基于小波變換的圖像自適應數字水印算法研究

摘 要:提出了一種基于小波變換的圖像自適應數字水印算法。首先對水印圖像作置亂處理;然后對原始圖像進行小波分解，并根據人類視覺系統的特性，在小波分解的低頻域中，采用鄰域均值代替單個小波系數進行估計和量化的方法，將水印自適應地嵌入低頻域小波系數中;最后對該算法進行了仿真實驗。實驗表明該算法對圖像的各種常規處理都具有較好的魯棒性，與邵亞非等人的水印算法相比，該算法在水印容量、不可見性、魯棒性上有更大的協調性。

關鍵詞:數字水印; 小波變換; 人類視覺系統

中圖分類號:TP391 文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)03-1058-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.03.070

Research of image-adaptive watermarking algorithm

based on wavelet transform

LIU Tao1，2， XIAO Han2，3

(1.College of Information Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China; 2.Dept of Information Technology， Zhengzhou Teachers College， Zhengzhou 450044， China; 3.School of Remote Sensing Information Engineering， Wuhan University， Wuhan 430079， China)

Abstract:This paper proposed an image-adaptive watermarking algorithm based on wavelet transform. At first， scrambled a digital image used as watermark.Next，decomposed the original image by discrete wavelet transform，and in accordance with the characteristics of human visual system， wavelet decomposition in the low-frequency domain， used methods which average of adjacent domain instead of single wavelet decomposition coefficients to estimate and quantitative，adaptively embedded watermarking in wavelet coefficients of low-frequency domain. At last， the simulation experimental results show that the algorithm for a variety of conventional image processing has good robustness， compare with algorithm of Shao Ya-fei，et al，it has better coordination in watermarking capacity， invisibility， robustness.

Key words:digital watermarkin; wavelet transform; human visual system

0 引言

計算機技術、通信技術的飛速發展，極大地豐富了人們的生活。由于數字化信息具有傳播方便、快捷、易于復制等優點，為人們獲取信息、進行交流提供了極大的便利。數字水印技術是解決多媒體作品版權保護與信息安全的有效手段，已逐漸成了數字產業界的一個熱門課題。研究成果雖然層出不窮，但是數字水印技術遠未成熟，許多問題尚未得到解決[1]。基于空間域的數字水印技術具有運算簡單、嵌入容量大的特點，在水印技術發展之初得到廣泛研究，但因其魯棒性太差而逐漸被變換域方法所代替。

由于小波變換具有良好的時頻局部化特性以及與人類視覺系統相符的變換機制，且新的圖像壓縮標準也以小波變換為基礎，近年來，小波變換技術就常被應用到數字水印領域中，出現了許多基于小波變換的水印算法。它們一般是根據圖像區域特性調整加性嵌入的強度[2，3]，或是通過選擇更為魯棒的小波系數來進行嵌入[4]，這樣，都是需要使用原始圖像才可以進行檢測。Kundur等人[5]則通過重復嵌入和使用參考水印的方法，實現了較高的檢測率。但是由于參考水印的加入，大大增加了嵌入量，從而降低了圖像質量。Inoue等人[6]實現了檢測時無須原始圖像的自適應嵌入，其代價是能夠嵌入的bit不固定，并且需要記錄嵌入位置。文獻[7]采用固定閾值量化的方法，在嵌入容量較大時，性能不夠理想。文獻[8]根據嵌入的水印容量，動態選擇量化方式，能夠根據圖像的局部特性，調整量化步長，有效地增強了算法的魯棒性。文獻[9]通過控制嵌入水印的強度和嵌入水印的位置來保證水印圖像既有強的魯棒性又有不可見性。但文獻[8，9]算法對水印容量、不可見性、魯棒性之間協調性較小。

本文針對上述方法的不足，提出了一種新的基于小波變換的圖像自適應數字水印算法，水印用提出的鄰域均值進行估計和量化的方法，在圖像的小波低頻域上內嵌水印。該方法自適應于圖像特征，并且在水印檢測過程中算法簡單、不需要原始圖像。根據本算法的實驗結果，該算法具有水印隱藏效果好，不僅對不同攻擊如JPEG2000有損壓縮、疊加噪聲、圖像剪裁、濾波等各種圖像處理具有魯棒性好等優點，而且比其他算法在水印容量、不可見性、魯棒性上具有更大的協調性。

1 水印圖像置亂

目前常見的置亂技術主要有Arnold變換、幻方變換、仿射變換、正交變換、Gray變換、混沌變換以及Conway游戲等方法。這些變換盡管都能達到一定的置亂效果，但存在著受圖像大小變化的限制、變化數小、解密算法難以求得或解密較費時等問題。針對上述問題，本文提出一種數字圖像隨機數置亂加密方法，該算法無須迭代，實現簡單，效率較高，安全性較好，有一定的應用價值。

選擇一幅m×n二值圖像W作為水印，作如下置亂，置亂后的結果，設為WI 。步驟如下:

a)為了便于計算機處理，將該圖像矩陣進行行向量化，并用一個一維數組進行存儲，則該圖像就可以表示成一個長度為m×n(假定len=m×n)的0|1序列W={ai=0|1，i

b)一次置亂如下:

(a)初始化i←1，根據密鑰s，利用隨機數發生器產生一個隨機整數數列B{bi|0

(b)temp←ai ，ai←a[bi]，a[bi]←temp;

(c)i←i+1 ;

(d)若i≤len，轉(b)，否則一次置亂結束。

c)二次置亂如下:

(a)初始化i←1，根據密鑰s，利用隨機數發生器產生一個0|1隨機數列C={ci=0|1，i≤len};

(b)ai←aici，表示異或運算;

(c)i←i+1 ;

(d)若i≤len，轉(b)，否則二次置亂結束。

2 算法描述

2.1 水印嵌入算法

對原始圖像進行n級小波變換，得到一個低頻子帶LLn 和相應于每階的水平、垂直、對角線方向的細節子帶LHn、HLn、HHn。由于LLn子帶是圖像的逼真子帶，包含圖像的重要信息，將水印信息隱藏于此對于水印的魯棒性大有提高。但由于LLn子帶是圖像的平滑區域，人類視覺對這部分的失真比較敏感，此處的修改很容易引起原圖像的失真，對其不可見性有很大影響。人類視覺對中高頻子帶的失真不很敏感，將水印數據隱藏在圖像的高頻部分，不可見性得到了加強，但中高頻子帶的小波系數幅值一般較小，以至于常規的圖像處理就能除去水印信息。綜合考慮水印的魯棒性和不可見性，根據小波分解的特點，采用鄰域均值的方法代替單個小波系數進行估計和量化，將水印自適應地嵌入LLn域。

水印嵌入算法具體步驟如下:

a)對原始水印W采用隨機數置亂進行預處理，處理后的水印圖像為WI。

b)將原始圖像I作n級小波變換，使得變換后的LLn域足夠嵌入水印。

IDWT=DWT(I)={IDWT[i][j]，i，j∈N}

c)對于上述步驟中變換后的LLn域中的系數，對其進行二進制編碼。設在系數IDWTLL[i][j]中嵌入水印，且WI中前k≥1位已經嵌入完畢。確定系數IDWTLL[i][j]的重要性系數Q，根據Q的大小，再確定在此系數中嵌入水印的長度m。

if(h-logd Q)>1，m=[l(h-logd Q)M]

else m=1

其中:l是比例因子;M是待嵌入水印的總容量;[ ]表示取整運算;h是一個大于0的自定參數，可以根據水印系統的魯棒性要求及容量要求設定其大小。參數d的作用與h基本類似，通常將d取為2的次冪，當h固定，則d的取值越大，m就越大，嵌入的容量就越大;反之就越小。但當嵌入容量超過了某一閾值時，必然會對載體圖像的質量產生影響，這時可以通過減小小波變換的分解級數來解決這個問題，不過這是以犧牲水印系統的魯棒性作為代價的。因此，可以通過對參數h、d、l設定不同的值，來滿足不同的水印系統要求。q可由下式表示:q=[IDWTLL[i][j]/Q]，再將q的最低m位用WI[k+1]~WI[k+m]進行置換得到q′。 由I′LL[i][j]=q′×Q得到加入水印后的小波系數。

d)將含水印的小波系數作逆離散小波變換即可恢復為可視的含水印圖像。

2.2 水印提取與檢測算法

水印的提取與檢測過程是嵌入過程的逆過程，其步驟如下:

a)先將含水印圖像作DWT變換，得到該水印圖像的小波系數矩陣I′。

b)取I′的LL子帶部分I′LL，確定I′LL[i][j]系數的重要性系數Q，根據Q求出該系數中嵌入水印的數據量m。

c)根據q′=I′LL[i][j]/Q求出q′，取q′中最低m位上的值就得到嵌入在I′LL[i][j]中的水印數據W′I[k+1]~W′I[k+m]。

d)對W′I進行逆隨機置亂得到所要提取的水印W′。

在以上嵌入和提取檢測過程中，都用到I′LL[i][j]了的重要性系數Q，對于Q值，可以參照文獻[8]求得:小波系數CLL(i，j)和量化步長Q在多種常規性的攻擊下都有可能發生變化，從而直接影響到算法的魯棒性。為了提高魯棒性，可以采用鄰域均值代替單個小波系數進行估計和量化。設嵌入選擇的是N×N鄰域，那么，q和Q為

q=∑Ni=1∑Nj=1CLL(i，j)QN2;

Q=lb∑Ni=1∑Nj=1(|CMHL(i，j)|+|CMLH(i，j)|)2N2

根據人類的視覺系統特征(HVS)，人的視覺對圖像紋理平坦區的變化具有較高的敏感性，而對紋理復雜區的變化則具有較低敏感性，圖像的小波系數正好反映了圖像的局部特性。設嵌入系數是IDWTLL[i][j]，則系數IDWTLL[i][j]本身的大小就反映了該區域的紋理性特征。但若用IDWTLL[i][j]來直接確定Q的值，由于嵌入水印后，IDWTLL[i][j]變成了I′LL[i][j]，則在水印提取階段的Q值就不等于嵌入階段的Q值了，從而不利于水印的提取與檢測。但同級小波分解的相同位置的細節子帶IDWTLH[i][j]和IDWTHL[i][j]也同樣反映該區域的特征，因此可以用IDWTLH[i][j]和IDWTHL[i][j]的均值來確定Q值。又考慮到當含水印圖像在受到攻擊后，IDWTLH[i][j]和IDWTHL[i][j]都可能被改變，從而也影響了Q值的確定，因此采用鄰域均值來確定Q的大小是一個較好的辦法，這樣即使受到攻擊，嵌入階段與提取階段所確定的Q值也不會有很大的出入。

Q=lb[(∑Ni=1∑Nj=1(|IDWTHL[i][j]|+|IDWTLH[i][j]|)/2N2]

3 實驗結果及分析

3.1 魯棒性測試及分析

采用256×256×256 Lena圖像作為測試圖像，小波分解使用Dauechies9-7進行。圖1(a)為嵌入水印前的Lena圖像，(b)是一個128×64的二值水印圖像。

在嵌入水印后(圖1(c))， PSNR為50.212 6 dB，比較圖1(a)(c)，很難發現兩圖之間的差別，說明該算法具有較高的不可見性。而且提取的水印與原始水印的歸一化相關系數為NC=0.987 5，水印的魯棒性較好。

為檢驗算法的魯棒性，對嵌入水印的圖像進行了濾波、加噪聲、幾何剪切、抗JPEG2000壓縮等攻擊。圖2~7是魯棒性檢驗的結果。表1是加入各種攻擊后檢測到的PSNR和NC值，說明該算法具有較強的魯棒性。

表1 對含水印圖像加入各種攻擊后的PSNR和NC值

攻擊

方式

3×3均值濾波0.01高斯白噪聲0.6JPEG2000壓縮

幾何剪切

左下左上中心

1/81/81/8

PSNR39.827 332.107 635.961 220.013 619.805 418.980 2

NC0.749 50.718 40.953 50.773 50.724 40.695 3

3.2 水印算法的計算性能分析

在水印算法實際應用的過程中，應更加關注水印嵌入所需的時間( 提取或檢測則對時間的要求沒那么急迫) 。水印嵌入時間對算法計算效率的高低起關鍵作用，若時間很長，那么該算法實用價值就不高，因此有必要分析對比不同水印算法的嵌入時間。這里討論本文算法與Kundur算法、Inoue算法中，嵌入水印所需的時間對比，如圖8 所示。

本文算法采用對數運算，將小波系數的指數增長轉為線性增長方式，在圖像中嵌入水印的時間比Kundur算法、Inoue算法短得多，并且隨著圖像大小的增大，它在時間消耗上的優越性越來越明顯。

3.3 本文算法與文獻[8~11]算法的比較

為了說明本文算法相對于以前現有算法來說更具有優越性，將參數h、d、l設定為不同的值，且嵌入不同容量的水印信息對水印算法進行抗JPEG2000 壓縮實驗，并與文獻[8~11]進行比較。五種算法在JPEG2000不同壓縮率下NC值和嵌入水印前后的載體圖像的 PSNR值如表2 、3所示。

表2 嵌入1 024 bit容量時，五種算法的PSNR值和JPEG2000不同壓縮率下的NC值比較

壓縮率

NC

本文算法文獻[8]文獻[9]文獻[10]文獻[11]

0.4 0.660 20.650 80.564 50.663 10.597 4

0.6 0.835 00.821 90.796 10.847 30.801 2

0.8 0.921 70.914 30.888 00.945 60.918 7

0.9 0.974 10.951 70.936 40.984 00.963 5

載體 PSNR

圖像 50.640 351.221 349.780 048.113 950.784 4

表3 嵌入2 048 bit容量時，五種算法的PSNR值和JPEG2000不同壓縮率下的NC值比較

壓縮率

NC

方案一方案二文獻[8]文獻[9]文獻[10]文獻[11]

0.4 0.650 80.704 20.643 60.565 60.651 70.301 2

0.60.712 9 0.775 40.723 90.682 80.735 90.418 6

0.8 0.812 80.851 10.801 40.746 00.821 00.529 5

0.9 0.937 40.967 20.925 00.875 40.939 90.606 1

載體PSNR

圖像 40.841 938.158 140.582 239.367 840.682 339.442 5

(1)文獻[8~11]及本文算法均對 Lena作三級小波分解，且本文算法參數h、d、l 分別定為1、8、2-10。

(2)文獻[8~11]中的算法均對 Lena 作二級小波分解。本文算法有兩種可選方案:方案一，對圖像作二級小波分解，參數h、d、l分別設定為 1、4、2-11;方案二，對圖像作三級小波分解，參數h、d、l分別設定為 2、8、2-11。

從比較結果可以看出，當水印容量較小時，本文算法與文獻[8~11]都表現出較強的魯棒性和不可見性。但當增大水印容量時，文獻[8~11]中的算法只有一種可選方案，而本文算法有兩種可選方案。其中，文獻[11]在水印嵌入容量較大時，NC數值較低，魯棒性較差。方案一的實驗結果與文獻[8，10]基本一致，方案二的魯棒性卻明顯比文獻[8~10]的魯棒性較強，這個結果是以犧牲載體圖像質量為代價的(方案二載體圖像的PSNR值較低)，但這為不同的用戶提供了不同的可選方案。這些實驗說明本文算法相對于文獻[8~11]來說對水印系統的容量、不可見性、魯棒性有更大的協調性，它完全可以通過調整參數 h、d、l 的值來協調這三者之間的關系，以滿足用戶的不同需求。

4 結束語

本文提出了一個有效的自適應水印算法，原始圖像經小波變換后，水印用鄰域均值進行估計和量化的方法嵌入到低頻域中。實驗結論和攻擊測試表明，該算法具有較好的不可見性，對各種攻擊及大多數圖像處理技術有較強的魯棒性。在水印檢測過程中，不需要原始圖像，并且計算簡單、易于實現、靈活性大，是一個可以方便地推向實用的水印方法。

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