在變形物體的不同點上，那么這組力的力學效應不可能與某一個力的力學效應相同，因此在這種情況下無合力而言[3，4]。

如果一組力作用在一個剛體上，由于剛體具有不變形的特性，這組力(稱為力系)便可以簡化。一般情況下，力系簡化的結果不一定是合力。只有當力系中各力對某一點的力矩矢量和(主矩)等于零，該力系才有合力，合力的大小和方向與力系中各力的矢量和(主矢)相同，合力的作用點即為該點，準確地說，合力的作用線通過該點[2，3，4]。

在中學物理，乃至普通物理教學中，很多情況下，把“物體”就當成“質點”，因而對作用在物體的一組力看成作用于同一質點的一組共點力系，把這些力的矢量和“理所當然”地看成合力。但是，這種概念上的模糊如不澄清，在涉及比較復雜的情況時，就會導致得到不正確的結論。此外，在涉及力對物體的力學效應時，又往往只重視物體運動狀態的改變，而忽視了物體形狀的改變。

“合文”中為了討論合力的功與分力的功的關系，舉出彈簧小球系統在兩個大小相等、方向相反，分別作用在彈簧兩端兩個小球上的力F1和F2的實例，是不恰當的。首先，對這種變形系統不能應用合力的概念。因為F1和F2共同作用于系統所引起的變化是不可能用一個力F來代替的。其次，F1+F2=0，是系統所受的兩個外力矢量和為零，不能認為是合力為零。外力矢量和與合力在概念上是兩回事。前者不包括作用點的因素，后者必須說明作用點才有意義[3]，換句話說，求這個系統合力的功是沒有意義的。因此，由F1和F2對系統的總功不等于零，得不到合力的功不一定等于各分力的功的代數和的結論。“合文”在論證中指出存在下列可能的情況:

F1+F2+…+Fn=0(2)

W1+W2+…+Wn≠0(3)

對一般的力學系統而言，式(2)只能表示作用于系統的一組力的矢量和為零，而不能說成合力為零，因而，“合文”由此得到的“合力的功不一定等于各分力的功的代數和”的結論是不能成立的。

在準確地把握合力的概念后，得到的結論是:合力的功一定等于各分力的功的代數和。

參考文獻:

[1]譚凱.物理教學探討[J].2009.10

[2]汪思謙，蘇云蓀，瞿鳴榮.物理學詞典分冊[M].北京:科學出版社，1986.8

[3]朱照宣，周起釗，殷金生.理論力學(上冊)[M].北京:北京大學出版社，1982.24-33

[4]楊海興，朱本華.理論力學(第二版)[M].北京:高等教育出版社，2001.30

(欄目編輯羅琬華)