兩類多用戶MIMO線性預編碼的功率分配

摘 要:將多用戶MIMO線性預編碼分為干擾消除和干擾抑制兩類，針對干擾消除中的塊對角化(block diagonalization，BD)迫零算法，討論了經典注水功率分配，提出一種信噪比控制功率分配方案。該方案可使系統各子流接收信噪比相同，各個用戶的誤碼性能一致，也可控制用戶之間的任意信噪比比例;研究了干擾抑制類預編碼的統一功率分配方案，提出一種針對存在干擾系統的適用于相關信道的迭代注水算法。該算法引入經典注水的思想，將干擾和噪聲一并考慮。仿真結果表明，該算法在相關信道下使系統和容量獲得了明顯提高。

關鍵詞:多輸入多輸出;預編碼;功率分配;公平性;迭代注水

中圖分類號:TN929.533 文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)03-1136-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.03.091

Power allocation for two kinds of multi-user MIMO linear precoding

ZHU Kai，HU Han-ying，CUI Wei-jia

(Institute of Information Engineering，PLA Information Engineering University， Zhengzhou 450002， China)

Abstract:Multi-user MIMO linear precoding is classified as interference cancelation and interference suppression.Firstly，in the BD algorithm，discussed the classical waterfilling to maximize the sum capacity， proposed a SNR control power allocation scheme.The scheme could make all the substreams have the same SNR， so all the users had the same BER performance， and also the scheme could control the ratio of SNR among all the users. Secondly，did a research on unified power allocation for interference suppression precoding， proposed an interactive waterfilling algorithm for maximizing the sum capacity， especially in correlated channels. The algorithm introduced the idea of classical waterfilling to the interference system， regarded the interference as noise. The simulation results indicate that the proposed algorithm improves the sum capacity efficiently in correlated channels.

Key words:MIMO(multi-input multi-output); precoding; power allocation; fairness; interative waterfilling

目前，多用戶MIMO是MIMO技術研究的熱點。在多用戶MIMO下行鏈路中，基站在相同頻率和時隙同多個用戶進行通信，用戶之間共信道干擾(co-channel interference，CCI)的存在是多用戶MIMO處理的一個難點。研究如何將共信道干擾降低到一個可以接受的水平，引起了人們的關注。多用戶預編碼技術是對抗CCI的有效方法之一。其中的線性預編碼根據處理CCI的不同準則，可以分為干擾消除類算法和干擾抑制類算法。干擾消除算法[1~4]將每個用戶的CCI全部消除，這類算法的優點是物理概念清晰、便于與已有通信協議結合;干擾抑制算法[5~8]允許一部分干擾存在，綜合考慮用戶的干擾和噪聲，魯棒性較強。在預編碼算法的基礎上，研究多用戶MIMO系統不同準則和需求的功率分配十分必要，如話音和視頻流業務要求一定的信干噪比;而對于文件傳輸、e-mail以及網頁瀏覽等非實時業務，最大化系統和容量就有很實際的意義。

1 多用戶MIMO下行鏈路模型

假設系統共有K個用戶，基站的天線數記為nT，用戶j的天線數記為nRj，用(nR1，…，nRK)nT表示這樣的信道配置。設基站到各用戶的信道為Rayleigh平坦塊衰落信道，用戶j的發送信號為B維向量dj，對應nT×B預編碼矩陣為Mj。基站到用戶j的信道可表示為nRj×nT的矩陣為Hj。不考慮天線之間的相關性時，其元素為獨立同分布的零均值單位方差復高斯隨機變量。在實際信道條件下，由于天線位置以及空間散射體分布等因素，信道的獨立性并不理想。引入Kronecker相關模型，用戶j的信道協方差矩陣表示為R0j=RTtRrj。其中:為Kronecker積;RTt和Rrj分別為基站端和各個用戶天線的相關矩陣。此時的用戶信道矩陣是Hj=R1/2rjHwR1/2tj，其中Hw∈

瘙 綇 nRj×nT的元素為獨立同分布的零均值單位方差復高斯隨機變量。這樣，用戶j的接收信號為

rj=Ki=1HjMidi+nj=HjMjdj+Hjjj+nj(1)

其中:j和j表示除了用戶j之外的其他用戶的預編碼矩陣和發送信號。用戶j的接收信號包括有用信號、CCI和噪聲。

2 兩類多用戶MIMO預編碼算法

2.1 BD算法

Spencer等人[4]提出的塊對角化(BD)迫零算法是干擾消除類算法的典型代表。BD算法將信道矩陣塊對角化，之后使用戶信道分解為若干并行子信道。令HiMj=0(i≠j)使得用戶j的預編碼矩陣Mj位于干擾用戶組成的信道矩陣j的零空間，j的后nT-j個右奇異向量組成的矩陣j(0)為此零空間的正交基，那么用戶j的等效信道矩陣為j=Hj(0)j∈

瘙 綇 nR1×(nT-j)。對等效信道j進行奇異值分解有j=UjΣj 0

00[Vj(1)Vj(0)]H。其中:Σj=diag(gj1，gj2，…，gjj)，不失一般性，假設gji按降序排列。j為并行子信道個數(等效信道非零特征向量的個數)，要求發送向量dj的維數不大于能夠提供的并行子信道個數j，Vj(1)為j的前j個右奇異向量，組成等效信道的值空間正交基，用戶j的預編碼矩陣為Mj=j(0)Vj(1)(:，1:B)Λ1/2。Λ=diag(Λ1，…，ΛK)是給每個用戶的各個子流分配的功率構成的對角矩陣。接收矩陣為U Hj(:，1:B)，A(:，1:B)表示矩陣A的前B列。系統和容量表示為

C=log2|I+Σ2Λ/σ2n|(2)

其中:Σ=diag(Σ1，…，ΣK);σ2n為子流接收噪聲功率。

2.2 最大化信漏噪比算法

與干擾消除類算法不同的是，干擾抑制類算法允許一定的共信道干擾存在。針對最大化信干噪比(SINR)算法各個用戶預編碼矩陣不能獨立求解的問題，Sadek等人[6]將傳送給目標用戶的信號對其他用戶造成的干擾定義為用戶的泄漏(leakage)，以目標用戶泄漏到其他用戶上的信號功率來度量，信漏噪聲比(SLNR)則是指發送給目標用戶的信號功率與目標用戶的泄漏和噪聲功率之和的比。將優化目標改為選擇合適的預編碼矩陣使得接收信漏噪聲比最大化。

max MjSLNRj=Pj‖HjMj‖2Ki=1，i≠jPi‖HiMj‖2+nRjσ2n; j=1，…，K

s.t. trace(MHjMj)=1; j=1，…，K

Kj=1Pj=P(3)

其中:Pj為給用戶j分配的功率。式(3)中，每個用戶的SLNR只與用戶本身的預編碼矩陣有關，可以獨立求解。可以證明[6]，將{HHjHj，(nRjσ2n+H~HjH~j)}的廣義特征值按降序排列，對應的前B個特征向量組成的矩陣Tj(:，1:B)即為預編碼矩陣，為了滿足功率要求，將其歸一化得到Mj=Tj(:，1:B)/‖Tj(:，1:B)‖F。最大比合并接收模塊為Rj=MHjHHj/‖HjMj‖F。在本文下面的干擾抑制類預編碼功率分配的仿真中，將采用SLNR算法作為示例。

3 多用戶MIMO線性預編碼功率分配算法

當發送端不知道信道狀態信息(channel state information，CSI)時，無論是干擾消除還是干擾抑制的系統，最優的功率分配均為用戶等功率分配。當發送端知道完全的信道狀態信息時，根據兩類系統不同的特點，功率分配各不相同。

3.1 塊對角化迫零算法的功率分配

3.1.1 注水算法

BD算法將用戶信道分解成了若干并行子信道，從而可以利用經典的注水算法進行功率分配，使系統和容量最大化。假設每個用戶的信道等效成B個并行子信道，K個用戶的系統共有BK個子信道，由于各個子信道是獨立的，可以將所有BK個特征子信道看做一等效單用戶的特征子信道，在這BK個子信道進行注水，有

λji=(μ-σ2/g2ji)+

s.t.Kj=1Bi=1λj，i=P(4)

其中:λji為式(4)中Λj的第i個子信道分配的功率;gji為用戶j的第i個子信道的奇異值;P為總發送功率，(x)+=max(x，0)。由功率約束條件可以確定μ。

3.1.2 一種公平接收及信噪比控制的功率分配方案

系統中用戶之間的公平性是必須考慮的問題。對于塊對角化迫零預編碼，針對用戶有相同誤碼性能的公平服務，本文提出一種基于多用戶公平接收的功率分配方案。此方案的目標是每個用戶有相同的誤碼性能，使得任何信道條件的用戶都可以接受相同質量的服務，這可以通過控制各用戶的接收信噪比，使用戶的接收信噪比相同來實現，而用戶信噪比相同又通過使每個子流的接收信噪比相同來實現。用戶j的第i個子流的接收信噪比γji為

γji=g2jiλji/σ2n(5)

其中:λji是給第j個用戶的第i個子流分配的功率。為了使用戶具有相同的接收信噪比，有

g211λ11=g212λ12=…=g2KBλKB，Kj=1Bi=1λji=P

λji≥0;j=1，…，K;i=1，…，B(6)

此方案因為約束條件很強，計算復雜度明顯低于注水算法。在某些情況下，各個用戶對QoS有不同的要求。比如，對于一個兩用戶、每用戶兩子流系統，用戶1的接收信噪比是用戶2的兩倍時，問題可以表示成

g211λ11=g212λ12=2g221λ21=2g222λ22，2j=12i=1λji=P

λji≥0; j=1，…，2; i=1，…，2(7)

3.2 針對干擾抑制類預編碼的迭代注水功率分配

由于采用干擾抑制預編碼算法的多用戶MIMO系統具有類似的收發結構，如圖1所示。系統和容量可以表示為

C=Kj=1log21+|RjHjMj|2×Pj

Ki=1，i≠j|RjHjMi|2Pi+nRj‖Rj‖2Fσ2n(8)

因此，本文研究基于干擾抑制預編碼統一的功率分配算法。考慮如下和容量最大化的功率分配問題

max C=Kj=1Cj

s.t. Kj=1Pj=P and Pj≥0;j=1，…，K(9)

求解最優和容量的傳統注水算法是針對互相獨立的并行子信道而設計的，對于干擾抑制類的多用戶預編碼而言，系統存在的共信道干擾并沒有完全消除，傳統的注水算法并不適用。根據干擾系統中各個用戶之間存在干擾的特點，本文提出了一種基于迭代的注水算法。由于干擾的存在，在此系統中給各個用戶分配的功率需要迭代更新，將第m-1次的干擾看做噪聲。同一用戶的B維發射信號分配的功率相同。迭代注水原理如圖2所示，算法描述如下所示:

a)初始化功率分配，P(0)j=P/K;j=1，…，K;m=1

b)while a)

P(m)j=μmj-Ki=1，i≠j(|RjHjMi|2×P(m-1)i)+nRj‖Rj‖2Fσ2n|RjHjMj|2+

j=1，…，K

s.t.Kj=1P(m-1)j=P

m++;

if |P(m)j-P(m-1)j|P(m)j≤ε; j=1，…，K

break;

end if

endwhile

其中:

ε表示算法的結束門限，可以選擇0.000 1;μmj通過功率約束條件得到。這種迭代注水算法充分考慮了干擾的存在和影響，將其一并歸為噪聲處理，將經典的注水算法拓展到了存在共信道干擾的MIMO系統。當信道不存在相關性，各用戶信道奇異值分布較為平均時，迭代注水算法帶來的容量增益并不明顯;當信道存在相關性，信道條件數較大甚至是缺秩信道時，迭代注水算法的容量優勢更容易體現。

4 仿真分析

下面通過計算機仿真對針對BD預編碼的功率分配和干擾抑制預編碼的功率分配算法(以SLNR算法為例)進行分析。考慮無編碼系統，對于不同的天線配置，每用戶的發送子流數為B，發送信號總功率歸一化為1，信噪比SNR定義為發送總功率與每根接收天線上的噪聲功率的比值，仿真結果經過Monte-Carlo仿真得到。

圖3、4為BD算法注水功率分配與應用迭代注水功率分配的SLNR算法容量性能。從這兩幅圖可以看出，當信道存在明顯的相關性時，采用注水優化與不進行功率優化相比容量性能得到明顯提高。注水功率分配給信道條件好的用戶和子信道分配較多的功率，更有效地利用了有限的功率資源，從而達到系統和容量整體的提升。隨著信噪比的提高，不同功率分配的系統和容量趨于一致。在空間非相關信道中，由于各個用戶信道矩陣的奇異值分布比較均勻，信道條件差別小，注水對于提高容量性能的作用并不十分明顯;但是對于相關信道，特別是缺秩信道，由于其信道矩陣存在非常小的奇異值，注水可以避免在弱信道上浪費太多的功率，這時注水功率分配的容量增益就能更充分地體現出來。

圖5為BD算法無功率優化與采用公平接收功率分配的系統容量比較，不考慮天線之間的相關性。基于公平接收的功率分配方案的容量性能在整個信噪比區域內相對于無功率分配算法的情況有明顯下降。這是因為與注水算法相反，公平接收功率為弱子信道分配了更強的功率，而給強子信道分配了較少功率，平衡各子流信噪比，于是保證每個用戶的誤碼率相同，這是追求用戶服務質量的公平而付出的容量代價。用戶子流數目越多，用在平衡子流信噪比上的功率越多，用戶公平功率分配所導致的容量損失越明顯。

圖6、7為BD算法采用公平接收以及用戶信噪比成比例功率分配方案的誤碼率。圖6中兩個用戶的信噪比完全一致，從圖中可以看到，兩用戶的誤碼率完全相同;圖7中用戶1的信噪比是用戶2的兩倍，從而帶來誤碼性能的差別。實際應用中，可以根據考慮用戶之間的公平性或者具體QoS要求，對信噪比和誤碼性能進行靈活控制。

5 結束語

發送端獲得信道狀態信息，利用預編碼加功率分配的方法可以有效地提高多用戶MIMO系統的性能。本文深入研究了兩類不同的MIMO多用戶線性預編碼的功率分配算法，討論了針對BD算法的經典注水功率分配，提出了針對BD算法的用戶信噪比控制接收分配方案，該方案可以使各用戶獲得相同的誤碼性能，也可以控制任意用戶的信噪比比例;提出了一種針對干擾抑制預編碼系統的迭代注水算法，該算法將注水算法應用到存在干擾的MIMO多用戶系統之中，信道空間相關性較強的條件下明顯提高了系統的容量。

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