基于FAHP和FMCDM構(gòu)建軟件可信性評(píng)估模型

摘 要:結(jié)合軟件可信性評(píng)估的特點(diǎn)及模糊理論的最新進(jìn)展，提出一種基于模糊層次分析法和模糊多指標(biāo)決策理論的評(píng)估模型。首先針對(duì)軟件可信性沒(méi)有一致定義的現(xiàn)狀，提出了相對(duì)可信性的概念;接著基于模糊數(shù)理論，用三角模糊數(shù)表示專家評(píng)估中語(yǔ)言變量的主觀性和模糊性，結(jié)合專家給出的模糊指標(biāo)權(quán)重及待評(píng)軟件可信等級(jí)的模糊評(píng)價(jià)，得到軟件可信性的集成模糊評(píng)價(jià);最后，將該模型應(yīng)用到國(guó)內(nèi)某汽車制造企業(yè)整車產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目管理軟件評(píng)估中，實(shí)例說(shuō)明軟件可信性評(píng)估的具體過(guò)程，結(jié)果驗(yàn)證了該模型的實(shí)效性。

關(guān)鍵詞:可信軟件; 軟件可信性評(píng)估模型; 模糊層次分析法; 模糊多指標(biāo)決策

中圖分類號(hào):TP31 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1001-3695(2010)03-0933-05

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.03.034

Establishing evaluation model of software trustworthiness based on FAHP and FMCDM

SHI Li， YU Ben-gong， YANG Ying， FU Lei

(Institute of Computer Network System， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China)

Abstract:Integrating the characteristic of software trustworthiness evaluation and the latest development of fuzzy theory， this paper proposed a software trustworthiness evaluation model based on FAHP and FMCDM. Firstly， in view of lacking the consistent definition presently，presented a concept of relative trustworthiness. Then，dealt with the subjectivity and fuzziness of linguistic variables by using triangular fuzzy numbers based on fuzzy theory， and obtained the overall evaluation of software trustworthiness by incorporating the fuzzy criteria weightings and fuzzy evaluation of trustworthy ranking for each alternative. Finally，applied the proposed model on the evaluation of the project management software for a car manufacturer in China， which illustrated the assessment process， and the result shows the effectiveness of the evaluation model.

Key words:trustworthy software; software trustworthiness evaluation model; fuzzy analytic hierarchy process (FAHP); fuzzy multiple criteria decision making (FMCDM)

近年來(lái)，隨著軟件系統(tǒng)的急劇復(fù)雜化和應(yīng)用領(lǐng)域的廣泛深入，軟件可信性問(wèn)題日益受到全球的普遍關(guān)注，其研究意義不僅體現(xiàn)在促進(jìn)理論界學(xué)術(shù)發(fā)展，更體現(xiàn)了實(shí)業(yè)界強(qiáng)烈的現(xiàn)實(shí)需求。目前，作為可信軟件的一個(gè)研究分支，軟件可信性的評(píng)估問(wèn)題已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)和軟件產(chǎn)業(yè)界關(guān)注的重要課題[1~3]。

軟件可信性評(píng)估涉及指標(biāo)過(guò)多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，既包含大量的客觀指標(biāo)也包含很多主觀指標(biāo)，可歸屬于多指標(biāo)決策(multi-criteria decision making， MCDM)問(wèn)題。評(píng)估過(guò)程中，指標(biāo)的相對(duì)重要性是不同的，如何確定指標(biāo)權(quán)重對(duì)于評(píng)估的有效性起著關(guān)鍵作用。目前，確定權(quán)重的方法很多，其中層次分析法(analytic hierarchy process， AHP)作為一種常用的多指標(biāo)決策評(píng)估工具已經(jīng)成功應(yīng)用于許多領(lǐng)域[3~5]。但是，這種方法卻很少用于軟件可信性評(píng)估中。此外，軟件可信性評(píng)估中存在著難題，具體體現(xiàn)在，專家評(píng)估時(shí)作出的判斷具有很大的主觀模糊性，評(píng)估中關(guān)于軟件可信等級(jí)的描述沒(méi)有明確的邊界，這些都造成了可信評(píng)估中的不確定性及模糊性。因此，本文基于模糊理論特別是模糊層次分析法(FAHP)和模糊多指標(biāo)決策方法(FMCDM)的最新進(jìn)展，提出了多人多指標(biāo)的軟件可信性評(píng)估模型。其中，評(píng)估中的模糊信息用三角模糊數(shù)表示，F(xiàn)AHP法用于確定指標(biāo)權(quán)重，F(xiàn)MCDM法用于對(duì)軟件可信性進(jìn)行排序。

最后，針對(duì)國(guó)內(nèi)某汽車制造企業(yè)的整車產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目管理軟件，應(yīng)用該評(píng)估模型對(duì)四個(gè)備選軟件的可信性進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果驗(yàn)證了模型的合理性和實(shí)效性。

1 軟件的相對(duì)可信性

軟件可信性的定義是可信性評(píng)估的基礎(chǔ)。自20世紀(jì)70年代初，Morris[6]首次提出可信性軟件的概念以來(lái)，軟件的可信性問(wèn)題就一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。但是目前對(duì)于可信的定義并沒(méi)有嚴(yán)格、一致的定義，因此，本文提出相對(duì)可信性的概念，即當(dāng)無(wú)法準(zhǔn)確、嚴(yán)格地定義軟件可信性時(shí)，可以通過(guò)計(jì)算某幾個(gè)軟件的可信性排序，得到軟件的相對(duì)可信性，從而為決策者提供評(píng)估的理論依據(jù)。

2 基于FAHP和FMCDM的評(píng)估模型

2.1 構(gòu)建指標(biāo)體系

可信指標(biāo)體系的建立是可信性評(píng)估的關(guān)鍵，具有層次結(jié)構(gòu)的指標(biāo)體系基于分解的思想，面向?qū)ο筮M(jìn)行系統(tǒng)分解。它由三類基本層次組成，即目標(biāo)層、指標(biāo)層、方案層。目標(biāo)層處于最上層，通常只有一個(gè)元素，該模型的目標(biāo)是評(píng)估軟件可信性;中間層是指標(biāo)層，由若干層元素組成，表示實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的各種指標(biāo);最底層是方案層，表示待評(píng)估的軟件。

2.2 確定指標(biāo)權(quán)重

多指標(biāo)決策研究中，有很多確定指標(biāo)權(quán)重的方法。其中，AHP是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Saaty[7]首先提出的一種將定性和定量相結(jié)合的多指標(biāo)綜合決策方法。Saaty教授引入1～9標(biāo)度法，作為判斷兩元素相對(duì)重要程度的依據(jù)，通過(guò)構(gòu)造判斷矩陣A=[aij]n×n (aij為i元素比j元素的重要性等級(jí))，將人的決策判斷數(shù)量化。作為一種常用的評(píng)估方法，AHP將決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷給予量化，把對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)思維過(guò)程數(shù)量化、系統(tǒng)化。但是，AHP在利用1～9的整數(shù)及其倒數(shù)作為標(biāo)度構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，采用確定的數(shù)字表示決策者的主觀判斷，忽視了主觀判斷具有模糊性。因此，Buckley[8]將模糊理論與AHP結(jié)合起來(lái)，提出了模糊層次分析法(fuzzy AHP，F(xiàn)AHP)，該方法在構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣時(shí)，用模糊數(shù)代替確定值來(lái)表示諸如專家判斷等模糊信息，將兩兩比較值模糊化并得到模糊權(quán)重，最后通過(guò)非模糊化將模糊判斷的不確定性在形式上轉(zhuǎn)換為確定性。

2.2.1 模糊集和三角模糊數(shù)

為了解決人類判斷的模糊性和不精確性，1965年美國(guó)自動(dòng)控制論專家Zadeh[9]首次提出模糊集理論，將現(xiàn)實(shí)世界中的模糊信息加以量化。經(jīng)典集合中，元素與集合的關(guān)系是屬于或者不屬于的非此即彼的鮮明關(guān)系;而在模糊集合中，元素對(duì)某一集合的關(guān)系很難明確，除了完全屬于與不完全屬于某集合以外，還可以部分屬于這一集合，因此，描述類屬不分明的事物時(shí)，既要考慮是否屬于，又要考慮屬于的程度。

定義1 設(shè)X為論域，u(x)表示X到閉區(qū)間[0，1]上的函數(shù)，稱u(x)確定了一個(gè)X上的模糊集合，記={u(x)|x∈X}，并稱u(x)為對(duì)的隸屬函數(shù)。對(duì)確定的元素x0∈X，函數(shù)值u(x0)稱為元素x0對(duì)于模糊集合的隸屬度。

如果u(x)=0.8，表示元素x以0.8的隸屬度屬于模糊集合，而以0.2的程度不屬于集合。

定義2[10] 設(shè)X為論域，X上的模糊數(shù)稱為三角模糊數(shù)(triangular fuzzy number， TFN)，如果的隸屬函數(shù)u滿足

u(x)=(x-l)/(m-l)l≤x≤m(u-x)/(u-m) m≤x≤u0 其他(1)

其中:l和u分別表示的上限和下限，m為最可能取的值。一般地，三角模糊數(shù)可記為(l，m，u)。

若1=(l1，m1，u1)、2=(l2，m2，u2)為兩個(gè)三角模糊數(shù)，、分別代表模糊加法和模糊乘法算子，模糊數(shù)的運(yùn)算法則如下[11]:

模糊數(shù)的加法:

12=(l1，m1，u1)(l2，m2，u2)=(l1+l2，m1+m2，u1+u2)(2)

模糊數(shù)的乘法:

12=(l1，m1，u1)(l2，m2，u2)=(l1l2，m1m2，u1u2)(3)

模糊數(shù)的倒數(shù):

-11=(l1，m1，u1)-1=(1/u1，1/m1，1/l1)(4)

模糊數(shù)的數(shù)乘:

K1=(Kl1，Km1，Ku1)，K∈R，K≥0(5)

2.2.2 確定語(yǔ)言變量的三角模糊數(shù)

用FAHP評(píng)估軟件可信性，首先要構(gòu)造兩兩判斷矩陣，描述i指標(biāo)相對(duì)j指標(biāo)重要程度的模糊比較值ij。為量化“i指標(biāo)比j指標(biāo)稍重要”等定性描述語(yǔ)言，本文在Saaty 教授1～9標(biāo)度法的基礎(chǔ)上，采用三角模糊數(shù)表示語(yǔ)言變量的隸屬度函數(shù)[12，13]，如表1所示。

表1 語(yǔ)言變量的隸屬函數(shù)

語(yǔ)言變量模糊數(shù)ij三角模糊數(shù)(l，m，u)

i、 j兩指標(biāo)同等重要1~(1，1，3)

i指標(biāo)比j指標(biāo)稍重要3~(1，3，5)

i指標(biāo)比j指標(biāo)明顯重要5~(3，5，7)

i指標(biāo)比j指標(biāo)強(qiáng)烈重要7~(5，7，9)

i指標(biāo)比j指標(biāo)極端重要9~(7，9，9)

倒數(shù)，表示反比較

此外，評(píng)估過(guò)程中對(duì)軟件的可信性描述分為五個(gè)等級(jí):極高、高、中等、低、極低。每位專家根據(jù)其知識(shí)結(jié)構(gòu)以及對(duì)軟件可信性的理解來(lái)確定五個(gè)等級(jí)的隸屬函數(shù)，每個(gè)等級(jí)用0～100的三角模糊數(shù)表示。

2.2.3 基于FAHP確定指標(biāo)權(quán)重

1)構(gòu)造模糊判斷矩陣

針對(duì)目標(biāo)層G0，對(duì)第二層各指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，得到三角模糊判斷矩陣:

A~kG0=[a~kij]=1k12…k1na~k211…k2nkn1kn2…1;k=1，…，m(6)

其中:A~kG0表示第k個(gè)專家給出的關(guān)于目標(biāo)層的模糊判斷矩陣。假設(shè)指標(biāo)體系共有β層，針對(duì)θ-1層的第s個(gè)指標(biāo)Cs(s=1，…，t)，確定θ層各指標(biāo)的模糊判斷矩陣，第k個(gè)專家給出的模糊判斷矩陣為

A~kGs=[kij]=1k12…k1nk211…k2nkn1kn2…1;k=1，…，m;s=1，…，t(7)

其中:ij=-1ji，i≠j。

2)確定模糊指標(biāo)權(quán)重

運(yùn)用幾何平均值法[8]綜合m位專家的模糊判斷矩陣，得到綜合模糊數(shù)判斷矩陣=[ij]。其中:

ij=(1ij2ij…mij)1/m(8)

確定i指標(biāo)相對(duì)同層各指標(biāo)(共n個(gè))的模糊比較值:

1=(i1i2…in)1/n(9)

計(jì)算i指標(biāo)的模糊權(quán)重:

i=i(12…n)-1(10)

記為i=(li，mi，ui)。其中:li、mi、ui分別表示i指標(biāo)模糊權(quán)重的下限、最可能取的值和上限。

3)確定綜合模糊權(quán)重

由式(9)(10)計(jì)算出θ層相對(duì)θ-1層的三角模糊權(quán)重以后，根據(jù)式(11)[14]計(jì)算最底層指標(biāo)層相對(duì)目標(biāo)層的綜合三角模糊權(quán)重為

W=∏β-1θ=2wθ(11)

2.3 基于FMCDM集成待評(píng)軟件的可信度

FMCDM是一種基于多指標(biāo)對(duì)評(píng)估對(duì)象進(jìn)行綜合分析的評(píng)估方法。MCDM問(wèn)題分為多目標(biāo)規(guī)劃和多指標(biāo)評(píng)估[15]兩大類。本文屬于后一類問(wèn)題的研究。

1)模糊評(píng)價(jià)待評(píng)軟件的可信性

每位專家首先確定軟件可信性的五個(gè)等級(jí)語(yǔ)言變量所對(duì)應(yīng)的模糊數(shù)，然后給出待評(píng)軟件的可信度評(píng)價(jià)。若kij表示在第j個(gè)指標(biāo)下，第k個(gè)專家對(duì)第i個(gè)待評(píng)軟件可信度的模糊評(píng)價(jià)，那么，在最底層指標(biāo)下所有待評(píng)軟件可信性的評(píng)價(jià)模糊數(shù)可記為kij=(lkij，mkij，ukij)。由于專家背景和經(jīng)驗(yàn)的差異，以及對(duì)可信性等級(jí)評(píng)價(jià)模糊數(shù)的定義不同，本文采用平均算子對(duì)專家的模糊評(píng)價(jià)進(jìn)行集成，假設(shè)每個(gè)專家的重要性相同，得到基于j指標(biāo)，m位專家對(duì)第i個(gè)軟件的平均模糊可信程度，記為ij=(lij，mij，uij):

ij=(1/m)(1ij2ij…mij)(12)

lij=∑mk=1lkijm，mij=∑mk=1mkijm，uij=∑mk=1ukijm(13)

其中:lij、mij、uij分別表示該平均模糊數(shù)的下限、最可能取的值及上限。

2)綜合集成

假設(shè)有h個(gè)待評(píng)軟件Si(i=1，…，h)。由式(11)，最底層指標(biāo)相對(duì)目標(biāo)層的綜合模糊權(quán)重向量為(1，…，j，…，n)T;基于最底層指標(biāo)，由式(12)計(jì)算得到h個(gè)待評(píng)軟件的模糊可信矩陣為=(ij)。集成和后，最終得到第i個(gè)待評(píng)軟件可信性的集成模糊數(shù)i=(li，mi，ui)，有

i=(14)

li=∑nj=1lij×lj，mi=∑nj=1mij×mj，ui=∑nj=1uij×uj(15)

其中:“”代表模糊數(shù)的算子，這里采用模糊加法和乘法;li、mi、ui分別表示第i個(gè)待評(píng)軟件可信性的集成模糊數(shù)i的下限、最可能取的值和上限。

2.4 非模糊化

為了得出待評(píng)軟件的可信性排序，需要將集成三角模糊數(shù)i進(jìn)行非模糊化，即對(duì)模糊數(shù)進(jìn)行排序。模糊數(shù)的排序方法很多[16~19]，目前并沒(méi)有通用的方法。其中，計(jì)算最佳非模糊特性(BNP)值是一種簡(jiǎn)單、實(shí)用的三角模糊數(shù)排序方法，因此，本文采用該方法對(duì)第i個(gè)待評(píng)軟件可信性的集成模糊數(shù)i進(jìn)行非模糊化:

BNPi=[(ui-li)+(mi-li)]/3+li， i(16)

根據(jù)式(16)計(jì)算所有待評(píng)軟件的BNP值，按照由大到小的順序進(jìn)行排列，排序第一的軟件相對(duì)其他軟件可信性最高。

3 實(shí)例應(yīng)用

汽車制造業(yè)的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程一般具有時(shí)間周期長(zhǎng)、成本高等特點(diǎn)。為縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期，規(guī)范產(chǎn)品開(kāi)發(fā)行為，增強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，國(guó)內(nèi)某汽車制造企業(yè)準(zhǔn)備引入項(xiàng)目管理的思想進(jìn)行產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程的管理。眾多軟件供應(yīng)商為該企業(yè)提供了信息化解決方案。經(jīng)過(guò)初選，四種企業(yè)級(jí)項(xiàng)目管理軟件入了圍，分別記為S1、 S2、 S3和 S4。下面運(yùn)用FAHP及FMCDM評(píng)估模型對(duì)上述四種軟件的可信性進(jìn)行評(píng)估:

a)基于ISO/IEC9126軟件質(zhì)量模型[20]，針對(duì)項(xiàng)目管理軟件的特點(diǎn)建立可信性評(píng)估指標(biāo)體系，如圖1所示。

b)邀請(qǐng)企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)、第三方(咨詢顧問(wèn))以及產(chǎn)品研發(fā)中心、項(xiàng)目管理部門(mén)、企業(yè)信息中心的五位負(fù)責(zé)人組成專家評(píng)估小組，分別記為D1、D2、D3、D4、D5。五位專家給出各指標(biāo)兩兩比較相對(duì)重要性判斷矩陣kG0和kCs(k=1，…，5;s=1，…，6)。由于篇幅有限，只列出第二層各指標(biāo)的兩兩比較三角模糊數(shù)判斷矩陣A~kG0，如下所示:

c)運(yùn)用式(8)綜合五位專家的三角模糊數(shù)判斷矩陣，得到綜合模糊數(shù)判斷矩陣G0和Cs。其中，矩陣某元素ij=(1ij2ij3ij4ij5ij)1/5，以21G0為例說(shuō)明計(jì)算過(guò)程:

21G0=(1，3，5)(17，15，13)(15，13，1)(17，15，19)(19，19，17)1/5=(1×17×15×17×19)1/5，(3×15×13×15×19)1/5，(5×13×1×13×17)1/5=(0.2144，0.3385，0.6025)

綜合計(jì)算結(jié)果如下:

G0=1(1.6599，2.9542，4.4346)(2.2902，5.0776，6.8818)(2.1411，3.3282，5.2449)(4.0760，6.1185，8.1393)(0.8441，1.4011，2.0362)(0.2144，0.3385，0.6025)1(0.6025，1.1247，1.7188)(0.5720，1.1247，1.8103)(1.0000，1.6069，2.7131)(0.3686，0.5818，0.8891)

(0.1453，0.1969，0.4366)(0.5818，0.8891，1.6599)1(0.5253，0.7905，1.4758)(0.6118，1.2457，2.2552)(0.3165，0.6118，1.1076)

(0.1907，0.3005，0.4670)(0.5524，0.8891，1.7483)(0.6776，1.2651，1.9037)1(0.6676，1.0155，1.7188)(0.4082，0.6544，1.0000)

(0.1229，0.1634，0.2453)(0.3686，0.6223，1.0000)(0.4434，0.8027，1.6345)(0.5818，0.9847，1.4758)1(0.2580，0.4670，1.1076)

(1.0000，1.3797，1.8384)(1.1247，1.7188，2.7131)(0.9029，1.6345，3.1598)(1.0000，1.5281，2.4496)(0.9029，2.1411，3.8762)1

d)運(yùn)用式(9)~(11)計(jì)算指標(biāo)的三角模糊權(quán)重，結(jié)果如表2所示。

表2 各指標(biāo)三角模糊權(quán)重及綜合模糊權(quán)重

指標(biāo)子指標(biāo)各指標(biāo)相對(duì)上層的權(quán)重子指標(biāo)相對(duì)目標(biāo)層的綜合權(quán)重

功能性C1(0.1645，0.3824，0.7445)

適合性C11準(zhǔn)確性C12互操作性C13安全性C14(0.1309，0.3283，0.7551)(0.1082，0.2473，0.6240)(0.0535，0.1190，0.3118)(0.1293，0.3056，0.6792)(0.0215，0.1255，0.5622)

(0.0178，0.0946，0.4646)(0.0088，0.0455，0.2321)(0.0213，0.1167，0.5057)

可靠性C2(0.0026，0.1196，0.2573)

成熟性C21容錯(cuò)性C22可恢復(fù)性C23(0.0858，0.2018，0.5656)

(0.2290，0.5963，1.3637)(0.0858，0.2018，0.5656)(0.0002，0.0241，0.1455)(0.0006，0.0713，0.3509)(0.0002，0.0241，0.1455)

可用性C3(0.0427，0.0958，0.2357)

易學(xué)性C31(0.2778，0.5798，1.1925)(0.0119，0.0555，0.2811)

易操作性C32(0.2049，0.4936，0.8796)(0.0087，0.0473，0.2073)

有效性C4(0.0491，0.1086，0.2357)

時(shí)間性能C41資源性能C42(0.2868，0.5421，1.0371)(0.2442，0.4580，0.8463)(0.0141，0.0589，0.2444)(0.0120，0.0497，0.1995)

可維護(hù)性C5(0.0359，0.0806，0.1865)

可變性C51可測(cè)性C52(0.2416，0.5447，1.2079)(0.2056，0.4453，1.0283)(0.0087，0.0439，0.2253)(0.0074，0.0359，0.1918)

可移植性C6(0.0930，0.2127，0.4611)

規(guī)范性C61適應(yīng)性C62共存性C63易安裝性C64(0.1109，0.3008，0.6711)

(0.1050，0.2508，0.6485)(0.1128，0.2862，0.7913)(0.0651，0.1622，0.4285)(0.0103，0.0640，0.3094)(0.0098，0.0533，0.2990)(0.0105，0.0609，0.3649)(0.0061，0.0345，0.1976)

e)每位專家根據(jù)自己對(duì)可信性的理解，分別確定可信性評(píng)價(jià)等級(jí)語(yǔ)言變量的隸屬函數(shù)，如表3所示。

表3 專家關(guān)于軟件可信性評(píng)價(jià)等級(jí)語(yǔ)言變量的隸屬函數(shù)

專家

評(píng)價(jià)等級(jí)語(yǔ)言變量極低

極低(VL)低(L)中等(M)高(H)極高(VH)

D1(0，0，40)(40，50，60)(60，70，80)(80，88，95)(95，100，100)

D2(0，0，30)(30，40，50)(50，60，70)(70，80，90)(90，100，100)

D3(0，0，60)(60，65，68)(68，70，75)(75，80，92)(92，100，100)

D4(0，0，30)(30，40，50)(50，60，70)(70，80，90)(90，100，100)

D5(0，0，20)(20，30，40)(40，55，60)(60，70，80)(80，100，100)

同時(shí)，根據(jù)供應(yīng)商提供的成功案例、技術(shù)文檔和試用軟件產(chǎn)品，五位專家給出四個(gè)待評(píng)軟件基于子指標(biāo)的可信等級(jí)，由式(12)(13)計(jì)算出五位專家對(duì)四個(gè)待評(píng)軟件的平均模糊可信程度，結(jié)果如表4所示。這里僅舉一例進(jìn)行說(shuō)明。在子指標(biāo)C11(適合性)下，五位專家對(duì)待評(píng)軟件S1的可信性給出如下判斷:

D1D2D3D4D5[MMLLH]=D1[(60，70，80)D2(50，60，70)D3(60，65，68)D4(30，40，50)D5(60，70，80)]

故

11=((60+50+60+30+60)/5，(70+60+65+40+70)/5，(80+70+68+50+80)/5)=(52.0，61.0，69.6)

表4 四個(gè)待評(píng)軟件基于子指標(biāo)的平均模糊可信數(shù)

S1S2S3S4

C11(52.0，61.0，69.6)(78.0，86.0，92.4)(71.0，79.6，89.4)(48.0，58.0，65.6)

C12(61.0，70.0，79.0)(80.6，90.0，93.0)(73.6，81.6，88.0)(67.0，76.0，81.6)

C13(59.0，69.0，78.4)(71.0，80.6，87.4)(74.4，83.6，91.0)(76.6，84.0，89.0)

C14(65.6，73.6，82.0)(86.0，96.0，98.4)(77.6，85.6，90.0)(68.0，78.0，81.6)

C21(49.6，59.0，67.0)(78.0，86.0，92.4)(67.0，76.6，85.4)(63.0，73.0，86.4)

C22(57.6，66.0，75.0)(78.0，86.0，92.4)(67.0，76.0，86.4)(67.0，77.6，85.4)

C23(52.0，62.0，69.6)(69.6，77.6，86.0)(63.0，73.0，82.4)(59.0，69.0，78.4)

C31(74.4，84.6，89.0)(59.0，68.0，73.6)(73.6，81.6，88.0)(56.0，63.0，72.6)

C32(81.4，90.0，94.0)(70.0，79.0，84.4)(71.0，80.6，87.4)(52.0，62.0，69.6)

C41(57.6，66.6，74.0)(73.6，81.6，88.0)(68.6，77.0，83.0)(53.6，62.0，71.0)

C42(67.0，77.6，85.4)(68.0，77.0，83.6)(71.0，79.0，89.4)(50.0，69.0，77.6)

C51(48.0，58.0，65.6)(64.0，71.6，80.6)(74.4，84.0，90.0)(52.0，59.0，77.0)

C52(59.0，68.0，78.4)(57.6，67.0，75.0)(67.0，76.6，85.4)(55.0，64.0，74.4)

C61(57.6，66.6，74.0)(78.0，86.0，92.4)(69.6，78.6，84.0)(64.6，72.0，79.0)

C62(53.6，63.6，68.0)(71.0，80.6，87.4)(61.6，71.0，99.0)(56.0，65.0，69.6)

C63(48.0，58.0，65.6)(69.6，78.6，84.0)(67.0，76.0，86.4)(72.6，81.0，85.0)

C64(71.0，89.6，89.4)(64.0，72.6，80.6)(61.6，70.6，78.0)(57.6，65.0，75.0)



f)對(duì)四個(gè)待評(píng)軟件的可信性進(jìn)行排序。

根據(jù)算出的子指標(biāo)相對(duì)目標(biāo)層的綜合權(quán)重(表2)及四個(gè)待評(píng)軟件基于子指標(biāo)的平均模糊可信數(shù)(表4)，運(yùn)用式(14)(15)計(jì)算四個(gè)待評(píng)軟件Si(i=1，…，4)可信性的集成模糊數(shù)i=(li，mi，ui)，并且運(yùn)用式(16)計(jì)算四個(gè)軟件的BNP值，由此得到可信度的排序。以S1為例說(shuō)明具體計(jì)算過(guò)程:

1=(l1，m1，u1)=(∑17j=1l1j×lj，∑17j=1m1j×mj，∑17j=1u1j×uj)=(10.3056，69.6224，367.9635)

接著，由式(16)計(jì)算BNP值:

BNP1=[(367.9635-10.3056)+(69.6224-10.3056)]/3+10.3056=149.2972

同理，可以得到其他三個(gè)待評(píng)軟件的BNP值，結(jié)果如表5所示。

表5 BNP值及可信度排序

待評(píng)軟件Si集成模糊數(shù)iBNPi值排序

S1(10.3056，69.6224，367.9635)149.29724

S2(12.4129，105.5781，433.796)183.92901

S3(12.0662，77.6459，432.6814)174.13122

S4(10.0736，69.9941，381.0361)153.70133

由表5可得四個(gè)待評(píng)軟件的可信性排序，即S2S3S4S1。Primavera 公司的P3e/c作為相對(duì)可信性最高的軟件產(chǎn)品成為最佳的選擇。將該項(xiàng)目軟件應(yīng)用到開(kāi)發(fā)系統(tǒng)平臺(tái)后，與沒(méi)有采用該軟件產(chǎn)品前相比，該汽車制造企業(yè)的轎車整車開(kāi)發(fā)周期縮短了3～6月，開(kāi)發(fā)成本降低了10%～15%，產(chǎn)品設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)質(zhì)量得到了大幅度的提升。事實(shí)證明，運(yùn)用基于FAHP和FMCDM的軟件可信性評(píng)估模型對(duì)軟件產(chǎn)品的可信性進(jìn)行評(píng)估，具有一定的實(shí)效性和合理性。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)軟件可信性評(píng)估過(guò)程中模糊信息難以量化的特點(diǎn)，提出了一種基于FAHP和FMCDM的新的評(píng)估模型。首先，根據(jù)軟件的特點(diǎn)建立評(píng)估指標(biāo)體系;其次，在專家組給出各層指標(biāo)三角模糊權(quán)重的基礎(chǔ)上，計(jì)算最底層指標(biāo)層相對(duì)于目標(biāo)層的綜合三角模糊權(quán)重;同時(shí)，專家組模糊評(píng)價(jià)待評(píng)軟件在最底層各指標(biāo)下的可信等級(jí)，集成后得到基于最底層各指標(biāo)，h個(gè)待評(píng)軟件的模糊可信矩陣;最后，綜合集成和，得到第i個(gè)待評(píng)軟件可信性的集成模糊評(píng)價(jià)i;再通過(guò)對(duì)i非模糊化，得到待評(píng)軟件的可信性排序，從而將多層次指標(biāo)的模糊性評(píng)價(jià)在形式上進(jìn)行了量化。通過(guò)國(guó)內(nèi)某汽車制造企業(yè)的項(xiàng)目管理軟件的實(shí)例評(píng)估，驗(yàn)證了評(píng)估模型的合理性與實(shí)效性。該模型的建立，對(duì)于評(píng)估國(guó)民經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域的軟件可信性具有普遍的適用意義。

本文提出的軟件可信性評(píng)估模型沒(méi)有考慮軟件的動(dòng)態(tài)演化，其應(yīng)用僅限于軟件可信性的靜態(tài)評(píng)估。由于不同軟件項(xiàng)目在不同應(yīng)用領(lǐng)域?qū)尚判栽u(píng)價(jià)指標(biāo)的要求不同，軟件可信性評(píng)估指標(biāo)體系應(yīng)該是動(dòng)態(tài)的、開(kāi)放的。此外，對(duì)于不同指標(biāo)體系、不同的軟件開(kāi)發(fā)階段，評(píng)估方法也應(yīng)具有動(dòng)態(tài)性，軟件可信性的動(dòng)態(tài)評(píng)估將是今后研究工作的重點(diǎn)。

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