食品貯藏品質數學模型的建立與應用

徐 君

（江蘇財經職業技術學院糧食工程與管理系，淮安 223003）

食品貯藏品質數學模型的建立與應用

徐 君*

（江蘇財經職業技術學院糧食工程與管理系，淮安 223003）

采用最小二乘法，研究食品儲藏品質理論模型參數的確定和經驗公式的建立，利用數學模型描述食品貯藏過程中品質的時變規律，對食品的貯藏品質進行動態模擬，預測食品在不同貯藏條件下的品質指標，確定食品的貨架壽命、適宜的貯藏條件，控制食品的貯藏品質，為食品貯藏過程中品質的計算機模擬與控制提供依據。

食品；貯藏品質；數學模型

許多食品在適宜的條件下貯藏時，其生命活動還會延續，并發生不同程度的生化反應，從而影響其品質的穩定性。在貯藏過程中食品的品質常根據理化指標、感官指標、衛生安全指標及綜合品質等進行評價。不同的食品，其風味特征、營養成分、理化性質、微生物的種類及其生長規律、品質劣變特性等都有較大差異。國內外對食品品質的貯藏特性與控制做過一些研究，如控制其加工參數而獲得優良的食品品質，采用適宜的包裝形式或貯藏條件以延長其貨架壽命，建立貯藏品質的數學模型來描述食品品質的變化規律等。但對食品貯藏品質的數學模型并以此來控制食品品質的研究較少。根據食品特性、貯藏條件及其品質要求，建立相應的數學模型，描述其品質特征，通過對貯藏過程食品品質的模擬，可以預測食品的貯藏品質和貨架壽命，制定合理的貯藏方案,從而保障食品的食用品質和安全性。本文研究食品貯藏品質數學模型的建立和選擇，應用貯藏模型進行食品品質的模擬及控制，預測食品的貨架期，確定食品的適宜貯藏條件，為保證食品的品質和安全性等提供依據。

1 食品貯藏品質的數學模型

食品貯藏品質與食品種類、加工工藝、貯藏條件等因素有關。不同的食品在儲藏過程中品質變化規律和描述品質特征的指標往往有差別。同一食品的品質通常也要用多種指標描述方能反映其全部信息。在一定的貯藏過程中，食品的品質是貯藏時間的函數，品質隨時間的變化可用Ni=ft（t）來表示，Ni為第i種品質指標（i=1，2，3……，n，例如N1為總菌數、N2為色澤等）；fi（t）第i種品質指標的時變函數，通常受原料特性、加工工藝、貯藏條件及初始狀態等因素的影響；t為貯藏時間。ft（t）可以為理論模型、經驗公式、半理論半經驗模型等。其中常用的理論模型有：描述生物生長的Mitscherlich、Gompertz、Logistic、Richards 等模型，描述酶反映特性的米氏方程，描述生化反應的一級化學反應動力學模型和Ahrenius方程等。

由于影響食品品質變化的因素較多，品質變化的機理較復雜，理論模型通常只能描述簡單或理想狀態下的過程。而經驗公式在描述復雜過程、非理想過程狀況時通常可起到較好的效果。

1.1 數學模型的建立與確定

經驗公式的建立通常是根據實驗數據描點，再由其變化趨勢選擇適宜的數學模型，然后計算模型參數，最后進行模型的誤差分析，確立最終模型。數學模型中的參數通常與食品種類、加工工藝、貯藏條件等因素有關。通過理論分析和試驗，確定數學模型的形式，食品種類、加工工藝和貯藏條件對模型參數的影響，可以得到適宜的食品模型。

1.1.1 根據實驗數據描點

檢測食品在不同條件下存放過程中的品質特性，即可得到一系列品質-時間數據。以時間為橫坐標，品質為縱坐標，在坐標紙上描點，即可得到食品品質隨時間變化的趨勢線。圖1描述了幾種微生物生長的典型趨勢線。

圖1 幾種微生物生長的典型趨勢線

1.1.2 根據曲線趨勢選擇模型類型

許多食品在存放過程中的品質變化符合指數模型、線性模型、多項式模型等。以圖1為例，由于微生物的特性和生長環境的不同而呈現多樣性變化 。 可 采 用 Mitscherlich、 Gompertz、 Logistic、Richards等生長模型來描述。Richards用數學語言表示為：

其中N為t時刻的微生物總生長量，b0為總生長量的極限，b1為初始值參數，b2為生長速率參數，通常為溫度等貯藏條件的函數。b3為曲線形狀參數。他的圖形是以b0為漸近線的S型曲線。式（1）通過參數b3的變化可演變為3個數學模型，即為Richards生長模型的特例：

式（1） 中的生長速率常數b2通常是貯藏溫度的函數，可用Ahrenius模型來描述。

1.2 線性模型的參數估計與誤差分析

采用最小二乘法估計模型參數。在求出模型參數之后還要進行誤差分析，以判斷模型的精度。誤差分析采用方差分析、F檢驗、相關性分析等方法。對于同一種指標可能有多種模型描述，在進行誤差分析后，以F值最大、相關系數最大、剩余平方和最小的模型，或最符合實際情況及理論分析的模型作為適宜的模型。

1.3 模型的線性化處理

對于非線性模型，要經線性化處理后，方能用1.2的方法進行參數估計計算。即將函數fi（t）轉換成線性函數：gi（t）=d+kt。

經線性化處理的非線性模型則可以采用1.2的方法進行參數估計，求出d和k值，然后將d和k還原成原始模型中的參數，同時將gi（t）還原成fi（t）。對于不能線性化的非線性模型，應采用其他方法處理。

2 貯藏模型的應用

2.1 食品品質的動態模擬

對于一定的食品，在確定的貯藏條件下，可根據貯藏模型,計算出貯藏過程的各種品質，即：Ni=gi（貯藏條件，t），從而模擬種食品在不同狀態下品質的動態變化規律。

2.2 食品品質的預測

在一定的貯藏條件（溫度T、初始值b0、相對濕度э、時間t等） 下，根據方程=，解出值，從而知道該條件下食品的品質。

2.3 食品貨架壽命的確定

在一定的貯藏條件下和標準范圍內，根據不同的指標來控制食品品質，采用不等式：

2.4 食品的品質控制

根據所要求的產品品質，確定貯藏條件（貯藏溫度T、貯藏時間t等）。解不等式組（2），確定出各參數。解此不等式組有兩種方法：給出貯藏溫度T等貯藏條件，求貨架期tHJ；或給出架期tHJ，求貯藏條件。把以上求得的結果作為食品的品質控制條件。

3 結論

采用最小二乘法，根據理論模型確定模型參數或建立食品貯藏品質的經驗公式，描述食品貯藏過程的時變規律。經過誤差分析確定食品貯藏品質指標的適宜數學模型。利用貯藏品質的數學模型，可以對食品貯藏過程進行動態模擬，預測食品不同貯藏條件下的品質指標，確定食品的貨架壽命和適宜的貯藏條件，控制食品的貯藏品質。

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Establish and application offood storage quality mathematic model

XUJun*
（Grain engineeringand management department ofJiangsu vocational and technical college offinance&economics，Huai'an 223001，China)

The determination of theoretic model parameter and establish of experienced mathematic model of food storage quality were studied in the present paper accordingtolowest multiplication.The time-change regulars of food storage quality could be described by the mathematic model，which can be used to simulate the storage quality，forecast food quality stored in difference condition，calculate the shelf life，determine storage condition，and provide technical references for the project computer simulation and control for Food Storage Quality management.

food；storage quality；mathematic model

*徐君，男，1981年出生，2004年畢業于華中農業大學食品科學與工程專業，助教。

2010-09-29