分層介質(zhì)中原子電四極輻射速率的計算

黃 河,譚 榮

(武漢工程大學理學院,湖北武漢 430073)

分層介質(zhì)中原子電四極輻射速率的計算

黃 河,譚 榮

(武漢工程大學理學院,湖北武漢 430073)

利用平面分層介質(zhì)中電磁場Green函數(shù)的解析形式,求解位于復雜分層介質(zhì)結構中的原子電四極自發(fā)輻射速率?？紤]一特例,結果表明與特殊介質(zhì)結構中由電磁場模式求解的電四極子衰減速率相同。

分層介質(zhì);Green函數(shù);電四極輻射速率

根據(jù)Fermi黃金定律,電四極子自發(fā)輻射速率正比于電四極躍遷矩陣元和光子模密度。電四極躍遷矩陣元依賴矢量光波函數(shù)的梯度張量和電四極子動量張量,因此將電四極子放入某一限制環(huán)境中,通過改變電磁模密度和光波函數(shù)的梯度可以控制電四極子的自發(fā)輻射速率。不同環(huán)境對電四極子躍遷速率的影響有助于研究電偶極禁戒躍遷、高精密測量以及量子信息的存儲和傳輸。

1 模型及理論公式

考慮具有一種典型電四極矩的電四極子自發(fā)輻射速率。眾所周知,任何電四極子都可由兩個振幅相等方向相反的電偶極子組成[2]。僅考慮一種典型 xz+zx電四極矩。在如圖1所示的模型中,假定垂直于層界面的方向為z軸,將原子視為電四極子,其處于多層介質(zhì)的第 j層。

由量子電動力學的方法,原子在任意環(huán)境中的電四極躍遷速率的一般表達式[2]為:

這里重復的下標i,j,k,l是對笛卡爾坐標系中3個坐標分量 x,y,z求和,Qij是電四極矩分量。

圖1 一個原子置于多層平板介質(zhì)第 j層

由平面分層介質(zhì)中電磁場 Green函數(shù)[2-3],可得原子位于第 j層時,電磁場 Green函數(shù)為

式中ξp=1,ξs=-1,p和s分別代表 TM極化和 TE極化模。ρ=(x,y)和k=(kx,ky)與分層的界面平行。(k,ω,z)和(-k,ω,z′)是模函數(shù)

將表達式(2-5)式代入方程(1),并且對角度φ在 x-y平面(=cosφ,=sinφ)進行積分,我們精確地得到真空中 xz+zx電四極子的自發(fā)輻射速率為且電四極子的輻射速率相對于真空中自發(fā)輻射速率的比值為

這里z0,s,dj如圖1所示,z0為原子和下分界面的距離,s為原子與上分界面的距離,dj為第j層介質(zhì)的厚度。由(6)式可知 xz+zx電四極子相對自發(fā)輻射速率與TM極化模和TE極化模的反射系數(shù)均有關。下面考慮一特例,選取具體介質(zhì)參數(shù)后,給出電四極子相對自發(fā)輻射速率的最終表達式。

2 三層介質(zhì):中間層為空氣,上下層的磁導率為無窮大

原子視為電四極子,其位于具有同種性質(zhì)的兩個平板腔中,平板腔的上下板均是磁導率為無窮大的板,由(5)式得反射系數(shù)=-1,=1。電四極子相對于真空中自發(fā)輻射速率的比值為

上式中積分的奇異點滿足βj=nπ/d。由留數(shù)定理,可得

(9)式與文獻[1]中(22)式相比較,文獻[1]中s表示與下板的距離,與本文的 z0含義相同,且=k0dj。基于以上的考慮,(9)式與文獻[1]中(22)式完全相同。而文獻[1]是根據(jù)特殊的介質(zhì)結構和介質(zhì)參數(shù),由邊界條件給出了電磁場的模函數(shù),進而求解電四極自發(fā)輻射速率,這種求解方法具有特殊性。本文給出的原子電四極輻射速率(即(6)式),對于任意的平面多層介質(zhì)結構均是成立的。

3 討論與結語

以上利用平面分層介質(zhì)中電磁場 Green函數(shù)的解析形式,求解位于復雜分層介質(zhì)結構中的原子電四極自發(fā)輻射速率。并考慮一特例,結果表明與文獻[1]中由電磁場模式求解的電四極子輻射速率相同。由結果(6)式可以得到原子置于有缺損的一維光子晶體中時,光子晶體能帶效應對原子電四極自發(fā)輻射的影響。這有利于推動控制原子自發(fā)輻射方案的研究,是量子光學非常感興趣的課題。

[1] Tan Rong,Li Gaoxiang.Spontaneous decay of a quadrupole between two parallel plates,one or both infinitely permeable[J].Chin Phys Lett,2006,23:2434-2437.

[2] Klimov V V,Ducloy M.Quadrupole transitions near an interface:general theory and application to an atom inside a planar cavity[J].Phys Rev A,2005,72:043809.

[3] Tomas M S.Green function for multilayers:Light scattering in planar cavities[J].Phys Rev A,1995,51:2545.

The Calculation of the Spontaneous Emission Rate of a Quadrupole in the Multi-layered Media

Huang He,Tan Rong
(College of Science,Wuhan Institute of Technology,Wuhan,Hubei 430073,China)

Using the analytical expression of electromagnetic field Green function for an multi-layered system,we calculate the spontaneous emission rate of a quadrupole placed in the multi-layered complex media.Considering Aspecial case,in which calculate the emission rate by using the electromagnetic field mode functions,we find that our expression of spontaneous emission rate of a quadrupole is the same as one for the special case.

stratified media;Green function;quadrupole emission rate

O413.2

A

1671-2544(2010)03-0049-02

2009-10-09

武漢工程大學青年科學基金(Q201007)

黃 河(1979— ),男,湖南岳陽人,武漢工程大學理學院講師,碩士。譚 榮(1979— ),女,湖北襄樊人,武漢工程大學理學院講師,博士。

(責任編輯:鄒禮平)