經(jīng)管專業(yè)線性代數(shù)課程教學(xué)策略初探

【摘要】線性代數(shù)相對(duì)于其他課程而言，具有連貫性強(qiáng)、較強(qiáng)的邏輯性和抽象性、應(yīng)用非常廣和計(jì)算量非常大的特點(diǎn)。本文結(jié)合經(jīng)管專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，分析了線性代數(shù)課程存在的問(wèn)題，提出激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性；善于啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的思維；充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)管數(shù)學(xué) 線性代數(shù) 教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的重要途徑，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)理性思維的重要載體，數(shù)學(xué)素養(yǎng)已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)工作者整體素質(zhì)、科學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。這就要求經(jīng)濟(jì)教育工作者必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育觀念，正視數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的重要作用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，加強(qiáng)文理有機(jī)結(jié)合的課程，開(kāi)設(shè)一些綜合課程。國(guó)外許多著名高校在數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)專業(yè)課的融合上已有了成熟的經(jīng)驗(yàn)，我國(guó)也開(kāi)始著手這方面工作，面向21世紀(jì)經(jīng)濟(jì)專業(yè)教材中已開(kāi)始體現(xiàn)這一思想。公共數(shù)學(xué)對(duì)于經(jīng)管專業(yè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，既是學(xué)習(xí)專業(yè)課的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的良好素材。加強(qiáng)經(jīng)管專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)非常重要。然而，近幾年很多高校紛紛減少各門課程的學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)課程也不例外。在這種條件下，進(jìn)行公共數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究是非常必要和迫切的。本人結(jié)合幾年來(lái)的經(jīng)管專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)線性代數(shù)這一公共數(shù)學(xué)課程進(jìn)行教學(xué)策略研究。

一、線性代數(shù)的特點(diǎn)及當(dāng)前教學(xué)面臨的形勢(shì)

(一)線性代數(shù)的特點(diǎn)

線性代數(shù)與其他課程相比+具有以下特點(diǎn)：

1 連貫性強(qiáng)。線性代數(shù)是一個(gè)完整的體系，每章節(jié)聯(lián)系非常緊密。從行列式、向量到矩陣，從矩陣到線性方程組、二次型，都是逐步遞進(jìn)的過(guò)程。忽略前面的那一章內(nèi)容，都會(huì)使后面的學(xué)習(xí)寸步難行。

2 具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性。線性代數(shù)理論非常抽象，很難與實(shí)際形體相聯(lián)系，但理論的延伸具有很強(qiáng)的邏輯性。

3 應(yīng)用非常廣。線性問(wèn)題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而且某些非線性問(wèn)題在一定條件下也可以轉(zhuǎn)化成線性問(wèn)題，尤其是在計(jì)算機(jī)日益普及的今天。解大型線性方程組、求矩陣的特征值等已成為工程技術(shù)人員經(jīng)常遇到的問(wèn)題。

4 計(jì)算量非常大。從行列式、向量、矩陣、線性方程組到二次型都是圍繞著相應(yīng)計(jì)算而展開(kāi)，需要學(xué)生有較強(qiáng)的計(jì)算能力。

(二)線性代數(shù)教師面臨的形勢(shì)

1 任課老師教學(xué)工作量大和學(xué)生自覺(jué)性不高。一般高校的公共基礎(chǔ)課以大班的形式進(jìn)行，大班的人數(shù)一般在150人左右，教師很難在有限的課時(shí)時(shí)間內(nèi)對(duì)150人做到針對(duì)性教學(xué)，而有些學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，逃課、逃學(xué)時(shí)有發(fā)生。

2 經(jīng)管專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣比學(xué)習(xí)專業(yè)課的興趣要低。一些學(xué)生不時(shí)發(fā)出疑問(wèn)：“我學(xué)會(huì)計(jì)專業(yè)，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用?”在他們眼里，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課處于一個(gè)從屬的地位，學(xué)得好學(xué)得不好都不會(huì)影響以后的就業(yè)，學(xué)好專業(yè)課才是最重要的。

3 課時(shí)非常緊張。就筆者所在學(xué)校來(lái)說(shuō)，線性代數(shù)的課時(shí)從72學(xué)時(shí)降到54學(xué)時(shí)，在54學(xué)時(shí)里要把內(nèi)容講透、講深，確實(shí)比較困難。

4 經(jīng)管專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍降低。經(jīng)管專業(yè)學(xué)生實(shí)行的是文理兼招，剛?cè)胄Ｒ婚_(kāi)始學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)覺(jué)得很多內(nèi)容都在高中學(xué)過(guò)，認(rèn)為簡(jiǎn)單，沒(méi)有花時(shí)間及時(shí)去鞏固和提高自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。一個(gè)學(xué)期下來(lái)，可能在高中建立的比較扎實(shí)的計(jì)算基本功也隨之喪失。

5 當(dāng)前大學(xué)生做作業(yè)的主動(dòng)性不高。老師布置作業(yè)不能及時(shí)完成，往往到必須交作業(yè)的時(shí)候就敷衍了事，甚至抄襲。

二、線性代數(shù)課程的教學(xué)策略

針對(duì)線性代數(shù)課程特點(diǎn)及面臨的教學(xué)形勢(shì)，筆者從教學(xué)實(shí)際出發(fā)提出以下教學(xué)策略：

(一)激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性

提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是教好公共數(shù)學(xué)的前提。要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，首先，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)。對(duì)此，教師在教學(xué)中應(yīng)對(duì)這門課程的意義、基本內(nèi)容、基本方法及教學(xué)目的有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，應(yīng)聯(lián)系學(xué)生所學(xué)專業(yè)方向，從學(xué)生的具體實(shí)際出發(fā)，向?qū)W生介紹線性代數(shù)知識(shí)在他們專業(yè)學(xué)習(xí)中的重要地位及在該學(xué)科的廣闊應(yīng)用前景，將學(xué)生個(gè)人目標(biāo)與高數(shù)學(xué)習(xí)的目標(biāo)有機(jī)結(jié)合。調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，關(guān)鍵在于讓學(xué)生對(duì)這門課感興趣，讓他們認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)是一門非常有用的課程。教師可以結(jié)合自己的情況或做的實(shí)際課題，給學(xué)生簡(jiǎn)單介紹今天講的內(nèi)容在哪些地方應(yīng)用了，提醒學(xué)生要想在本專業(yè)領(lǐng)域有所建樹(shù)，必須學(xué)好數(shù)學(xué)，現(xiàn)在沒(méi)有體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用，是因?yàn)檫€沒(méi)到一定的層次、一定的階段。這樣，通過(guò)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，從而確保學(xué)生的出勤率，保證學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的連貫性。

(二)善于啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的思維

線性代數(shù)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，上課時(shí)應(yīng)善于把握邏輯的主線，讓學(xué)生覺(jué)得從定義到定理、例題的求解都是一個(gè)很自然的思考過(guò)程。比如講矩陣的逆矩陣這一節(jié)，首先引進(jìn)逆矩陣的由來(lái)是為了解決實(shí)際中的線性變換的逆變換問(wèn)題，根據(jù)逆變換的簡(jiǎn)單推導(dǎo)引出逆矩陣的定義。有了定義教師就應(yīng)詢問(wèn)并肩發(fā)學(xué)生：如果他們?nèi)パ芯窟@個(gè)問(wèn)題。下一步要解決的問(wèn)題該是什么?答案就是怎么求逆矩陣。怎么求逆矩陣呢?現(xiàn)在唯一能用的就是逆矩陣的定義了。根據(jù)定義。對(duì)于方陣A，關(guān)鍵的就是尋找方陣B，使得AB=BA=I。這樣一來(lái)就把焦點(diǎn)放在式子AB=BA=I上，先思考滿足AB=I的B，再驗(yàn)證這個(gè)B是否滿足BA=I，就是一個(gè)很自然的思路。滿足式子的B居然與每個(gè)元素的代數(shù)余子式有關(guān)，又其具有特殊性，故把它的主要部分定義成一個(gè)新的名稱稱為伴隨矩陣。這樣，既引出了伴隨矩陣的概念，又得出了求逆矩陣的方法。教師在教學(xué)中通過(guò)引出問(wèn)題，可使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)該課程有個(gè)總體的初步認(rèn)識(shí)，因而有助于激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過(guò)程中，為激發(fā)學(xué)生的求知欲望，啟迪思維，教師可結(jié)合課堂講授內(nèi)容引申出一些理論與實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，從中體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。教師教學(xué)中通過(guò)引出問(wèn)題，可以打破學(xué)生原有的思維定勢(shì)，使學(xué)生感到新奇、疑惑，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，激起學(xué)生思維的內(nèi)驅(qū)力。特別是當(dāng)疑問(wèn)解開(kāi)，獲得成功后，學(xué)生會(huì)從成功的喜悅中增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，從而進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。而這一過(guò)程也充分體現(xiàn)了課堂上師生的互動(dòng)環(huán)節(jié)得以實(shí)現(xiàn)。

(三)充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段

大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)時(shí)間有限，所涉及的內(nèi)容卻很多，教師可利用新的教育技術(shù)和教學(xué)手段，拓寬學(xué)生知識(shí)面。通過(guò)多媒體課件，教師可以很方便地將本堂課講授的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，還可對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。教師利用這些豐富的感性材料，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，充分運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段，可使一些抽象的問(wèn)題明朗化、具體化。充分利用多媒體課件，既可以緩解課時(shí)緊張的矛盾，又可以不斷鞏固前面的知識(shí)。很多老師反對(duì)數(shù)學(xué)課用多媒體，理由是幻燈切換太快，學(xué)生接受困難。其實(shí)不然，關(guān)鍵是上課的技巧。例如一個(gè)求行列式的例題需要5～6個(gè)幻燈，按照順序講授的話，到了下個(gè)幻燈確實(shí)不記得前面的結(jié)果，但前面一步的結(jié)果并不重要，重要的是要把握整個(gè)解題的思路。要求出這個(gè)行列式，我們?cè)撚檬裁捶椒?用這種方法我們的主要步驟是什么?分析后，每一小步的作用就是驗(yàn)證我們的思路，具體數(shù)字已經(jīng)不重要了。

【作者簡(jiǎn)介】張勇(1976- )，男，湖南懷化人。吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院講師，碩士。