“以變應變”
2010-01-01 00:00:00唐杰
中學教學參考·語英版 2010年6期
在應試教育教學模式下，教師習慣于要學生背各種解題套路和模式，導致大部分學生只知道機械地模仿題目，只會做見過講過的題目，而對那些“沒講過”“沒見過”的題目只能“望題興嘆”.而變式教學模式擺脫了傳統的應試教育教學模式，它能激發、引導學生的思維，給學生一個獨立的思考空間，讓學生在探索中求進步，真正使學生成為學習的主人.
變式教學是指以啟發式為指導思想，依據學生求活、求變、求新的心理特點，通過變換多種教學方法和手段，為學生創設一個新穎、多變、靈活、富于啟發性的思維情境，引導學生主動參與思維過程，讓學生注意力集中，在心情輕松愉快的狀態下學習，從而提高學習效率和能力.
一、變式教學的幾個原則
1.問題性原則
問題是數學的心臟，是教學的出發點.變式教學離不開問題，要注意變式問題的典型性、開放性，變式題目的形式多樣，既能反映所學知識的本質特征，又適合學生的實際情況.通過問題的變式，使學生從系統上把握知識，形成解題規律，達到舉一反三的效果.
2.主體性原則
變式教學中，要讓學生主動探索，教師不可包辦代替，在教師作出示范性變式時，由學生尋求結論.不僅如此，教師還要留下“空白”，留下思維的空間與時間，讓學生自我嘗試變式，并進行生生之間的合作討論，真正突出學生的主體地位.
3.再創造性原則
數學學習一定要再創造.因此在變式教學中，讓學生根據自己的體驗，并用自己的思維方式去編擬和解決變式題，從而培養他們的創新能力.
4.變式教學與策略指導相結合的原則
變式訓練和策略指導是交互作用的，如果沒有一定數量的變式練習，策略指導只能是“巧婦難為無米之炊”，只有在已進行了一定數量的變式練習之后，才能在策略指導過程中進行更一般的變式擴展，最后達到產生遠遷移的效果.
5.變式教學與情感教學相結合原則
人是有感情的，人的思維總是伴隨情感進行的，情感能激勵思維，也能成為思維的障礙.在變式教學中，要把轉變學生的學習態度和培養興趣、意志、毅力、 頑強的探究意識結合起來，讓學生保持思維的積極態勢.
二、變式教學的幾種方式
1.一題多“問”
采用一題多問的教學可以促進思維的發散，增強思維的靈活性.通過設計一系列富有啟發性、遞進性的提問，讓學生積極參與教學活動，進一步激發學生的學習興趣和探索精神，培養學生的創造能力.
【例1】求直線y=-2x+4通過哪幾個象限?
解完此題后，教師可以緊接著采取一題多問方式，提出如下問題:①y=-2x+4不過哪一象限?②y=-2x+4中y隨x減小而怎樣變化?③求y=-2x+4與x軸、y軸交點A、B坐標;④求AB的距離;⑤求原點O到AB的距離;⑥求△AOB的面積;⑦求△AOB的外接圓、內切圓半徑;⑧求△AOB內切圓與三邊相切時兩切點間的最短弧長.
2.一題多“變”
一題多變，就是對某一問題的引申、發展和拓寬.增加問題的背景就能增大發散的程度，使學生不受定勢思維的束縛，能夠隨機應變，在變的過程中，培養學生的求異思維能力.
【例2】如圖1，在ABCD中，兩對角線AC、BD交于點O，M、N分別是OA、OC的中點，求證:BM DN.如果對它的結論進行聯想，可以得到如下的變題:
變題1:如圖1，求證:四邊形BMDN是平行四邊形.
變題2:如圖2，延長BM、DN分別與AD、BC交于H、G，求證:四邊形BHDG是平行四邊形.
變題3:如圖2，求證:S△AMH=13S△ABM=14S△ABH=19S△BMC=112S△ABD=124SABCD.
3.一題多“解”
一題多解的解題訓練方法可幫助學生對所學知識全面系統地回顧和運用，啟發學生從多角度、多途徑尋求解決問題辦法，開拓解題思路.
【例3】C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從C島看A、B兩島的視角是多少度?
解法1: 把視角看作是三角形的一個內角，通過已知分別求出這個三角形的其他兩個內角即可.
解法2: 過點C作CF，使CF平行于正北方向線，則該視角被CF分割成兩部分，每一部分可以借助平行線的性質說明它們分別等于已知中的50°和40°這兩個方位角，于是可求得該視角的度數(圖略).
解法3: 過點C作CG，使CG垂直于正北方向線，此時可以把該視角看作平角的一部分，通過兩次解直角三角形分別求出組成平角的另外兩部分分別為40°和50°的角，于是利用平角的定義即可求出該視角(圖略).
4.多題歸一
很多數學題型各異，但問題的實質一致，如能對這些“型異質同”的問題歸類分析，抓住共同特征，就能達到觸類旁通的目的，使學生思考問題的能力得到概括性的提高.
【例4】解方程x2-2xy+2y2+4y+4=0，此題變形為(x-y)2+(y+2)2=0，再利用“非負數性質”來解，把握這一特征，誘導學生思維正遷移，就可以順利解下列題目:
①x2+y2+6x-8y+25=0，求ab的值;
②已知a2+b2+2b+1=0，求a1997+b1998的值;
③已知|x-y+3|+|x+2y-1|=0，求x和y的值;
④若a、b、c為三角形三條邊，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，求證:此三角形為等邊三角形.
變式教學在教學設計上是突出一個“變”字，利用“變”來揭示事物本質，利用“變”來展示認識過程，利用“變”來培養學生對立統一、以不變應萬變的辯證唯物主義思想方法，利用“變”來發展學生的創造力.這正是我們數學教學所應追求的目標之一.
參考文獻
周春荔.數學解題中的構造思想與方法[M].上海:上海科學技術出版社，2000.
(責任編輯 金 鈴)
