基于無套利利率模型的臺風巨災債券定價研究

摘 要:我國是世界上遭受自然災害損失最嚴重的國家之一，應該充分發揮保險業分散巨災風險和補償經濟損失的作用。巨災債券作為國外保險發達市場的一項金融創新產品，成功地提高了保險公司對巨災風險的承保能力。本文利用非壽險精算技術，對我國1990年來損失在1億元以上的臺風損失以及次數分布進行擬合，確定我國每年臺風發生的總損失服從復合泊松—伽瑪分布的聚合損失分布模型。隨后結合無套利BDT利率期限結構模型以及轉移概率參數，來匹配未來利率的變化過程，建立了我國巨災債券短期利率離散形式的動態變化模型。在此基礎上，完成了我國到期保證償還型臺風巨災債券設計的定價研究。

關鍵詞:巨災債券;臺風;聚合損失分布;利率期限結構

中圖分類號:F840.64 文獻標識碼:A 文章編號:1003-5192(2010)01-0049-05

Pricing Simulation of Typhoon CAT Bond Based on No-arbitrage Interest Rate Model

LI Yong， LIU Juan

( School of Economics and Management， Tongji University， Shanghai 200092，China)

Abstract:As one of the countries suffered mostly from natural disasters in the world， China should exert the effects of insurance industry against catastrophic risk and losses. Catastrophe (CAT) bonds， known as an important financial innovation product abroad， so far， have strengthened successfully insurers’ acceptance ability. This paper firstly construct one compound Gamma-Possion distribution model on typhoon catastrophe losses since 1990. Combining BDT term structure model of interest rate introduced by transferring possibility parameters， this paper fits for the changing process for the future interest rate and accomplishes a dynamic model of short-term interest rate discrete form. And finally， complete an empirical study on the pricing of payment guaranteed typhoon catastrophe bond in China.

Key words:catastrophe (CAT) bond; typhoon; compound losses distribution; term structure of interest rate

1 引言

進入本世紀以來，全球氣候惡化、生態失衡、地質變異、環境污染和溫室效應等問題日趨嚴重，導致極端天氣氣候事件增多增強，各種自然災害頻發。自2001年以來，我國因巨災造成的年均經濟損失高達約3455億元，占GDP的3%~5%。尤其是2008年，受冰雪天氣與地震災害的影響，我國因巨災造成的直接經濟損失為13547.5億元，比上年增長473.3%。大范圍的受災面積與巨額的經濟損失給我國政府財政支出和人民生活造成了巨大壓力。長期以來，我國自然災害的救助方式主要依靠政府的賑災資金與民間援助，但可謂杯水車薪，而商業保險由于自身規模和承保技術的限制，一直難以滿足巨災保險的需求，因此大部分的災害損失還是由受災單位和群眾自己來承擔，災后生活和當地經濟的恢復緩慢而困難。當前國際金融市場上應對巨災風險的有效方式是巨災風險證券化產品，其中以巨災債券最為典型。國際債券市場的快速發展表明，巨災債券有效地實現了巨災風險向資本的轉移[1]。巨災債券賦予了保險公司面對巨災事故的風險控制能力，而其成功發行的關鍵因素取決于是否合理的定價。

有關巨災債券定價理論的系統研究開始于20世紀90年代中期，其中最具代表性的理論如下:Cummins 和Geman[2]用套利的思想討論了巨災衍生產品定價。Litzenberger[3]計算出了賠款損失率分別為Frechet和平穩Levy分布的巨災債券價格。Briys[4]在市場完全、巨災損失指數服從幾何布朗運動以及市場無套利機會等假設下，得到了一個巨災債券價格的表達式。Morton[5~7]等對已發行的巨災債券的參數進行回歸分析，不斷完善和發展了一套LFC巨災債券定價模型。Loubergé等[8]以B-S模型為基礎[9]，假設在完全和無套利機會的金融市場中巨災債券損失指數在連續時間中服從幾何布朗運動，且利率是連續的，建立了巨災定價模型。Cox 等[10]提出了基于均衡定價理論的巨災債券定價模型。Wang[11]和Christofides[12]通過概率變換發展了LFC模型，提高了計算效率。Lee和Yu[13，14]將道德風險和基差風險引入了巨災債券定價模型中，認為巨災債券可以有效地減少再保險人的基差風險。國內較有代表性的成果有韓天雄等[15]、李永[16]、田玲等[17]、施建祥[18]、張慶洪等[19]，但目前國內研究缺乏對我國巨災債券定價的模擬與實證研究，導致相關定價理論的研究缺乏實際操作性，需要加以完善。

本文利用非壽險精算技術，擬合并建立了我國臺風巨災損失的聚合風險分布模型，以無套利BDT[20]利率期限結構模型為基礎，通過引入轉移概率參數，建立了我國巨災債券短期利率的動態變化模型，并在該利率期限結構下，對臺風巨災債券的定價進行了實證研究， 完成了對臺風巨災債券的初步設計。

2 臺風巨災債券的定價模型

2.1 巨災債券的運作機制

巨災債券為附息債券，每年末按照合同約定的條件向投資者支付息票，息票的支付取決于臺風災害的損失是否超出觸發水平，當損失超過觸發水平時，當期和余期息票將不予支付或者按照一定的比例支付;巨災債券為保證償還債券，到期時保證償還金額是確定的，如下

其中T為債券的期限;K為損失的觸發水平;Fr為息票金額;Q為息票的回收比例;B為債券到期的保證贖回金額;V(t)為時刻t得到的支付金額;I(t)為臺風災害在時刻t造成的損失金額。2.2 隨機利率分布模型

在隨機利率與金融衍生品定價中，多采用無套利利率期限結構模型，而其中的BDT模型在債券定價和一般性利率衍生品定價及利率風險管理方面以其相對簡單、操作性較強而獲得廣泛應用。本文沿用BDT模型的基本思想，通過利率轉移概率參數，建立擴展的離散形式的BDT利率期限結構模型，并通過我國不同期限的定期存款利率的初始期限結構，即定期存款的到期收益率與波動率，來匹配未來短期利率(遠期利率)的變化過程。模型假設:

(1)短期利率服從對數正態分布;

2.3 損失分布模型

假設臺風災害每年發生的次數服從泊松分布，即Poisson(λ)，每次災害發生的損失服從伽瑪分布，即Gamma(α，β)，那么每年臺風發生的總損失服從復合泊松—伽瑪分布的聚合損失

2.4 臺風巨災債券的定價模型

假設臺風巨災債券具有上述運作機制，短期隨機利率的期限結構如圖1所示，臺風聚合損失分布模型為復合泊松伽瑪分布，并且臺風巨災債券的觸發水平與息票的回收比例具有如下結構，見表1。

為了進一步驗證損失分布的準確性，本文利用12個常見損失分布理論模型分別對樣本數據進行擬合，擬合結果見表2。可以看出，除了伽瑪分布，其他分布的擬合效果均不理想。因此，確定伽瑪分布為我國臺風損失金額分布的理想分布(見表2)。

3.2 臺風發生次數的擬合

4 結論與展望

本文將臺風損失概率分布與利率期限結構相結合，將臺風損失金額這一不確定性事件作為息票支付的觸發條件，考慮到了不同時刻短期利率各種變化路徑下的息票或有支付，使臺風損失風險與金融市場利率風險有機結合。該模型研究討論的是到期保證償還型債券，而實際操作上，國際巨災債券中亦有將息票與本金同時作為或有支付，即發生巨災風險時，根據不同的觸發水平，投資者可能損失部分或全部本金和息票，這使得投資的風險更大。

本研究只是對巨災債券定價機制的初步探討，仍然有需要完善之處。比如，在利率期限結構的假設方面，只考慮了基于短期利率的單因子無套利模型，而事實表明，影響利率期限結構的因素不止一個，需要建立更加復雜的多因子模型加以討論;此外，本文僅討論了巨災債券基于損失風險與利率風險純保費的定價問題，并沒有考慮附加費率、道德風險、再投資率等影響價格構成的其他因素。這些問題有待在今后的研究中不斷深入和完善。

參 考 文 獻:

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