碎形集合在紡織紋樣信息設計之應用

林建德 溫國勛

碎形集合在紡織紋樣信息設計之應用

林建德1溫國勛2

1.立德大學資訊傳播學系暨研究所 2.聯合國際學院文化產業管理學系

以碎形生成理論為基礎，研究并發展碎形集合在紡織紋樣信息設計之應用。根據碎形幾何理論的復動力系統進行研究，討論碎形集合Julia函數所生成的碎形圖案的形貌和數學參數關系，特別是在復數平面基礎下Julia函數所生成碎形圖案的控制條件，建立一個實際的碎形藝術圖案生成模型；然后，整合Julia函數生成模型與計算方法，以JAVA程序語言為開發工具，發展碎形圖案生成系統；最后，將碎形圖案生成系統所得的圖案應用在紡織紋樣信息設計的工作上。

碎形集合 Julia函數 紡織紋樣 信息設計

1 引言

現代圖案的設計與制作（Pattern Design and Manufacture）在許多產業占有重要的地位，特別是陶瓷、紡織及裝飾等設計相關產業，可以說圖案的設計與制作是這些產業賴以生存的部份。因此，圖案設計與制作技術一直是設計產業重要的研究領域。臺灣紡織（Textile）產業是承襲傳統中華文明，擁有舉世聞名的紡織文化，同時具有悠久的紡織生產歷史，是主要出口創匯產業。然而，長期以來，紡織產業生產過程大都憑借經驗、人工與勞力，很大程度上限制了紡織產業的發展。因此，應用文化創意方法推動紡織產業自主設計與品牌創造，是提升紡織產業在國際市場上競爭的重要發展方向。

紡織紋樣（Textile Pattern）之信息設計，是指在紡織布面的平面上進行藝術圖案設計，是紡織產品的主要價值表現，也是紡織產業自主設計的主要項目。傳統的設計過程都是由圖案設計人員利用手工方式進行圖案繪制，無法滿足國際市場對產品小批量、多樣式、高質量及快生產等要求。因此，針對紡織紋樣的信息設計發展相關的圖紋設計方法，提高紡織產品的生產科學化與信息化技術，可以提升紡織產業的自主設計能力與國際市場的競爭力[8-13]。碎形（Fractal）具有比例自相似性的性質，故碎形并不是完全的混亂形態，而是在不規則性中存在著一定的規則性。碎形的比例自相似性，使碎形集合（Fractal Sets）所生成的碎形幾何圖案的局部中有其局部，產生了整體與局部間不斷重復的相似結構，表現在視覺上成為了無限精細的結構，實際上是一種規則基底下的碎形藝術（Fractal Arts）。因此，可以借助碎形集合的圖案生成方法，進行紡織紋樣的信息設計。本文主要是以碎形集合的Julia函數為基礎，發展一種碎形圖案生成方法，并嘗試將所生成的碎形圖紋應用于紡織紋樣的信息設計當中。

2 碎形

2.1 碎形幾何

碎形（Fractal）是美國數學家Mandelbrot在1975年為描述不符合歐氏幾何規律的自然現象所提出的一種數學概念，碎形一詞的原意是指：不規則、支離破碎的物體[1-5]。1977年，Mandelbrot詳述了自然界的碎形現象。其后，學者們陸續提出有關描述碎形的概念。1989年，Falconer在其專書[2]中認為，碎形的定義并不易確定，但可以一些集合的特征條列說明碎形集合：(1) 碎形集合是無限精細的結構；(2) 碎形集合具有不規則性；(3) 碎形集合有某種程度的自相似性；(4) 碎形集合在某種意義下的維數大于其拓樸維數；(5) 碎形集合的生成很簡單，可以用簡單的遞回方式生成。

2.2 碎形集合

對于不同的碎形，可能同時具有上述的全部性質，亦有可能只具有其中的大部份性質或是對某個性質例外。碎形實際上可以分為兩大類：(1) 規則碎形（Regular Fractals）；(2) 非規則碎形（Non-regular Fractals）。規則碎形具有可重復性，生成的圖形具有確定形態。非規則碎形生成的圖形雖具有一定規則，但最后形態會隨不同的控制參數而改變，故并不具有重復性[6-7]。

隨機碎形集合可以復數動力系統生成。復數動力系統的碎形幾何集合主要包括Julia函數與Mandelbrot函數。Julia函數則是在二十世紀初由Julia & Fatou所提出；Mandelbrot函數是由碎形幾何創始人Mandelbrot所提出。Julia函數與Mandelbrot函數都是透過在復數平面上復函數的反復迭代而得到的點序列，實際研究顯示，Julia函數是Mandelbrot函數的邊界集合，而Mandelbrot函數則包含了所有Julia函數。由于Julia函數是Mandelbrot函數所呈現的圖形具有相當程度的藝術應用價值，近代學者專家都致力于其平面及三維圖形生成方法的研究。以Julia函數為基礎進行碎形圖案設計的研究，已成為現代藝術圖案設計研究領域的重要項目之一[1-8]。

2.3 碎形圖案

碎形是一種幾何概念，是研究自相似性的幾何學。碎形幾何的研究對象是碎形圖案（Fractal Pattern），碎形圖案具有不規則性、自相似性、維數非整數性的重要性質，更接近于自然事物的形態，可以說是一種自然形態的藝術表現。碎形圖案的產生是基于碎形模型的演算，它的結構關系是由生成規則或算法所描述[6,7]。在眾多的碎形模型中，復動力系統下的復平面碎形所生成的碎形圖案具有令人心動的形態。因此，本文以復平面碎形生成碎形圖案進行有關紡織紋樣信息設計的主要碎形模型。

圖1 Julia函數生成之碎形圖案

3 紡織紋樣信息設計

應用發展的程序產生Julia函數如圖2所示，圖案有極強烈的龍形紋樣意象形態，故本文透過圖像處理軟件Photoshop，在圖案中截取出兩種龍形紋樣。

圖2 程序產生Julia函數之碎形圖案

龍形紋樣具有強烈的中華民族意象，自古以來都是民族服飾的一種常用的圖案，特別是在貴族的服飾設計更是大量被應用。除了服飾圖案的設計上，一些小數民族亦會在其紡織布面圖案設計上加入龍形紋樣，特別是在一些帶狀服飾配件的應用上。

本文應用Julia函數生成的龍形紋樣的連續排列，模擬設計出一種具有臘染效果的帶狀布面龍形紋樣設計，如圖3所示，本文將該紡織紋樣設計取名為“二龍爭珠”。

圖3 臘染效果的紡織紋樣的信息設計-“二龍爭珠”

4 結論

本文介紹了碎形圖案的生成方法，并根據以復動力系統生成碎形圖案方法進行有關紡織紋樣信息設計，發展Julia函數的逃逸時間算法與程序，程序設計則是以Web環境為基礎的JAVA程序語言為開發工具，可在Web環境下建立一個具有跨平臺信息交換的工作系統。

應用所發展的程序產生Julia函數的碎形圖案，本文實際進行紡織品的紋樣設計模擬，設計出具臘染效果的布面藝術紋樣及T恤的紋樣圖案。碎形圖案是由計算機直接計算生成的數字信息與圖形，可以不失真地直接運用于計算機圖像處理的軟件當中，實現紡織布面紋樣圖案信息設計數字化的進程。

本文的結果說明了碎形圖案不但具有藝術美學性質，其自相似的視覺特征與表現可以做為實際圖案紋樣信息設計的應用，特別是在紡織布面紋樣圖案的信息設計更是具有無限的應用前景。

[1] Falconer, K.J. The Geometry of Fractal Sets. Cambridge University Press, 1985.

[2] Falconer, K.J. Fractal Geometry Mathematical Foundations and Application. John Wiley and Sons Press, 1991.

[3] Kelley, A. Layering techniques in fractal art. Computers and Graphics, 2000, 24(4), 611-616.

[4] Gujar, U.G., & Bhacsar, V.C. Fractals form in the complex c-plane. Computers & Graphics, 1991, 16(3), 441-449.

[5] Mandelbrot, B.B. The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman, 1982.

[6] Peitgen, H.O., & Richter, P.H. The Beauty of Fractals. Springer-Verlag, 1986.

[7] Qi, D.X. Fractal and its Computer Generation. Beijing: Science Press, 1996.

[8] Valiente, J.M., Albert, F., Carretero, C., & Gomis, J.M. Structural description of textile and tile pattern design using image processing. In Proceedings of the 17th International Conference on Pattern Recognition (ICPR’ 2004), 2004, 1, 498-503.

[9] 屈世顯，羅俊，張建華.分形圖形與花色設計[J].紡織基礎科學學報,1994,7(2):127-131.

[10] 孫蓀.絲綢之路對中國染織圖形的影響[J].東華大學學報,2002,2(6):51-53.

[11] 崔唯，孫愷，張寶華，王志惠.圖形基礎技法[M].合肥：安徽美術出版社,1999.

[12] 陳有卿.分形藝術與服裝面料圖案設計[J].紡織學報,2003,24(3):88-89.

[13] 楊旭紅,李棟高,顏曉華,張聿.基于分形L系統的紡織品圖案的自動生成[J].紡織學報,2003,24(3):13-15.