無定位圖的預測誤差差值擴展可逆數據隱藏

摘 要:將Tian差值擴展技術應用于彩色圖像中，提出一種利用預測誤差差值進行擴展嵌入的彩色圖像可逆數據隱藏算法。針對傳統差值擴展技術存在過分修改像素灰度值、須嵌入定位圖等缺點，首先利用色彩分量間的相關性減小差值，并將差值擴展量分散到兩個色彩分量中;其次，對直方圖平移技術進行改進，使得同等嵌入率下圖像質量達到最佳;最后由兩個色彩分量中像素的預測值之和決定可用于擴展嵌入的像素，無須保存溢出定位圖，提取端在提取信息時可無損地恢復原始圖像。實驗結果表明，與其他算法相比，該算法在同等嵌入率下可取得更好的圖像質量，算法復雜度更低。

關鍵詞:可逆數據隱藏; 預測誤差差值擴展; 直方圖平移; 溢出定位圖

中圖分類號:TP309 文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)03-1015-04

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.03.057

Reversible data hiding using prediction error difference expansion without location map

XIONG Zhi-yong， JIANG Tian-fa

(College of Computer Science， South Central University for Nationalities ， Wuhan 430074， China)

Abstract:This paper proposed a reversible data hiding algorithm for color images using prediction error difference expansion. To avoid the drawback of Tian’s algorithm which must embed a location map and thequality decline of stego-images from excessive modulation to pixels， this algorithm using correlation of color components to decrease difference and disperse smaller expansion to two components， and improved histogram shifting technique to improve the quality of stego images， the embedding pixels was determined with sum of prediction values， so the algorithm did not need location map. Experimental results show the quality of stego-image is significantly improved， and the complexity is lower， when compared with other new or classical algorithms.

Key words:reversible data hiding; prediction error difference expansion; histogram shifting; overflow location map

0 引言

圖像數據隱藏一般分為兩類，即可逆隱藏和不可逆隱藏。如果接收方在提取信息的同時，還可以無損地恢復原始載體圖像，這種技術稱為可逆數據隱藏。近年來， Tian[1]提出的差值擴展技術在可逆數據隱藏領域受到越來越多的關注。利用差值擴展進行可逆數據嵌入的算法通常能夠提供較大的嵌入容量，而且差值擴展技術具有很好的可塑性，可用于整數Haar小波系數、圖像的預測誤差等不同的差值，改造成適合不同目的的嵌入算法。目前國內外已有不少Tian差值擴展技術的變形和延伸[2~6]。但這些方法存在一些共同的缺點，主要表現在三個方面:a)過分利用像素對的差值，載體圖像質量嚴重下降;b)需要嵌入壓縮的溢出定位圖，增加了算法復雜度，同時降低了嵌入容量和圖像質量;c)研究對象局限于灰度圖像。

文獻[2]提出將差值擴展與差值直方圖平移相結合的技術，其主要優點是在同等嵌入率下大幅度提高圖像質量，分五個版本詳細討論差值擴展和預測誤差擴展方法。該算法可以根據負載大小選擇合適的閾值T，調整嵌入容量，從而使圖像質量在當前負載下達到最佳，但算法需要存儲外部像素的最低位，并對這些像素進行LSB替換，這種替換降低了載體圖像的質量，卻不會帶來任何容量的增加。Coltuc等人在文獻[7]中提出一種基于可逆對比圖的嵌入方法，在像素對的一個像素中嵌入分類信息，在另一像素中嵌入水印(或信息)，他們的可逆嵌入方法無須嵌入溢出定位圖等輔助信息即可在提取端成功地恢復原始圖像，但變換后像素對的差值是原差值的三倍，比Tian差值擴展的差值還要大，載體圖像質量下降更嚴重。文獻[8]提出一種無定位圖的無損嵌入方法。該方法先掃描整個圖像，記錄所有不可擴展像素對周圍八個像素的最大值和最小值之差di，并求出其最小值NDmin，由NDmin和閾值T控制嵌入容量，嵌入時，若di

國內外學者仍不斷提出新的差值擴展嵌入方法的變形或改進方案[11，12]。文獻[11]利用預測誤差擴展嵌入數據，通過改進嵌入公式和直方圖平移技術(雙閾值)，使定位圖變得更加稀疏，提高定位圖的壓縮率，從而增加嵌入容量，圖像質量也有一定的改善。文獻[12]改變Tian算法的像素分組方法，像素對互相重疊，也就是N個像素被分成N-1對，這樣新的像素對始終有一個像素未修改，與傳統的重復嵌入相比，嵌入容量和圖像質量都有很大的提高。但這兩種方案均需要嵌入定位圖和可改變差值的LSB位流。目前所提出的基于差值擴展的可逆嵌入算法大多數都是針對灰度圖像。雖然，祝玉新等人[13]對彩色圖像的藍色分量進行Haar小波變換，嵌入可逆水印，但此方法與Tian差值擴展算法沒有本質的區別。為此，本文將Tian的差值擴展技術應用于彩色圖像中，提出了一種基于雙分量預測誤差差值擴展的彩色圖像可逆嵌入方法。

1 雙分量預測誤差差值擴展

1.1 傳統差值擴展

文獻[1]中引出的差值擴展算法，可實現在一對像素中嵌入1 bit信息。設x、y是相鄰兩個像素的灰度值，x、y∈[0，255]，x≥y，則這兩個像素值的均值l和差值h可用下式計算

l=(x+y)/2，h=x-y(1)

文中，整數除法均采用下取整。式(1)的逆變換為

x=l+(h+1)/2，y=l-h/2(2)

這個可逆的整數變換即整數Haar小波變換。把需要嵌入的1 bit信息w按式(3)嵌入。式(3)就是差值擴展的嵌入公式。

h'=2×h+w(3)

1.2 單分量預測誤差擴展

自然圖像中像素值之間存在著很強的相關性，這是圖像壓縮和線性預測編碼的基礎。相鄰像素的相似度隨著像素距離的增加而逐漸減小，鄰近像素在統計意義上應有最大的相關性，當前像素通過其鄰近像素來預測的準確度也應最高[14]。對任一指定的像素，可以用最鄰近像素的平均值來預測當前像素的值，當前像素值a與預測值之差即為預測誤差，p=a-。嵌入1 bit信息w，其預測誤差變為

p'=2×p+w(4)

嵌入信息的像素值a'=+p'(5)

RGB真彩圖像的三個色彩分量都是獨立而清晰的灰度圖像，因此相鄰像素的相關性也適于彩色圖像的各色彩分量，用以上嵌入方法可以在色彩分量中嵌入數據，稱這種嵌入方法為單分量預測誤差擴展。Tian差值擴展實際上也是利用預測誤差嵌入數據，由于僅用相鄰的一個像素進行預測，沒有考慮周圍像素的變化趨勢，預測準確性不高，預測誤差偏大。為了提高預測準確性，利用最小距離下像素值的強相關性，選擇最鄰近的四個像素(上下左右)作為預測像素，計算四個預測像素的平均值，并將其作為當前像素的預測值。

1.3 雙分量預測誤差差值擴展

自然圖像的三個色彩分量之間存在密切的相關性[15]，在一個特定的區域內，兩個色彩分量中對應像素的預測準確度應保持一致，即預測誤差非常接近，預測誤差的差值很小。圖1(a)(b)是200×200 Lena彩色圖像藍色(B)和綠色(G)分量的預測誤差直方圖(峰值分別為3 088和3 073)，圖1(c)是BG分量的預測誤差差值直方圖(峰值6 710)。圖1所示的結果表明，預測誤差集中在0附近，而且兩個色彩分量間預測誤差的差值比單分量預測誤差更小。

將傳統差值擴展方法進行推廣以適應負整數，對任意兩個色彩分量，由下式計算預測誤差p1、p2的均值和差值

l=(p1+p2)/2，h=p1-p2(6)

對應的逆變換為

p1=l+(h+1)/2，p2=l-h/2 |l≥0，h≥0

p1=l+h/2，p2=l-(h-1)/2 |l≥0，h<0

p1=l+h/2，p2=l-(h+1)/2 |l<0，h≥0

p1=l+(h-1)/2，p2=l-h/2 |l<0，h<0 (7)

把需要嵌入的1 bit信息w按如下方式嵌入:

h'=2×h+w(8)

當|p1|<|p2|，|p1+p2|=1，w=0時，|h|為奇數，|h'|為偶數，經式(7)變換后，所得p'1，p'2符號相反，且|p'1|=|p'2|，在恢復時將出現錯誤。例如，p1=2，p2=-3，由式(6)可得，l=0，h=5，由式(8)得，h'=2×5+0=10，再由式(7)可得，p'1=0+(10+1)/2=5，p'2=0-10/2=-5，恢復時，p1=0+(5+1)/2=3，p2=0-5/2=-2，與原始值不符。

造成以上錯誤的原因是采用下取整求平均值，丟失了平均值的符號。為了解決此問題，本文改用求和

s=p1+p2，h=p1-p2(9)

相應的逆變換為

p'1=pl±(h+1)/2，p'2=p2h/2 |s≥0，h≥0

p'1=pl±h/2，p'2=p2(h-1)/2 |s≥0，h<0

p'1=pl±h/2，p'2=p2(h+1)/2 |s<0，h≥0

p'1=pl±(h-1)/2，p'2=p2h/2 |s<0，h<0(10)

其中:±表示嵌入時+，恢復時-。把需要嵌入的1 bit數據w按如下方式嵌入h'=h+w(11)

提取和恢復時 w=lsb(h')，h=(h'-w)/2+w(12)

其中:lsb(.)為取最低位函數。嵌入數據時，用式(11)計算h'，將h'代入式(10)可得p'1、p'2，p'1-p'2仍為2×h+w，再由式(5)計算新的像素值a'1、a'2，實現在兩個色彩分量中嵌入1 bit數據;圖像恢復時，用式(12)計算h，仍用式(10)和(5)計算像素值。由于嵌入過程是對兩個色彩分量的預測誤差的差值進行擴展，將其稱為雙分量預測誤差差值擴展。

2 基于預測誤差差值擴展的可逆數據隱藏

2.1 像素分組

在提取信息和恢復圖像時，必須保證像素的預測值與嵌入時一致，即嵌入數據不能改變像素的預測值，為此本文將像素分成兩組，如圖2所示。其中●表示待預測的像素(待嵌入信息)，用最鄰近的四個預測像素(用○表示)進行預測，圖像邊界上的像素，用相反方向的預測像素代替所缺的像素，如圖像左邊界像素，由于缺少左預測像素，用上下右右像素進行預測，依此類推可處理其他邊界像素。經過分組，所有待預測的像素都存在對應的預測像素，而且不受嵌入數據的影響。

用多重嵌入的方法可以提高嵌入容量。其中奇數次嵌入用圖2(a)所示的分組方案，偶數次嵌入時，像素角色對調，如圖2(b)所示。

2.2 差值直方圖平移

為使圖像質量在特定負載下達到最佳，本文采用文獻[2]類似的直方圖平移技術。以BG分量為例，將所有●像素的B、G分量預測誤差的差值以直方圖的形式表示，根據負載大小確定閾值T，把直方圖劃分為內部區域和外部區域，如圖3所示。

內部區域[-T，T]所對應的差將進行擴展嵌入，而外部區域[-hl，-T-1]和[T+1，hr]的差值沿橫軸向外側平移，以避免擴展后的內部區域和外部區域重疊。這里hl和hr分別為直方圖左端和右端的非零端點，根據式(10)(11)，內部區域擴展后變為[-2T，2T+1]，因此，外部區域要分別向左和向右移至[-hl-T，-2T-1]和[2T+2，hr+T+1]。避免內部區域和外部區域重疊的目的是保證在提取數據時可以無損地恢復原始圖像。與文獻[2]不同的是，本文只在內部區域嵌入信息，而對外部區域只進行平移而不替換最低位，相應地，在提取信息時，僅提取[-2T，2T+1]范圍內差值的最低有效位。

2.3 差值分類及分布特點

2.3.1 差值分類

無論是內部區域擴展還是外部區域平移，均可能發生像素值溢出問題。色彩分量中灰度值限制在0~255，因此用式(5)嵌入數據后，色彩分量中的灰度值也必須在此范圍內，即

p'∈[-，255-] (13)

在實際嵌入之前，先將所有差值進行分類。根據差值h的大小，將差值分為以下三類:

a)可擴展差值(Ⅰ類)。在內部區域，當h<0時，w=0，h≥0時，w=1，用式(11)計算h'，再用式(10)計算相應的p'1和p'2，若p'1、p'2均滿足式(13)，則對應的差值即為可擴展差值。

b)可平移差值(Ⅱ類)。在外部區域，當h<0時，h'=-T，h>0時，h'=T+1，用式(10)計算相應的p'1和p'2，若p'1、p'2均滿足式(13)，則對應的差值即為可平移差值。

c)其他差值(Ⅲ類)，包括內部不可擴展和外部不可平移差值。

2.3.2 差值分布特點

由式(13)可知，像素預測值越接近0越容易產生下溢，越接近255越容易產生上溢。也就是說，在自然圖像中Ⅲ類差值的分布是不均勻的，而Ⅰ和Ⅱ類差值的分布則相對均勻。這種差值分布的差異性可用于Ⅲ類差值的定位，用長度為512的一維數組NSD作為Ⅲ類差值的分布表，數組元素的初值均為0，按圖2對像素進行分組，對任一●像素，設sa為像素中兩個色彩分量的預測值之和，sa=1+2，若預測誤差差值h為Ⅲ類差值，則NSDsa=1。嵌入數據時，若NSDsa=1，像素值保持不變，對應的Ⅰ類差值不嵌入信息;若NSDsa=0，對Ⅰ類差值，用差值擴展嵌入信息，對Ⅱ類差值進行平移，這樣嵌入和平移都不會出現溢出，也就不需要定位圖。為驗證該方案的可行性，從西安交通大學人工智能與機器人研究所東方人臉庫(AIR)的視點子庫中隨機選取1 000幅圖像，圖像大小為320×240。對GR分量組合進行統計(嵌入一次)。實驗結果如表1所示，表中損失容量表示不能用于嵌入信息的Ⅰ類差值總數。實驗表明:單次嵌入的平均負載能力大于0.4 bpp，與使用定位圖的方法相比，損失容量大于壓縮定位圖的位流長度，導致平均負載能力下降約0.02 bpp，但實際嵌入的輔助信息(文件頭和分布表)少很多，因此圖像質量有所提高。另外，嵌入和圖像恢復過程不需要壓縮和解壓定位圖，算法復雜度降低。

表1 自然圖像Ⅲ類差值統計分析結果(T=2)

Ⅲ類差值占用預測和損失容量壓縮定位圖分布表長度

負載能力

最大1 25182 10 7888 0235060.466

最小000000.300

平均178322 8401 5503500.406

2.4 信息嵌入過程

按BG、GR和RB順序選擇色彩分量組合，對每一分量組合，按如下過程嵌入待隱藏數據:

a)初始化。令pass=0，按圖2(a)的方案對像素進行分組。

b)生成Ⅲ類差值分布表。創建兩個長度為512的一維數組EN和NSD，所有元素的初值均為0。其中EN為Ⅰ類差值直方圖，NSD為差值分布表。按光柵掃描順序掃描整幅圖像，計算●像素的預測誤差差值h以及預測和sa，根據sa及差值類型生成Ⅰ類差值直方圖EN和差值分布表NSD。用NSDmax和NSDmin表示差值分布表的上、下非零端點，其初值分別為0和512，若NSDmax≥NSDmin，則分布表的有效長度LTNSDmax-NSDmin+1;否則，表明不存在Ⅲ類差值，LT=0。

c)構造輔助信息。輔助信息由文件頭和差值分布表組成。其中文件頭的第1 Byte為標志字節(X)，接著的1 Byte為閾值T，緊跟其后的部分依次是差值分布表的上下非零端點(各2 Byte)、負載長度(4 Byte)。文件頭共10 Byte，位流長度80。輔助信息的位流長度LA=LT+80。

d)確定輔助信息嵌入位置。首先生成一幅與載體圖像大小相同的二值圖像作為輔助定位圖，將所有像素初始化為黑色，用于臨時記錄輔助信息的嵌入位置，并用初值為0的記數器A記錄所選像素中Ⅰ類差值的數量。用嵌入密鑰key作為種子，隨機選取一組位置不重復的●像素作為輔助信息的嵌入位置，并在輔助定位圖中將選定的位置標記為白色。由于提取端事先并不知道閾值和差值分布表，無法從可擴展差值中提取輔助信息，本文用LSB替換的方法直接嵌入輔助信息。對選定的像素，若像素的相對位置為奇數，選擇第1分量作為嵌入分量，否則第2分量為嵌入分量。保存嵌入分量灰度值的最低位組成LSB位流(長為LA)，計算預測誤差差值h、預測和sa，若h為Ⅰ類差值且NSDsa=0，記數器A加1。

e)計算負載能力。b)生成的Ⅰ類差值直方圖EN中記錄了每一預測和sa對應的Ⅰ類差值的頻數，先計算可用于擴展嵌入的Ⅰ類差值數plc，從sa=0開始，若NSDsa=0，plc+ENsa，sa+1直到511為止。實際負載能力pl=plc-A-LA，若負載長度PL大于或等于pl，PL=PL-pl，pl存入文件頭，否則，將實際需要嵌入的負載長度PL存入文件頭，PL=0。

f)嵌入數據。輔助信息和d)生成的LSB位流是數據提取和恢復圖像所必需的信息，將和負載一起嵌入載體圖像中。重新掃描圖像，若輔助定位圖對應位置為白色，則從輔助信息流中取1 bit數據替換嵌入分量灰度值的最低位。若輔助定位圖對應位置為黑色，且NSDsa=0時，若h為Ⅰ類差值則從信息流中取1 bit數據w，用式(11)計算h'，再用式(10)計算相應的p'1和p'2，若h為Ⅱ類差值，只作平移處理而不嵌入信息:當h<0時，h'=-T，h>0時，h'=T+1，用式(10)計算相應的p'1和p'2，再由式(5)計算新的像素值a'1、a'2;若NSDsa=1，像素保持不變。

g)若pass=1進入下一步。若pass=0，令pass=1，用圖2(b)所示的方案對像素進行分組，進入b)繼續嵌入數據。

h)若數據已全部嵌入，則結束循環。否則，選擇下一分量組合，進入a)。

2.5 隱藏數據的提取和圖像恢復

數據信息的提取和圖像恢復不需要原始圖像，提取端需要兩個參數，即嵌入密鑰key和負載長度PL。參數由嵌入端提供。輔助信息的嵌入位置由密鑰決定，因此不知道密鑰就無法提取數據，如果隱藏數據被正確提取，可根據需要恢復原始圖像。具體的提取和恢復過程如下:

a)將含密圖像拷貝到內存。

b)信息檢測。在提取之前先進行檢測，判斷待測圖像中是否嵌入數據。按BG、GR和RB順序選取色彩分量組合，對每一分量組合，令pass=1，用圖2(b)所示的方案對像素進行分組，用密鑰key作為種子，隨機選取一組位置不重復的●像素，按嵌入過程d)的方法對像素進行分類，提取8 bit數據組成標志字節，若標志字節與嵌入時相同(X)，表明圖像中確有嵌入數據信息，進入下一步提取數據;若無標志信息，選擇下一分量組合繼續檢測，若所有分量組合均未檢測到標志信息，表明沒有嵌入數據，直接結束。

c)初始化。令pass=1，用圖2(b)方案對像素進行分組。

d)提取輔助信息。首先生成一幅與載體圖像大小一致的二值圖像作為輔助定位圖，所有像素初始化為黑色。用嵌入密鑰key作為種子，隨機選取一組位置不重復的●像素，并在輔助定位圖相應位置標記為白色。對選定的像素，提取嵌入分量灰度值的最低位寫入輔助信息流，嵌入分量的選取方法與嵌入過程相同。當已提取80 bit輔助信息時，還原文件頭并計算差值分布表的有效長度LT，繼續提取LT bit輔助信息，還原差值分布表NSD。

e)提取數據。掃描圖像，若輔助定位圖的像素為黑色，計算對應●像素的預測誤差p′1和p′2、預測誤差差值h′以及預測和sa，若NSDsa=0，h′∈[-2T，2T+1]，則用式(12)提取1 bit數據并求出原始差值h，將h代入式(10)計算p1和p2，再由式(5)可得原始灰度值a1和a2;若NSDsa=0，h′[-2T，2T+1]，當h′<0時，h=-T，h′>0時，h=T+1，用式(10)計算相應的p1和p2，再由式(5)可得原始灰度值a1和a2。從提取的信息流中分離負載和LSB位流。

f)恢復輔助信息嵌入位置的像素。掃描輔助定位圖，從LSB位流中取1 bit數據替換嵌入分量灰度值的最低位。

g)若pass=0進入下一步。若pass=1，令pass=0，用圖2(a)所示的方案對像素進行分組，進入d)繼續提取數據。

h)若數據已全部提取，則結束循環，此時可根據需要將內存中的數據寫入圖像，從而恢復原始圖像。否則，選擇前一分量組合，進入c)。

3 實驗結果及分析

采用C++Builder6開發平臺進行仿真實驗，圖4是選取的幾個典型的例子。其中第三幅為西安交通大學人工智能與機器人研究所東方人臉庫(AIR)的視點子庫中的正面彩色圖像V_1173_10。對所選的四幅圖像在紅綠分量嵌入隱藏信息(T=2)，能保持較高的嵌入率(>0.75 bpp)和圖像質量(PSNR>49 dB)，如圖5所示。表2中列出了色彩分量間預測誤差差值擴展算法和單分量預測誤差擴展方法在相同閾值下的嵌入率和PSNR對比實驗結果。為了在同等條件下對比，單分量預測誤差擴展方法在每一像素中從紅綠分量中隨機選取某一分量嵌入信息。實驗結果表明:本文提出的雙分量預測誤差差值擴展算法充分利用自然圖像色彩分量之間的相關性，將很小的差值擴展量(h+w)分散到兩個色彩分量中，減小了對圖像的修改量，圖像質量和嵌入率均有明顯提高。

表2 嵌入率和PSNR對比結果(GR組合，T=2)

圖像

本文算法單分量預測誤差擴展

嵌入率PSNR(G)PSNR(R)嵌入率PSNR(G)PSNR(R)

Lena 0.9150.1650.800.5345.2545.25

Baboon0.8549.4249.910.2143.8843.85

V1173100.7949.7250.170.4944.8144.80

Peppers 0.7549.2950.140.5245.3245.33

表3列出了本文算法和嵌入定位圖算法在不同閾值的嵌入率和PSNR值。其中，所用直方圖為色彩分量間預測誤差差值直方圖，直方圖平移采用文獻[2]算法，按2.2節所述的方法進行改進(即外部不改變)，實驗對象為200×200V_1173_10彩色圖像的GR分量組合。實驗結果表明:與使用定位圖的方法相比，負載能力下降0.02 bpp左右，但實際嵌入的輔助信息少，圖像質量有所提高(0.10 dB左右)。

表3 不同閾值下嵌入率和PSNR值對比實驗

閾值

本文算法(無定位圖)嵌入定位圖

嵌入率PSNR(G)PSNR(R)嵌入率PSNR(G)PSNR(R)

0 0.32754.0555.780.34254.1555.70

10.65151.5351.680.67251.5151.56

20.79049.7250.170.82249.6550.00

3 0.85948.7748.890.89248.6848.71

4 結束語

針對Tian算法存在過分修改像素對值、

須嵌入溢出定位圖、不適合彩色圖像等缺點，提出一種基于色彩分量間預測誤差差值擴展的彩色圖像可逆數據隱藏算法。該算法將差值擴展量分散到兩個色彩分量中，減少了對圖像的修改，從而提高含密圖像質量。信息提取不需要原始圖像，提取端不需要溢出定位圖即可提取數據并恢復原始圖像，算法實現和運算效率都具有一定的優勢。輔助信息的嵌入位置由密鑰決定，隱藏數據相對安全，信息檢測簡單、高效，避免在不含隱藏數據的圖像中提取信息。實驗表明，該算法在不影響嵌入容量和圖像質量的基礎上，提高了嵌入、檢測和提取的效率，有利于批量嵌入。算法的不足之處在于，當Ⅲ類差值比較分散時，嵌入容量受到限制，下一步的工作重點是在消除定位圖的前提下提高嵌入容量。

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