基于RBF神經網絡的權證價格預測

[摘要] 本文介紹了RBF網絡的原理、數理表達和拓撲結構，并且以康美CWB1(580023)權證為樣本，使用RBF人工神經網絡，將標的股票價格和權證規定的行權價格之比、無風險利率和權證到期期限作為輸入，權證價格作為輸出進行了仿真分析和預測，同時將預測結果與BS模型預測結果做了對比。根據實證結果，發現RBF網絡對權證價格的仿真結果精度較高，與實際價格偏差較小;RBF網絡模型在價格預測的精度上優于BS模型，對我國權證價格分析方法的發展和完善具有極大意義。

[關鍵詞] 權證RBF人工神經網絡

一、引言

權證在許多國家和地區已經作為一種較為完善的金融工具而存在，但在中國大陸依然處在初步發展階段。權證作為一種低成本的金融衍生工具，能夠利用其杠桿特性激發金融市場活力，豐富金融產品品種，完善資本市場產品結構，在具備市場條件時也能夠有利于保持市場的穩定性。而現行權證價格方法以布萊克-斯科爾斯(Black-Scholes)期權定價模型為主，模型的一系列假定比較嚴格。權證價格的變動過程，很可能是模糊的，而變化規律是也不一定能夠清晰的觀測，變化結果是高度容錯性的，顯示出復雜的動態非線性特征，但是B-S模型在反映這種復雜性方面顯然功效不足，故此有必要對權證價格分析和預測的各種方法和手段進行不斷的深化和拓展。

人工神經網絡(artificial neural network，ANN)方法可以作為非線性逼近工具，不需要建立復雜的顯示關系式且容錯性強，具有一致逼近能力，可以處理信息不完全的預測問題。金融領域涉及密集型數據，而數據本身又依賴于多個相互關聯的參數，同時積累的大量的歷史性數據和樣本，這就決定了可以充分利用神經網絡來進行分析和預測。因此神經網絡應用于權證價格分析預測可以獲得較高的預測精度，從而為投資者提供可靠的估價工具，給權證價格分析預測提供了技術支持，為管理層增加了監督控制手段，同時也為其他金融衍生產品的價格預測提供了參考。目前人工神經網絡已經應用于股票、保險、外匯等多個領域。

本文使用徑向基函數(Radial Basis Function，RBF)神經網絡，以康美權證為例，對RBF神經網絡在權證價格分析中的應用做了實證研究，并將仿真預測結果與傳統BS模型進行了對比，得到了較好的預測結果。

二、文獻回顧

神經網絡已經被廣泛的應用于經濟金融方面多個領域。Hutchinson，Lo和Poggio(1994)應用神經網絡方法來處理金融衍生品定價模型，發現這種定價方法的優勢在于不必依賴于限制性參數的假設，該方法可以自適應結構的變化，適用于各種衍生工具。Gorriz，Puntonet，Salmeron，和Ortega(2003)針對強波動性時間序列數據，在RBF網絡中引入了利用ICA(Independent Component Analysis)方法和SG濾波器，并將分析結果與主成分分析法下的RBF網絡做了比較。Kiani(2005)將人工神經網絡和時間序列模型結合，通過測試加拿大、法國、日本、英國和美國的實際國內生產總值增長率的非線性神經網絡，研究了這些國家經濟周期的不對稱性。

朱杰(2000)利用反向傳播神經網絡，對期貨價格進行了分析和預測。江戈(2007)通過對歷史股價數據的分析，采用K均值聚類算法動態確定RBF網絡中心，根據梯度下降法進行自適應權值調整，對RBF網絡的學習算法進行了改進，進一步提高了RBF網絡的非線性映射能力和自適應能力。朱家榮等(2008)以研究美元對人民幣匯率作為基礎，首先驗證了RBF神經網絡對人民幣匯率進行短期預測的可能性，并利用其對人民幣匯率趨勢進行分析。王新軍等(2009)利用RBF神經網絡分析了保險業財產損失問題，對財產損失進行了預測。

雖然許多學者將人工神經網絡利用與金融分析中，取得了不少成果，但是在權證價格分析和預測方面仍然很少。同時實際應用中的人工神經網絡類型也有待拓寬。

三、徑向基網絡原理

研究過程中可以獲得的歷史數據只有輸入向量和輸出向量，神經網絡的整個中間過程需要通過數理方法進行表達，而神經元則是神經網絡的基本邏輯單元。一個神經元模型分為這樣幾個基本部分:

1.突觸:與突觸權值聯系，對于突觸的輸入為x=[x1，x2，L，xn]φ，每一個元素xj通過權值wdj與神經元q相連接。

2.線性組合器:輸入通過權值所傳入的信號在加法器中進行疊加并生成一個輸出uq。

3.閾值(偏置):閾值qq用于降低對激活函數的累積輸入。在激活之前要先從線性組合器輸出uq中減去，從而生成有效激活電位(activation potential)uq=uq-qq。

4.激活函數(轉移函數):激活函數f(.)提供神經元輸出算法，通常有域值(硬極限)函數、分段線性函數、非線性轉移函數等形式，它限制了神經元輸出yq的幅度。一般來講，一個神經元輸出的正常范圍通常為[0，1]或[-1，1]。

一個人工神經元的結構表示為(圖1):

人工神經網絡即是通過大量人工神經元以一定的拓撲結構組織起來的并行處理計算結構。網絡中每個神經元在結構上相同，通過連接一個神經元的輸出可以傳遞至另一個神經元，而每一個連接都對應一個連接系數。按照神經元的連接形式可以將人工神經網絡劃分為層次型網絡和互連型網絡;按照網絡內部的信息流向則可以分為前饋型網絡和回饋型網絡。單純前饋型網絡在給定輸入模式下能夠迅速產生一個相應的穩定輸出模式，本文選取徑向基函數神經網絡即RBF網絡作就屬于此種類型，其結構如圖2:

人工神經網絡在受到外部環境刺激時，調整網絡參數，實現對外部輸入變化作出反應的行為被稱為神經網絡的學習(訓練)，網絡學習實際上是一個曲線擬合過程，在固定的學習方法下，網絡根據某種最小化規則通過評判實際輸出和期望響應的誤差來調整權值。通過反復的學習可以實現對外部環境的了解。一般來講，神經網絡的學習可以分為無監督(無導師)學習、監督(有導師)學習、強化學習等。

RBF網絡作為一種分層的前饋型網絡，特性在于隱層徑向基函數可以在輸入局部小幅度變化時產生一個較強響應，這一點在小范圍預測中可以用于提高精度;同時在計算方面具有優勢，網絡建立和訓練可以在同一過程下完成，節省了計算時間。RBFANN由輸入層、隱含層(非線性處理神經元層)和輸出層構成。輸出層由信號源給出，隱含層單元數根據需要決定，輸出層為輸入模式的響應。其思想在于利用RBF函數在構成隱含層空間，使輸入不必通過權連接而直接映射到隱層空間。只要能夠確定函數的中心點，則輸入到輸出的映射關系就能夠得以確定。隱含層的學習采取非線性優化策略，輸出層則采取線性優化策略。網絡輸出可以依照以下公式進行計算:

(1)

其中x是一個輸入向量，wik為輸出層全權值，N為隱含層神經元數目，ck為輸入向量徑向基函數的中心，一般選擇輸入數據的一個子集，P.P表示歐式空間范數。RBF網絡中的神經元計算函數中心和網絡輸入之間的歐幾里得距離，從而使隱含層輸出一個該距離的非線性函數，然后通過神經元輸出的加權求和計算網絡輸出。徑向基函數fk是一個對中心點徑向對稱的非負非線性函數，本文采取高斯函數形式，其中s為擴展參數，控制基函數的寬度。則RBF網絡輸出可表示為:

(2)

其中p=1，2，…，p為樣本總數，k=1，2，…，n為隱含層節點數。同時對于樣本的期望輸出di，有基函數方差。

故此RBF需要求解的參數有中心ck，高斯函數方差s和輸出連接權值wik。其中徑向基函數中心的選取方法有不同方式，如固定中心、隨機方法、自組織選取等。本文中選取自組織方法，該方法將學習過程分為兩個階段:第一階段為無監督學習過程，通過K均值聚類方法求解隱含層徑向基函數的中心。首先將網絡初始化，隨機選取k個訓練樣本為聚類中心si，然后將輸入的訓練樣本依據最近鄰近規則分配給各個中心，繼而通過計算聚類集合中訓練樣本的平均值作為新的聚類中心進行調整，直到聚類中心不再發生變化。然后根據來計算方差;第二階段為有監督學習，可以利用最小二乘法來求解隱含層到輸出層之間的連接權值為。

四、仿真實驗和預測

本文選取的樣本為2008年5月26日在上交所上市的康美CWB1(580023)權證，類型為歐式認購權證，存續期365天，自2008年5月26日到2009年5月25日，該權證初始行權價格為10.77元，2009年4月22日由于股票除息，行權價格調整為5.36元并保持此行權價格直到行權過程結束。此處選取其每個交易日最高價和最低價的平均值為研究數據。

從樣本數據中截取中間段的3個月作為輸入數據，采集范圍為2008年9月17日到2008年12月16日，通過所建立的網絡對其后的7個交易日，即08年12月17日到12月26日進行預測并與實際值進行對比。為了提高網絡泛化能力，在輸入之前首先對樣本進行歸一化處理，令數據的區間變為[0，1]。

金融理論中影響權證價格的因素主要有六個，分別為標的股票的現行價格、權證的執行價格、權證到期期限、股票價格的波動率、無風險利率、權證有效期內預計發放的紅利。但由于發放紅利距離當前交易日較遠，因此本文中不進入模型。另外模型使用隱含波動率，由于當期隱含波動率無法直接觀測，但上一時期隱含波動率是可以計算的，故此模型輸入中引入的是上一期的隱含波動率。則本文設定模型選取的輸入為:股價和行權價之比S(t)/X、無風險利率r、波動率V(t-1)和權證到期期限T-t，并有一個輸出即權證價格C(t)。在仿真試樣中采取一年期存款利率為無風險利率。

本文中利用Matlab(R2008b)軟件進行仿真試驗，錄入數據并利用最大最小值法歸一化處理之后，首先確定徑向基函數節點密度(散布常數)spread。理論上來說利用RBF網絡，任意的輸入輸出樣本都能夠達到函數逼近的目的，但是如果節點密度選擇不佳會對網絡設計使用造成影響，spread值反映基函數的擴展速度，該值越大則函數擬合就越平滑，但是如果過大則徑向基神經元輸入會出現很大的重疊性，過小則為了適應函數的緩慢變化就需要更多的神經元數目，影響網絡性能。設定性能函數指標誤差平方和(SSE)為0.01，最大神經元數量50個，每次運算添加一個神經元，利用試錯法，取得spread=1即可滿足要求。

經過試驗發現，在響應神經元數量為5個的時候就可以達到性能指標的要求，遠遠沒有達到飽和值，說明擬合還是很有效的，此時擬合SSE為0.0651。從擬合情況(圖3)上可以看到，擬合曲線還是比較好的反映了權證價格序列的變動趨勢和幅度。

通過訓練好的網絡，對08年12月17日到12月26日的7個交易日進行預測。通過表1可以看到預測情況，其中絕對誤差值為實際價格和預測價格之差的絕對值，誤差百分比表示誤差值對實際價格的百分比，為了更進一步比較，同時列出BS公式得出的權證價格:

從預測效果來看，RBF人工神經網絡對后續7個交易日預測的誤差上限在2.30%以下，對第1個預測樣本點預測的效果最好，誤差小于1.00%，而第2個預測點誤差則上升了1.063%達到1.76左右，第3個交易日誤差又上升了0.450%，然后開始穩定在2.20%左右，這首先反映了RBF網絡在預測與訓練樣本時間距離最近的測試點時效果最好，而后則誤差趨于穩定的一個范圍;第七個預測點的預測誤差突然下降則可能預示了后續預測誤差會有一定的波動。這種特性在一定程度上顯示了金融數據所具有的馬爾科夫性質，也說明了RBF網絡在進行短期預測上優勢更為明顯。

與BS公式預測值進行對比，BS公式預測值的誤差全部在3.00%以上，而其誤差上限則達到了24%以上，這說BS模型在我國資本市場的應用還有待于改進，同時也更進一步直觀地顯示了RBF網絡所具有的精度優勢。

五、基本結論

本文以康美權證為樣本建立RBF網絡進行仿真和預測，根據仿真實驗結果，總體上得到這樣的結論:

1.從仿真效果來看，RBF神經網絡模型在整體上較好的擬合了權證的實際價格，擬合結果與實際值具有一致性。而預測的結果也表現出較高的準確性，所以利用RBF神經網絡模型對權證價格變化進行預測是可行的。

2.對于本文所選擇的樣本數據，RBF網絡在價格預測上的精度較BS模型更優。這說明神經網絡模型的應用條件更加寬松，適應性也比BS模型更好。從RBF網絡和BS模型的預測對比可以看到，通過RBF網絡所得到的預測值則和權證實際價格保持了一致的變化狀態，其誤差也能夠控制在比較小的范圍內，誤差上限不超過2.3%;而BS公式計算出來的預測值波動幅度比較大，同時預測效果的準確性也不好，其中個別樣本點大幅度偏離其實際價格。RBF網絡在價格預測上顯示了比較強的優勢，在精確性上與傳統的BS公式方法相比有了很大改善，可以在我國資本市場權證價格的分析預測中起到重要作用，能夠對我國相對特殊的金融環境下應用傳統方法所帶來的不足起到彌補作用。

3.RBF網絡對權證價格的擬合和預測結果都是比較良好的，一方面體現了人工神經網絡良好一致逼近效果和結構上容錯性，另一方面與基本金融理論一致，也證實我國資本市場歐式認購權證價格確實以其標的股價、距到期日的時間、無風險利率、波動率和行權價格為影響因素，但這些因素的影響方式則可能更加復雜，需要進一步探討。

4.RBF神經網絡模型仍有進一步提升精度的空間。一方面由于我國權證市場發育尚不成熟，隨著金融環境的改善預測表現會更加良好;另一方面，在技術上也可以探求輸入變量范圍、網絡結構等方面的優化，比如引入如GA算法、PSO算法等各種參數優化方法，或其他信息處理技術，如信息粒化方法等，進一步探求提高擬合和預測的精度。同時也有必要不斷拓展用于權證價格分析預測的人工神經網絡類型。

參考文獻:

[1]J. M. Hutchinson， A. W. Lo， T. Poggio， Nonparametric Approach to Pricing and Hedging Derivative Securities Via Learning Networks[J].The Journal of Finance， Vol.49， No.3， 1994

[2]F. Black， N. Scholes， The pricing of options and corporate liabilities[J].Journal of Political Economy 81， 637～659，1973

[3]F. Girosi， T. Poggio， Networks and the best approximation property[J]. Biological Cybernetics 63， 169～176，1990

[4]K. M. Kiani， Artificial Neural Networks and Time Series Models[J]， Computational Economics， (2005)26:65～89

[5]John C. Hull，期權、期貨和其他衍生產品[M].北京:華夏出版社，2000

[6]朱杰:期貨價格預測——反向傳播神經網絡模型[J].數學的實踐與認識，2000

[7]朱家榮等:RBF網絡的匯率短期預測[J].統計與決策，2008年17期

[8]王新軍郭緒光:保險業財產損失分布的擬合及預測——基于RBF神經網絡的應用分析山東大學學報(哲學社會科學版)[J].2009年01期

[9]江弋林永鵬:RBF神經網絡在股價預測中的應用[J].心智與計算，2007，1(4)