求解非線性優(yōu)化問題的一個非線性Lagrange函數(shù)

王 煒,田珍菊,姜 珊

（遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,遼寧大連 116029）

求解非線性優(yōu)化問題的一個非線性Lagrange函數(shù)

王 煒,田珍菊,姜 珊

（遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,遼寧大連 116029）

提出了一個求解非凸的具有不等式約束的非線性優(yōu)化問題的一個非線性Lagrange函數(shù),并討論了在K-T點(diǎn)的性質(zhì)。收斂定理表明,在適當(dāng)?shù)臈l件下,當(dāng)參數(shù)k大于某一閾值k0時,產(chǎn)生的點(diǎn)列具有局部收斂性,由此給出了與罰參數(shù)相關(guān)的解的誤差估計(jì)。

非線性Lagrange函數(shù);非線性優(yōu)化;收斂性

1 非線性Lagrange函數(shù)的提出

考慮具有不等式約束的非線性規(guī)劃問題:

本文提出另一個解決非凸規(guī)劃問題的非線性Lagrange函數(shù)

2 主要結(jié)論的證明

2.1 非線性Lagrange函數(shù)G（x,μ,k）的性質(zhì)

非線性Lagrange函數(shù)（2）在K-T點(diǎn)（x＊,μ＊）處具有如下性質(zhì):

2.2 非線性Lagrange函數(shù)G（x,μ,k）的對偶算法的收斂性定理

3 結(jié) 語

本文的論證說明了G（x,μ,k）具有很好的性質(zhì),在適當(dāng)?shù)臈l件下,基于該函數(shù)的迭代點(diǎn)列具有局部收斂性,并且給出了解的誤差估計(jì),為解決非線性優(yōu)化問題提供了一個新的途徑。關(guān)于G（x,μ, k）的對偶理論及數(shù)值結(jié)果將會在其他文章中研究。

[1]BERTSEKAS D.Constrained Opti mization and Lagrange MultiplierMethods[M].New York:Academic Press, 1982.

[2]POLYAK R A.Modified barrier function:theory and methods[J].Mathematical Progamming,1992,54（2）: 177-222.

[3]FI ACCO A V,MCCORM ICK G P.Nonlinear Programming:Sequential Unconstrained MinimizationTechniques[M].New York:W iley,1968.

[4]POLYAK R A.Log-Sigmoid multipliersmethod in constrained optimization[J].Annals of Operations Research,2001,101:427-460.

A Nonlinear Lagrangian for Nonlinear Optim ization WANGW ei,TIAN Zhen-ju,JING Shan

（School ofMathematics,LiaoningNormalUniversity,Dalian Liaoning 116029,China）

This paperproposes a nonlinearLagrangian for solving nonconvex,nonlinearoptimization problems with inequality constraints.It discusses properties of the function at the K-T point.The convergence theorem shows that the sequence of iterate points generated based on the proposed nonlinearLagrangian is locally convergentwhen the penalty k parameter is larger than a threshold k0under a set of suitable conditions on problem functions,thereby giving the error estimate for the solution,depending on the penalty parameter.

nonlinearLagrangian function;nonlinear optimization;convergence

O221.2

A

1009-315X（2010）01-0031-04

2009-07-11

遼寧省教育廳高等學(xué)校科研項(xiàng)目（2008376）。

王煒（1960-）,女,遼寧本溪人,教授,博士,碩士生導(dǎo)師,主要從事運(yùn)籌學(xué)與控制論研究。

（責(zé)任編輯 鄒永紅）