某商用車駕駛室白車身模態分析

摘要:以某商用車駕駛室白車身為原型，利用模態分析方法對其動力學特征參數進行分析.在理論(正問題)和實驗(反問題)兩個互補的模態分析過程中，利用有限元模型進行理論模態分析，為實驗模態分析的實施打下良好基礎.分別采用最小二乘復指數法(LSCE)和最小二乘復頻域法(LSCF)進行實驗模態分析，得到各階模態振型并對理論分析的結果進行修正.經過兩種結果的比較和分析，最終得出準確的模態分析結果并對白車身原型提出改進意見.生產廠商依據改進意見進行工藝改進，通過用戶實際使用證實了改進方案的有效性和正確性.

關鍵詞: 商用車駕駛室;白車身;有限元;實驗模態分析;LSCE;LSCF

中圖分類號:TH113.1文獻標識碼:A

Modal Analysis of Commercial Vehicle Cab’s Body-in-White

XIE Xiao-ping+， HAN Xu， CHEN Guo-dong， ZHOU Chang-jiang

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Faculty of Mechanical and Vehicle Engineering， Hunan University， Changsha， 410082)

Abstract: The theory modal analysis (TMA， forward problem) and experimental modal analysis(EMA， inverse problem) methods are both used to analysis dynamics characteristic parameters of one commercial vehicle cab’s body-in-white. Finite element modal analysis is carried out to get mode shape and lay down well basis to experimental modal analysis in TMA process. In EMA process， LSCE(Least Squares Complex exponent method) and LSCF (Least Squares Complex Frequency Domain method) methods are used to get mode shape and modify TMA results. With comparison to all results， the accurate conclusion can be reached and improvement opinion is brought forward to the prototype. The improvement projection was proved to be effective by consumers’utilization after manufacturer put it into applications.

Keywords: commercial vehicle cab’s body-in-white; finite element method; experimental modal analysis; LSCE; LSCF

車輛在行使的過程中常因路面不平，車速和運動方向的變化，車輪、發動機和傳動系的振動激勵，以及齒輪的沖擊等各種外部和內部激勵，極易引起整車和局部振動。當外界激振頻率與系統固有頻率接近時，將產生共振[1]。

商用車作為非承載式汽車，其駕駛室白車身在減振、隔振方面比轎車承載式白車身具有先天的優越性，但外界低階振動通過大梁還是能傳遞至駕駛室，使乘員舒適性降低，同時帶來噪聲和部件的疲勞損壞，并破壞車身表面的保護層和車身的密封性，從而削弱整車動態性能[1]。隨著現代商用車制造工業的迅速發展， 市場競爭的日趨激烈，對駕駛室舒適性的要求也越來越高。同時設計過程中要求各系統的固有振動頻率避開外界激勵產生的頻率范圍，保證車輛的良好工作性能[2]。因此，車身結構模態分析逐漸成為新車開發中結構分析的一項主要內容。尤其是車身結構的低階彈性模態，它不僅反映了汽車車身的整體剛度性能，而且是控制汽車常規振動的關鍵指標，應作為新車開發的強制性考核內容。

本文對某大型商用車駕駛室白車身分別進行理論和實驗模態分析。理論模態分析采用有限元的方法進行數值模擬和仿真[3—4]，實驗模態分析方法主要采用業界通用的最小二乘復指數法(LSCE)[5]和比利時盧溫大學H Van der Auweraer和Guillaume P.等教授提出最小二乘復頻域法(LSCF) [6—7]進行，并對兩種結果進行比較研究，認為LSCF方法有其優越性且總的模態分析結果可靠的。同時針對白車身生產廠家收集的用戶反饋意見，主要以第1和第2階模態振型為研究對象，提出相應改進建議。

1 兩種模態分析研究與比較

彈性系統運動微分方程為:

(1)

考慮多自由度情況并進行拉氏變換后可得:

(2)

分別移動(2)式等號左側兩個乘積項到右側可得(3)式和(4)式。

理論模態分析是根據網格化的材料特征，分別得到質量( )和剛度( )矩陣[3—4]。將一般線性或弱阻尼系統的阻尼矩陣( )作為比例阻尼考慮得到 。將三矩陣對角化和振型數值歸一化并通過(2)式求出輸出 :

(3)

實驗模態分析是(3)式的逆過程。已知輸入 和輸出 通過(4)式求質量、阻尼和剛度矩陣[8]。

(4)

雖然基于有限元理論模態分析自由度遠遠大于實驗模態分析，但對應的模態振型和對應點的振動形態應該保持基本一致。

2 有限元模態分析

有限元模態分析仿真計算過程中[4]，采用Hypermesh軟件作為前處理器，Nastran軟件作為求解器。所有部件為沖壓件，采用殼單元，其中四邊形331789個，三角形13604個，部件的厚度需根據實際情況定義外，其它參數都選用默認值。采用10mm標準劃分網格。由于模擬的振動過程不是大變形過程，焊點模擬為不失效形式，并用剛性連接，數量總計為10922個。

根據實際采用的低碳鋼材料，仿真中采用各向同性材料模擬，具體數據如表1所示。

在無約束情況下，計算駕駛室的自由模態。除去前6階剛體模態后，共計算了前20階模態，由于外界激勵主要為50Hz以下低頻信號，所以將前8階50Hz以下具體數據列出如表2所示。同時給出了最重要的前2階具體模態振型如圖1和圖2所示。

3 實驗模態分析

3.1 實驗準備

模態實驗設備除實驗平臺外，主要為比利時LMS公司SCAND動態數據采集系統和Test Lab 7B模態分析軟件[8]。駕駛室白車身采用四根軟繩進行吊裝，并采用單點激振多點拾振方法進行實驗。根據有限元分析結果中振動形態較為明顯的點并考慮駕駛室的整體形狀，確定駕駛室傳感器布點幾何圖如圖3所示，由38點的連線和面組成。由于受到單軸加速度傳感器的限制，實驗分X(上下方向)、Y(前后方向)、Z(左右方向)三方向進行，可以得到三個方向的輸出向量 。再根據力傳感器得到的輸入向量 ，由(4)式可求解 中基于模態坐標的參數。

3.2基于LSCE和LSCF方法的實驗模態分析理論研究

本實驗分別采用最小二乘復指數法(LSCE)和最小二乘復頻域法(LSCF)對(4)式進行模態參數識別[6-7]。

最小二乘復指數法是一種多參考點時域方法，針對留數進行整體估計。將(4)式進行拉普拉斯反變換寫成留數極點展開式為:

. (5)

采樣離散后，記 ， 。根據模態向量 和模態參與因子矩陣 與留數 的關系，(5)式可寫成:

.(6)

其中 為采樣點， 為系統自由度，N為需要擬和的留數(模態數)，總計2N個。

在滿足自回歸方程:

(7)

的情況下，(6)式可變為:

(8)

利用所有采樣點數據構成Hankel矩陣[9]，并寫成行向量的形式得到:

(9)

其中 的下標中第1個量表示采樣點數，從1到 ;第2個量表示模態階數的變化，從 到0;第3個量表示系統自由度，從1到 ，其中 為輸出自由度， 為輸入自由度。

利用最小二乘法求解(9)式的超定方程得到所有留數，再代入(7)式可以得到系統極點。并根據模態參數之間的關系進而推出模態振型、質量、剛度、阻尼比等參數。

最小二乘復頻域法(LSCF，商業名稱PolyMAX)是利用正規雅克比矩陣化簡[6—7]的最小二乘頻域方法。

將(4)式轉換為頻域表達式 .(10)

將輸入輸出參數化得到: .(11)

其中 為多項式基本項且 ， 和 為參數。

根據加權最小二乘法有:

.(12)

其中 為頻譜采樣線數， 為權函數。將(11)式代入(12)式寫成雅克比矩陣的形式為:

.(13)

其中 ， ;

， ，

， ， 為雅克比矩陣，則 將雅克比矩陣正規化:

，(14)行數和列數均為 。設 ， ， 。在(13)式兩邊乘以 并代入以上三個條件得到:

.(15)

計算前 行得到: (16)，計算第 行得到:

(17)，將(16)式代入(17)式消去 得到:

.(18)

應用最小二乘法求解(18)式得到系統分母多項式系數[6—7]，并由其擴展的伴隨矩陣(19)的特征值分解得到極點(特征值矩陣 的對角線元素為特征值 )和模態參與因子 (特征向量最后 行)。然后根據(20)式，考慮上邊和下邊( 和 )頻譜泄漏的影響，依據模態參數之間的關系，推出模態振型、質量、剛度、阻尼比等參數。

(19)

(20)

3.3兩種實驗模態分析方法的比較研究

根據以下理論分析，我們可以得出以下結論:

一.時域方法LSCE方法沒有考慮采樣帶寬外的頻譜泄漏;頻域方法LSCF對頻譜泄漏進行了補償。

二.LSCE方法利用自回歸方程建立Hankel矩陣，計算N個留數需要4N個采樣數據，比LSCF方法需要數據量大4倍。LSCF方法更加適合采樣數據少的情況。

三.LSCF方法將待求的多項式矩陣轉變為稀疏正規矩陣，利用正規矩陣的特點和稀疏矩陣快速計算方法使計算效率大幅提高[7]。

四.穩態圖作為一種判斷各階模態振型的計算結果是否穩定的直觀方法被廣泛使用[10]。利用(18)式求解分母多項式系數 向量進而繪制穩態圖時先計算不穩定的模態，再用全局模態減去不穩定的模態，得到更干凈的穩態圖。

在模態振型確定后，我們就可在穩態圖中選擇在給定精度內當假定計算模態數增加時頻率響應函數頻率、阻尼比、模態參與因子都保持穩定狀態的點即縱軸方向穩定出現S的點為某階模態振型，橫軸為頻率值[10]。實驗中對0~50Hz頻率的信號進行模態參數識別。在LSCE方法的穩態圖中選擇11階模態如圖4所示(左下側為模態階數和相應的頻率和阻尼比，右側為階數選擇圖)。圖5為前2階模態動畫截圖。從頻率間隔和動畫描繪可以看出第10階和第11階模態非常接近，可以合并處理。

利用LSCF方法得到的穩態圖中選擇10階模態(圖6)，前2階模態動畫截圖如圖7所示。利用相干函數來確定模態振型的關系，確定整體模態和局部模態之間的關系。整合以上數據和結論得到表3。

通過圖4和圖6的直觀對比可知，LSCF比LSCE方法所得的穩態圖更加干凈和清楚[11]，有利于進一步選擇各階模態。通過表3的數據對比可知，相對應的每階模態振型頻率非常接近，相差不超過0.3Hz;阻尼比除了第1階外也非常接近，相差不超過0.5%。模態振型的描繪也非常接近，這說明兩種方法分析的結果相似，實驗結果準確可靠[11]。

4總體結果對比分析

從表3中可知，前2階振型的阻尼比接近5%，遠超正常水平[12](白車身為全鋼焊接結構，阻尼比一般小于3%)，說明前2階為剛體模態，因此可以將實驗模態分析結果(表3)中的3~10階分別和有限元模態分析結果(表2)中的1~8階模態振型相對應。

表3中的第6和第7階為表2的第4和第5階相互疊加所致，這說明實驗模態分析沒有完全分離兩個頻率非常相近的模態。

在兩種方法相對應的8階模態中，頻率相差最大值為2.743Hz，最小值為0.031，平均值為1.346Hz，總體誤差較小。將實驗模態分析的LSCE和LSCF兩種方法得到的前2階模態振型結果圖1和圖2與圖5和圖7進行比較，同時將理論模態分析和實驗模態分析的結果表2與表3進行比較，都非常清楚地表明振型描繪和最大振幅出現位置與形態非常相似。通過以上比較分析，綜合結論是有限元模態分析和實驗模態分析的結果是接近和可靠的。

5優化與改進

根據車輛的實際工況，50 Hz以下的外界激勵中25Hz以下激勵更為重要[12]。所以著重考慮前兩階情況，并給出相應優化方案。如圖2所示，第1階模態振型頻率在18Hz和19Hz之間，共振時最大位移發生在A柱和頂蓋前部交接處(見圖2左)，最大位移4.839mm，容易造成前擋風玻璃破裂。為了提高一階振型頻率，減小最大位移量，提出以下兩點方案:

(1)提高構造A柱部件的厚度，改進A柱的結構，在A柱外板和內板加塊加強板。通過提高局部剛度以提高低階模態頻率;

(2)改進頂蓋的結構。對大面積頂蓋完全加厚不可行，改為對頂蓋前圍加厚。

第2階模態如圖2所示，最大位移發生在頂蓋中心位置，為8.972mm。實際結構中頂蓋只有兩根橫梁支撐，其它地方為薄沖壓件覆蓋。可推測如圖4-2所示的橫梁A與橫梁B間1.866m長0.597m寬的范圍里局部剛度較低，其中心處最低。為了提高局部剛度和模態振型頻率、減少震動引起的噪音[13]，提出相應的改進方案如下:

(1)增加橫梁，將橫梁A和B分別上下位移，再在中間加根橫梁。橫梁A上移也會加強頂蓋前圍剛度，提高1階和2階模態頻率。

(2)增加縱梁連接橫梁A和橫梁B。這樣會提高車頂剛度薄弱的區域，從而提高模態頻率。

將改進方案提供給該車的生產廠商后，對生產工藝進行了改進，重點加強了A柱的強度和剛度，從而提高第一階模態頻率。采取以上措施后的車型通過用戶的實際使用，車前部剛度不足的問題得到有效解決，從而證實改進方案的有效性。

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