一元線性相關(guān)在地下水資源計(jì)算和評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

【摘 要】本文簡(jiǎn)述了一元線性相關(guān)的概念和分析方法，在有較長(zhǎng)的地下水開采歷史資料的條件下，可用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法找出開采量與抽水降深(或其他自變量)之間的相關(guān)關(guān)系，并以此預(yù)測(cè)未來(lái)開采量增大條件下的水位降深。此方法可以應(yīng)用到地下水資源數(shù)量計(jì)算和評(píng)價(jià)中。

【關(guān)鍵詞】 一元線性相關(guān);地下水資源;應(yīng)用

Unify linear is related in the subterranean water resources computation with evaluate the inside's application

Li Hong，Gong Jian-xin

(Hydrology and Water resource reconnaissance bureau of wulumuqi Wulumuqi Xinjiang 830000)

【Abstract】This text compendium related concept of unify linear with analyze the device， under had the term that longer subterranean water mine history stuff， with mathematical statistics the device to find out to mine the quantity with pump water to decline the water level for of related relation， combining then this predication future mining the quantity enlarging the term descending of deep( or other from change quantity) to decline deep.This device can apply to the subterranean water resources the quantity the computation with appraisal.

【Key words】Unify linear is related;Subterranean water resources;Application

1. 概述

地下水資源的數(shù)量計(jì)算和評(píng)價(jià)，包括補(bǔ)給量計(jì)算、排泄量計(jì)算和允許開采量計(jì)算三個(gè)方面。其中允許開采量計(jì)算最為重要，因?yàn)樗堑叵滤Y源數(shù)量計(jì)算和評(píng)價(jià)的目的所在，允許開采量計(jì)算的方法包括單井抽水試驗(yàn)法、開采試驗(yàn)法、水均衡法、相關(guān)分析法、開采系數(shù)法和實(shí)際開采量調(diào)查法等。

在缺乏水文地質(zhì)資料或水文地質(zhì)條件比較復(fù)雜、含水層的分布范圍和邊界條件不易查清、卻有較長(zhǎng)的地下水開采歷史資料的條件下，可根據(jù)這些歷史資料，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法找出開采量與抽水降深(或其他自變量)之間的相關(guān)關(guān)系，并以此外推未來(lái)開采時(shí)的開采量或外推增大開采量條件下的水位降深。

相關(guān)關(guān)系可分為幾種情況:如自變量只有一個(gè)，為一元相關(guān)或簡(jiǎn)單相關(guān);如果自變量有兩個(gè)或兩個(gè)以上，為多元相關(guān)或復(fù)相關(guān);自變量為一次式稱線性相關(guān);是高次式稱為非線性相關(guān)。本文介紹一元線性相關(guān)在地下水資源計(jì)算和評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。

2. 分析方法

當(dāng)實(shí)際開采量與相應(yīng)的水位降深或降雨量與泉流量之間呈直線分布趨勢(shì)時(shí)，可用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立它們之間的線性相關(guān)關(guān)系，具體步驟如下:

2.1 資料收集。

收集實(shí)際開采量Q和相應(yīng)的水位降深s系列值，Q1、Q2、…、Qn;s1、s2、…、sn。n為樣本容量，樣本容量不宜太小，否則精度無(wú)法保證。

2.2 繪制散點(diǎn)圖。

用收集到的資料在Qi～si坐標(biāo)圖上作散點(diǎn)圖。

2.3 建立回歸方程式。

表征Q與s總體間相關(guān)關(guān)系的真實(shí)回歸直線方程是無(wú)法知道的，但可以利用有限的樣本，即實(shí)測(cè)資料(Qi，si)予以“估計(jì)”，求出估計(jì)回歸直線方程式(經(jīng)驗(yàn)回歸方程式)，估計(jì)回歸直線方程式所表示的直線應(yīng)是實(shí)測(cè)資料的最佳配合直線，其表達(dá)式為:

i=A+BQi(1)

式中:Qi─自變量(實(shí)測(cè)值);

i─因變量;

A、B——待定系數(shù)，A是縱坐標(biāo)的截距，B是回歸直線的斜率。

A=s -B Q

B=∑nI=1(Qi-Q)(si-s)∑ni=1(Qi-Q)2

2.4 計(jì)算相關(guān)系數(shù)并作顯著性檢驗(yàn)。

為了判斷已求出的回歸直線方程式的實(shí)用價(jià)值，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)關(guān)系系數(shù)r來(lái)衡量， 的大小反映了兩個(gè)變量之間聯(lián)系的密切程度。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，說(shuō)明關(guān)系越密切，所求出的方程式實(shí)用價(jià)值越大;反之，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近0，說(shuō)明聯(lián)系越差，所求出的方程式實(shí)用價(jià)值越小。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為:

r=∑ni=1(Qi-Q)(si-s) ∑ni=1(Qi-Q)2 (si-s)2 (2)

回歸方程式的價(jià)值取決于抽樣的多少和要求的精度，表1給出了不同的抽樣數(shù)n在兩種顯著性水平α=0.05(表示判斷錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05)和α=0.01條件下，相關(guān)系數(shù)達(dá)到顯著時(shí)的最小值。當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在一定顯著水平處，等于或超過(guò)表上的數(shù)值時(shí)，就認(rèn)為該水平處顯著。所以，在相同樣本數(shù)n的條件下，α越小，表示檢驗(yàn)越嚴(yán)格，要求|r|值越大。在統(tǒng)一顯著性水平處，抽樣數(shù)n越小，要求相關(guān)系數(shù)越大;因?yàn)楫?dāng)兩個(gè)變量關(guān)系較密切時(shí)，少量的抽樣便能反映出它們的關(guān)系來(lái)。反之，如果它們的關(guān)系不太密切就需要很多的抽樣才能反映出來(lái)，所以，當(dāng)相關(guān)系數(shù)較小時(shí)，要使兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到顯著，就需要較大的抽樣數(shù)。

2.5 預(yù)測(cè)精度。經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)以后建立的回歸方程式是有價(jià)值的，可以由自變量Qi推算因變量si的估計(jì)值 ;在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，反映因變量si估計(jì)值準(zhǔn)確程度的指標(biāo)叫做估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，用δs表示，即:

δs= ∑ni=1 (si-s)2(1-r2)n-2(3)

δs的大小反映了各實(shí)測(cè)點(diǎn)偏離回歸方程的程度。δs越大，表明估計(jì)值的準(zhǔn)確程度越低;δs越小， 的準(zhǔn)確程度越高。由概率論知，當(dāng)隨機(jī)變量(δs=si- )呈正態(tài)分布時(shí)，實(shí)測(cè)si值有68.3%的可能落在回歸直線兩旁各一個(gè)δs的范圍內(nèi)，即任一實(shí)測(cè)值si可能落在 ±δs之間的概率P等于68.3%，用下式表示:

P[( -δs)

3. 應(yīng)用

根據(jù)某地區(qū)實(shí)測(cè)月平均地下水開采量Qi與地下水埋深hi的資料，來(lái)預(yù)測(cè)月平均開采量達(dá)到Qi=700×104m3時(shí)的地下水埋深hi。

圖1hi～Qi相關(guān)關(guān)系圖

通過(guò)式(1)計(jì)算回歸方程式為 i=A+BQi=-0.0073Qi+15.076

通過(guò)式(1)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r=-0.877

顯著性水平取α=0.01，n=10-2=8，由表2-1知，相關(guān)系數(shù)顯著程度的最小值為0.765<|-0.877|;所以，回歸直線是有價(jià)值的，兩個(gè)變量之間關(guān)系是密切的。

通過(guò)式(3)、式(4)計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差δh(huán)為1.105，P[( -1.105)

i -1.105=9.99-1.105=8.885m;

i+1.105=9.99+1.105=11.095m。

即當(dāng)月平均開采量為700×104m3時(shí)，地下水位埋深在8.885～11.095m的概率為68.3%。

4. 結(jié)語(yǔ)

本文簡(jiǎn)述了一元線性相關(guān)的概念和分析方法，在有較長(zhǎng)的地下水開采歷史資料的條件下，可用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法找出開采量與抽水降深(或其他自變量)之間的相關(guān)關(guān)系，并以此預(yù)測(cè)未來(lái)開采量增大條件下的水位降深，并結(jié)合實(shí)例介紹了一元線性相關(guān)在地下水資源計(jì)算和評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。

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[文章編號(hào)]1619-2737(2010)03-28-66

[作者簡(jiǎn)介]李紅(1967-)，女，新疆烏魯木齊市，高級(jí)工程師，主要從事水文測(cè)驗(yàn)、資料整編和工程水文分析研究等。