數學的文化價值

通常人們認為，藝術與數學是人類所創造的風格與本質都迥然不同的兩類文化產品。兩者一個處于高度理性化的巔峰，另一個居于情感世界的中心;一個是科學(自然科學)的典范，另一個是美學構筑的杰作。然而，在種種表面無關甚至完全不同的現象背后，隱匿著藝術與數學極其豐富的普遍意義。

數學與藝術確實有許多相通和共同之處，例如數學和藝術，特別是音樂中的五線譜，繪畫中的線條結構等，都是用抽象的符號語言來表達內容。難怪有人說，數學是理性的音樂，音樂是感性的數學。事實上，由于數學(特別是現代數學)的研究對象在很大程度上可以被看成“思維的自由想象和創造”，因此，美學的因素在數學的研究中占有特別重要的地位，以致在一定程度上數學可被看成一種藝術。

數學就像藝術一樣是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。

科學史表明，一些劃時代的科學理論成就的出現，無一不借助于數學的力量。早在古代，希臘的畢達哥拉斯(Pythagoras)學派就把數看作萬物之本源。享有“近代自然科學之父”尊稱的伽利略(G. Galileo)認為，展現在我們眼前的宇宙像一本用數學語言寫成的大書，如不掌握數學的符號語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認識不清。物理學家倫琴(W.K.R @①ntgen)因發現了X射線而成為1910 年開始的諾貝爾物理獎的第一位獲得者。當有人問這位卓越的實驗物理學家科學家需要什么樣的修養時，他的回答是:第一是數學，第二是數學，第三還是數學。對計算機的發展做出過重大貢獻的馮·諾依曼(J.V.Neumman )認為“數學處于人類智能的中心領域”。他還指出:“數學方法滲透進支配著一切自然科學的理論分支，……它已愈來愈成為衡量成就的主要標志。” 科學家們如此重視數學，他們述說的這些切身經驗和堅定的信念，如果從哲學的層次來理解，其實就是說，任何事物都是量和質的統一體，都有自身的量的方面的規律，不掌握量的規律，就不可能對各種事物的質獲得明確清晰的認識。而數學正是一門研究“量”的科學，它不斷地在總結和積累各種量的規律性，因而必然會成為人們認識世界的有力工具。

馬克思曾明確指出:“一門科學只有當它達到了能夠成功地運用數學時，才算真正發展了。”這是對數學作用的深刻理解，也是對科學化趨勢的深刻預見。事實上，數學的應用越來越廣泛，連一些過去認為與數學無緣的學科，如考古學、語言學、心理學等現在也都成為數學能夠大顯身手的領域。數學方法也在深刻地影響著歷史學研究，能幫助歷史學家做出更可靠、更令人信服的結論。

數學是任何人分析問題和解決問題的思想工具。這是因為:首先，數學具有運用抽象思維去把握實在的能力。其次，數學賦予科學知識以邏輯的嚴密性和結論的可靠性，是使認識從感性階段發展到理性階段，并使理性認識進一步深化的重要手段。 第三，數學也是辯證的輔助工具和表現方式。這是恩格斯(F.Engels)對數學的認識功能的一個重要論斷。在數學中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現方式，即用特殊的符號語言，簡明的數學公式，明確地表達出各種辯證的關系和轉化。最后，值得指出的是，數學還是思維的體操。這種思維操練，確實能夠增強思維本領，提高科學抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力。

數學是研究量的科學。它研究客觀對象量的變化、關系等，并在提煉量的規律性的基礎上形成各種有關量的推導和演算的方法。數學的思想方法體現著它作為一般方法論的特征和性質，是物質世界質與量的統一、內容與形式的統一的最有效的表現方式。任何一種數學方法的具體運用，首先必須將研究對象數量化，進行數量分析、測量和計算。毛澤東同志曾指出:“對情況和問題一定要注意到它們的數量方面，要有基本的數量的分析。任何質量都表現為一定的數量，沒有數量也就沒有質量。”(注:《毛澤東選集》第4卷第1443頁，人民出版社1990年版。)

上述分析不僅表明了東西方文化傳統的一個重要區別，而且也更為清楚地表明數學對于理性精神、乃至人類文化發展的特殊意義。這也正如克萊因所說:“數學一直是形成現代文化的主要力量，同時又是這種文化極其重要的因素……如果我們對數學的本質有一定的了解，就會認識到數學在形成現代生活的思想中起重要作用這一斷言并不是天方夜譚。”(注: M. Kline. Mathematics inWestern Culture.Penguin Books，1953. Preface， 121～132.)。數學作為一種文化，在過去和現在都大大地促進了人類的思想解放，人類無論是在物質生活上還是在精神生活上得益于數學的都實在太多，今后數學還會大大地促進人的思想解放，使人成為更完全、更豐富、更有力量的人。歷史已經證明，而且將繼續證明，一種沒有相當發達的數學的文化是注定要衰落的，一個不掌握數學作為一種文化的民族也是注定要衰落的。沒有現代的數學就不會有現代的文化。沒有現代數學的文化是注定要衰落的。

(作者單位: 長江大學信息與數學學院。)