基于蒙特卡洛法的隨機型庫存系統(tǒng)仿真技術的研究

[摘 要] 庫存是物流管理中各種資源儲備的客觀現(xiàn)象，通常庫存的總費用包括訂貨費、存貨費和缺貨費。本文針對運籌學存儲論中傳統(tǒng)存儲模型所不便求解的多周期隨機型離散問題，通過引入蒙特卡洛法來建立適應于隨機型庫存系統(tǒng)的仿真模型，并將隨機性的因素引入其中，這些因素包括:商品的需求量和訂貨提前期。最后，模型以存儲系統(tǒng)的周平均費用作為指標，來評價庫存策略的優(yōu)劣。

[關鍵詞] 隨機型庫存系統(tǒng);存儲論;系統(tǒng)仿真;蒙特卡洛法

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2010 . 01 . 030

[中圖分類號]F273.7;F274[文獻標識碼]A[文章編號]1673 - 0194(2010)01 - 0076 - 03

庫存以原材料、在制品、半成品、成品等形式大量地存在于物流的各個環(huán)節(jié)。庫存源于供應與需求不同步、不同量，發(fā)生供過于求或供不應求的現(xiàn)象。如果庫存過多，則會造成積壓浪費以及保管費的上升;如果庫存過少，會造成缺貨，進而導致顧客不滿意，甚至顧客流失。因此，選擇一個適當?shù)膸齑婧陀嗀洸呗裕且粋€值得研究的問題。其中存儲方法是協(xié)調(diào)供需矛盾之間的常用手段，存儲由需求(輸出)而減小，通過補充(輸入)而增加。存儲論研究的基本問題是，對于特定的需求類型，以怎樣的方式進行補充，才能最好地實現(xiàn)管理目標[1]。

在存儲論中，傳統(tǒng)的經(jīng)典的經(jīng)濟訂貨批量模型(EOQ)主要針對需求連續(xù)，且缺貨時間固定的模型進行求解，從而確定相應的存儲策略。在解決隨機庫存策略制定問題中，其基本方法是在存儲論中的EOQ模型上進行調(diào)整。這種方法能夠處理服從正態(tài)分布的需求量、前置時間，以及諸如大批量運費費率折扣、數(shù)量折扣等條件。而實際的庫存系統(tǒng)具有隨機復雜性的特點，當需求量、前置時間等隨機因素不服從正態(tài)分布，或者隨機因素數(shù)量較多時，這種方法難以解決，而系統(tǒng)仿真方法則不存在上述限制[2]。針對這一問題，本文借助蒙特卡洛法運用計算機對庫存系統(tǒng)進行仿真研究，并對所得結果進行統(tǒng)計和分析，從而評選出相應的最優(yōu)的訂貨策略。

蒙特卡洛法是一種統(tǒng)計試驗方法，它通過產(chǎn)生一組概率過程來模擬原問題。其基本原理是:在所研究的系統(tǒng)中，采取某種特定的方法產(chǎn)生一系列隨機數(shù)和隨機變量，或者一些隨機事件，然后對結果進行統(tǒng)計分析和處理，從而得到原問題的解。

一、建立隨機型庫存系統(tǒng)的數(shù)學模型

在一個存儲系統(tǒng)中，如果它的輸入輸出不能確定，而是表現(xiàn)為某種隨機性，則稱之為隨機型存儲系統(tǒng)，為它而建立的數(shù)學或物理的模型就是隨機型庫存模型。隨機型庫存系統(tǒng)通常表現(xiàn)為兩方面的隨機性:一是輸出隨機，即需求量或銷售量可變，非均勻出庫;二是輸入隨機，即訂貨不能按時送達，或生產(chǎn)處于非正常狀態(tài)，常發(fā)生隨機性的延遲拖后，導致訂貨提前期不確定。因此，缺貨現(xiàn)象可能發(fā)生。為了保證庫存量基本按規(guī)定日期得到補充和消除或減少缺貨現(xiàn)象的發(fā)生，隨機型庫存模型必須考慮缺貨現(xiàn)象和訂貨點提前的問題[3，4]。

在一個隨機型存儲系統(tǒng)中，總的存儲費用Z包括3個部分，即訂貨費C1、存儲費C2和缺貨損失費C3，它的運行目標是使得總的存儲費用最低，即

Min Z = C1 + C2 + C3 (1)

1. 訂貨費

訂貨費C1是指用于訂貨的固定費用(如手續(xù)、電信往來、差旅等費用)。其大小只與訂貨批次有關，而與每次訂貨的具體數(shù)量無關。但是，通常情況下，每次訂貨的數(shù)量增加則訂貨次數(shù)減少，總的訂貨費用可節(jié)約。一個訂貨周期訂一次貨，但一個計算周期內(nèi)未必只訂貨一次。所以，一個計算周期R構成的時期內(nèi)的總訂貨費用是C1 = Nc1。其中，N是計算周期內(nèi)總的訂貨次數(shù)，c1是單次訂貨的費用。

2. 存儲費

存儲費C2是指包括使用倉庫、保管貨物及存儲中貨物損壞變質(zhì)的損失等費用。設單位物品存儲單位時間所需費用為存儲費率c2，N是計算周期內(nèi)總的訂貨次數(shù)，Qi是第i個訂貨周期中的平均庫存量，Ti是第i個訂貨周期中的平均存儲時間。如果計算一個計算周期R的費用，則有

3. 缺貨損失費

缺貨損失費C3是指當存儲供不應求時引起的損失(如銷售機會損失、賠償罰款)。設單位物品每缺貨1單位時間的損失費用為缺貨損失費率c3(不允許缺貨時c3 = ∞;允許缺貨時c3 < ∞)，N是計算周期內(nèi)總的訂貨次數(shù)，qi是計算周期中第i個訂貨周期末的缺貨數(shù)量，那么該計算周期的缺貨損失費是:

通常情況下，人們認為缺貨會喪失信譽、失去客戶，其損失將是巨大和無法彌補的。所以，在設計庫存策略時，應盡量避免缺貨現(xiàn)象的出現(xiàn)。

假設，需求和到貨時間依照一定的概率發(fā)生變化，允許缺貨，但可以通過延期交貨和支付缺貨損失費予以彌補。考慮由N個訂貨周期構成的計算周期R內(nèi)的總費用:

隨機型庫存系統(tǒng)的數(shù)學模型提出的問題是:如何決定訂貨點s*和訂貨批量Q*及相關數(shù)據(jù)，使由式(4)表達的目標函數(shù)取得最小值。在一個具體的隨機型庫存問題中，倉庫有一個初始庫存量Q0;c1、c2、c3為已知;訂貨點s*和訂貨批量Q*為未知參數(shù)，是決策變量;Qi、qi ，i = 1，2，…，N是受決策變量影響的未知變量。如果倉庫是首次投入運營，還應決定初期備貨量，即初始庫存量也應作為決策變量之一。

二、實現(xiàn)隨機型庫存系統(tǒng)數(shù)學模型的仿真

下面以一個多周期提前訂貨的隨機型庫存系統(tǒng)為例，具體介紹蒙特卡洛法如何實現(xiàn)系統(tǒng)仿真的[5，6]。

某企業(yè)有一種貨物的庫存系統(tǒng)，市場對這種貨物的需求量和訂貨提前期都是隨機的，它們的概率分布見表1和表2。現(xiàn)在考慮訂貨、存儲、缺貨損失3項費用:設訂貨費用每次25元，訂貨量每次20單位，訂貨點為15單位(即存貨低于15單位時訂貨，但已訂貨未到前不再訂)。存儲費每件每周10元，缺貨損失費每件每周500元。對于缺貨，貨到后不補，設開始時存貨為20單位。

以下給出用蒙特卡洛方法對此庫存系統(tǒng)進行仿真的操作步驟:

(1) 確定決策變量和狀態(tài)變量，找出隨機變量。例中決策變量是訂貨點、訂貨批量和初始庫存量。而需求量、訂貨提前期、平均庫存量及相應的成本變化可反映庫存系統(tǒng)的基本運行狀況，是模型的狀態(tài)變量。其中，需求量和訂貨提前期是具有某種隨機性的獨立變量;狀態(tài)變量及整個庫存系統(tǒng)都受到這種隨機性的擾動。

(2) 確定此庫存系統(tǒng)中獨立隨機變量需求量和訂貨提前期所服從概率分布的類型或給出其累積概率分布函數(shù)，如表1和表2所示。

(3) 根據(jù)已知數(shù)據(jù)不失一般性地給出決策變量的一組取值，即一個庫存策略。如上面假設，可取訂貨點、訂貨批量和初始庫存量分別為15、20和20。

(4) 根據(jù)已經(jīng)確定的分布類型或累計概率分布函數(shù)為各獨立隨機變量取得一次抽樣值。本例中已經(jīng)對14周內(nèi)的需用量及到貨時間進行了統(tǒng)計，可直接產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)，隨機數(shù)R1(68、52、90、59、08、72、44、95、81、94、28、89、60、03……)模擬需求量，R2(50、86、15……)模擬訂貨提前期。按表1和表2確定需用量及到貨時間的當期抽樣值。

(5) 記錄和計算每周的庫存狀況，其計算參數(shù)包括到貨量、存儲量、是否訂貨、是否缺貨以及缺貨量，計算結果如表3所示，仿真計算周期為14周。

(6) 計算出仿真計算周期14周的總訂貨費用、存儲費用、缺貨損失費用、總費用以及周平均費用。

可求得:

訂貨費用 = 25 × 3 = 75;

存儲費用 = 10 × (16 + 13 + 8 + 25 + 24 + 20 + 17 + 11 + 7 + 1 + 0 + 15 + 12 + 30) = 2 000;

缺貨損失費用 = 500 × 1 = 500;

總費用 =75 + 2 000 + 500 = 2 575;

周平均費用 = (75 + 2 000 + 500)/14 = 183.9。

以上已經(jīng)完成一次蒙特卡洛方法對庫存系統(tǒng)的仿真，如果還需進行其他仿真模擬，則轉到第(3)步繼續(xù)進行。通過給出要評價的庫存策略的決策變量值，從第(3)步開始進行仿真模擬，就可以得出不同庫存策略的庫存狀況。再根據(jù)每個庫存策略在第(6)步所得的費用指標，就可以比較出各個所需評價策略的優(yōu)劣。

三、結論

以上對一個具體的隨機型庫存系統(tǒng)的研究分析表明，應用蒙特卡洛系統(tǒng)仿真技術進行隨機型庫存系統(tǒng)的決策是切實可行的，并且該方法簡單易行。

另外，通過對多個庫存策略進行蒙特卡洛系統(tǒng)仿真分析后，可知最優(yōu)的庫存策略要求初期備貨量應充足，訂貨批量不要太大，一般應略高于平均需求量。缺貨費率影響到服務水平，缺貨費率提高可以改善服務水平，但必須提高訂貨點，增加安全儲備量。在達到一定的服務水平，或在一定的信譽、信用及合同條款保證的前提下，庫存方有時可以通過支付一定的缺貨費用來權衡較高的存儲成本。隨機型庫存系統(tǒng)的最優(yōu)庫存策略體現(xiàn)了“敏捷制造”和“零庫存”的策略思想，即最佳的庫存或生產(chǎn)策略應當采取“少批量多批次”的方針，盡可能實現(xiàn)JIT準時制。

主要參考文獻

[1] 劉昌貴，但斌.基于蒙特卡洛仿真技術的隨機型庫存決策方法[J].重慶大學學報:自然科學版，2006，29(2):140-143.

[2] 劉曉嵐，黃新建，金明東.仿真技術在企業(yè)庫存管理中的應用[J].鐵道物資科學管理，2003，21(5):27-29.

[3] 陽林，劉付顯.隨機庫存系統(tǒng)的存貨策略計算機仿真[J].物流科技，2007(12):114-116.

[4] 寧如云，趙述芳，馬颯颯.缺貨不補的隨機存儲系統(tǒng)的建模與仿真[J].計算機工程與設計，2007，28(17):4309-4311.

[5] 杜綱，吳育華.管理科學基礎 [M].天津:天津大學出版社，2004.

[6] 孫曉雅，王曉東.隨機庫存控制策略的優(yōu)化仿真[J].物流科技，2007(11):40-42.