嘗試數學實驗教學及其思考

摘 要:數學實驗教學是再現數學發現過程的有效途徑，它為學生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創新的學習環境，提供了一條解決數學問題的全新思路。

關鍵詞:數學實驗教學; 動手操作; 創新思維; 數學應用意識

中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:A 文章編號:1006-3315(2010)6-021-001

大數學家歐拉說過:“數學這門科學需要觀察，也需要實驗。實驗是科學研究的基本方法之一……”忽視探索重要數學知識形成過程的實踐活動，一定程度上制約了學生的數學學習的發展。因此恰當地引入數學實驗教學，引導學生發現問題、提出猜想、驗證猜想，從而創造性地解決問題。筆者嘗試以數學實驗的內涵、基本環節及作用談一下自己尚欠成熟的看法。

一、數學實驗教學模式的內涵

數學實驗的概念可以界定為:為獲得某種數學理論，檢驗某個數學猜想，解決某類問題，實驗者運用理性的手段，在特定的實驗環境中進行的探索、研究活動。

二、數學實驗教學模式的基本環節

數學實驗教學模式的基本思路是:從問題情境(或具有數學意識的實際問題)出發，學生在教師的指導下，設計研究步驟，進行探索性實驗，發現規律、提出猜想、進行證明或驗證。根據這一思想，教學模式一般主要包括以下五個環節:

1.創設情境

創設情境是數學實驗教學過程中的必需前提和重要條件，其目的是調動學生積極參與，激發學生的學習興趣。英國教育家斯賓塞提出:“科學起源于人生的需要……所以，每門科學必須以純粹經驗為之先導;等到觀察積累了豐富的材料后，推理才能開始。”教育更需這樣，沒有純粹經驗為先導，你能去空談原子裂變嗎?

2.活動與實驗

這是實驗教學模式的重要部分和核心環節之一。教師根據具體情況組織適當的活動和實驗，最好是以2-4人為一組的小組合作，也可以是個人探索。教師給學生提出實驗要求，學生按照教師的要求，完成相應的實驗，搜集、整理研究問題的相關數據，進行分析、研究，對實驗的結果作出清楚的描述。使之對創設情境和提出猜想兩個環節起承上啟下的作用。

3.討論與交流

這是開展數學實驗必不可少的核心環節，也是培養合作精神、進行數學交流的精當所在。如當同學們通過自己的方式測量、計算出教學樓的高度后進行交流討論時就會發現測量方法多種多樣，甚至于發生失誤，但他們還是各自展現了自己的思考和努力。這樣的交流使他們各自明朗地彰顯了自己，但解題中的數學思維也就更開闊了。

4.歸納與猜想

歸納與猜想這一環節和活動與實驗、討論與交流密不可分，且有機地交融在一起。提出猜想是數學實驗過程中的重要環節，是實驗的高潮階段。根據實驗觀察到的現象進行數據分析，通過推理，尋找規律，到必然的直覺猜想，得到結論是數學實驗的教學目標實現程度的體現，更是實驗能否成功的關鍵。

5.驗證與數學化

提出猜想、得出結論，并不代表實驗結束，更不代表猜想一定正確，驗證猜想是人類智慧的積淀和社會進步的歷程中不可缺少的，也是對數學實驗成功與否的“鑒定”。

三、數學實驗的作用

筆者在數學實踐中發現數學實驗至少具有以下幾個作用:

1.激發興趣的功能

如教學“軸對稱圖形”時，通過組織學生進行折紙、剪紙實驗，激發了學習興趣，彰顯了學生強烈的求知欲。

2.引導學生加深對概念的理解

通常數學概念教學是教師給出概念，學生記憶。但學生往往對其本質屬性理解不夠，一知半解，更別提運用了。列夫托爾斯泰曾說:“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識。”新的教育教學理念要求教師在概念教學中注重知識的生成，引導學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，促使學生形成數學概念。

例如:無理數的概念教學

實驗準備:課前準備一把剪刀、兩張同樣大小的正方形紙片(邊長視為1)、計算器。

實驗要求:1.讓學生利用這些物品剪拼出新正方形;2.利用計算器探求的小數部分。

實驗說明:根據學生身心發展的特點，直接提出富有挑戰性的數學問題“拼得的正方形的面積是多少?”“它的邊長是多少?”“估計的值在哪兩個整數之間?”“能用分數表示嗎?”引導學生進行數學實驗與探索，發展抽象思維能力。在探索了以上幾個問題的基礎上，學生真實體會到了面積為2的正方形的邊長不能用有理數來表示，但它確實存在，切身感受到除有理數外還有一類數——點出概念“無理數”。

3.有助于培養學生發現數學規律

數學規律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師，在揭示知識生成過程中，應該讓學生自己動手實驗，自己去發現數學規律。

例如:有這樣一道題:

①一張紙的厚度為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍?

②將這張紙連續對折6次，這時它的厚度是多少?

③假設連續對折始終是可能的，那么對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高嗎?先猜一猜，然后計算說明你的猜想是否符合實際?

實驗準備:每人準備一張A4型號白紙。

實驗要求:讓學生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數，計算出它的高度，尋找出數據變化的規律，并解決上述問題。

實驗結果:問題1學生很快就解決了。解決問題2時，學生列出了這樣一份表格:

學生動手操作，找到規律，很快就解決了問題3。

數學實驗教學，它追求的不僅僅是為了解決數學問題，更重要的是理解、發現和創造。因而它更多的是對傳統數學教學的矯正，至少也是一種有益的補充。伴隨著CAI技術的日新月異，數學實驗的教學內容將逐漸增加，實驗素材庫將不斷壯大。讓我們合理運用實驗教學，從小培養學生科學的研究態度，拓展思路，形成創新意識，最終培育出更多高素質的優秀人才。