物理學定律的發現過程和特性——以萬有引力定律為例

郭懷中

(安徽師范大學物理與電子信息學院,安徽蕪湖 241000)

物理學定律的發現過程和特性
——以萬有引力定律為例

郭懷中

(安徽師范大學物理與電子信息學院,安徽蕪湖 241000)

物理學研究的是自然現象.各種自然現象之間有著內在的韻律與模式,雖然用肉眼無法看出,但可以用分析的眼光獲得.自然現象中存在的這些韻律與模式一旦被發現,新的物理定律就誕生了.我們在下面要討論的就是這些物理定律的發現方法和物理定律的共同特性.

1 自然現象的韻律簡潔而優美

這里不打算過于哲學化,因我們想對所給問題有真正的了解而不是形成模糊認識.為此,我們選中了重力現象.在重力現象中存在的韻律與模式就是萬有引力定律.

為什么要選擇萬有引力定律呢?因為它是經典物理學最初發現的幾個重要定律之一,有十分有趣的歷史,其發現方法與晚近建立的其他物理學定律并無兩樣,從中可見物理學特性之一斑;再就是從它的表述形式可以發現,大自然是多么聰明,她居然服從如此簡潔而優美的萬有引力定律,我們應更多地關注她.

萬有引力定律指出,質量為m1和m2的兩個物體以力F作用于對方,作用力的大小與兩者距離r的平方成反比,與兩者質量的乘積成正比.用數學語言可表示為

式中的G叫“萬有引力恒量”,是一個普適常量.這是自然界最普遍的定律之一,一切物體都遵從這個定律.如果我們再作這樣的補充:物體受力作用產生加速度,所產生的加速度的大小與質量成反比,或質量小的物體每秒鐘速度的改變較大.這樣我們就把應用萬有引力定律解釋自然現象的必要的內容都給出了,其他的內容都只不過是數學推導的結果而已.

2 萬有引力定律的發現

離開數學,我們不容易立刻看出有關萬有引力定律所有的推導結果.因此,我們打算回顧歷史,從中了解它的重要結論和在科學發展史上的影響.

2.1 日心說理論

在古希臘有位天文學家叫阿里斯塔克(Aristarchus of Samos,約公元前320-前250)觀察到行星(包括地球)都是繞著太陽在空中運行.這一發現人們遺忘很久后又被哥白尼(N.Copernicus,1473-1543)提出.雖然有了日心說理論,但存在的問題還有很多:行星究竟作什么樣的運動?它們是以太陽為中心作圓周運動?還是按照其他的曲線運動?其速度又是如何?等等.真正搞清這些問題,經歷了較長的一段時間.

2.2 探索天體運行的奧秘

(1)第谷找到了打開科學大門的鑰匙

在哥白尼以后的幾十年中,人們圍繞到底是地球和行星一起繞太陽運動,還是以地球為宇宙的中心的問題展開了激烈的爭論.丹麥天文學家第谷(Tycho Brahe,1546-1601)找到了一個回答問題的方法.他運用當時精密的儀器對行星在空中的位置進行仔細的觀測,然后根據觀測結果評判已有理論的優劣.這實際上已經找到了打開近代科學大門的金鑰匙.第谷的觀測工作持續了20年,從未間斷,測定了777顆星的位置,其觀測精密度當時無可比擬.可以說艱苦的工作,獲得了應有的回報.事實上也只有如此,才可能有所發現.

(2)開普勒的“嘗試與錯誤”和新發現

第谷所有的觀測資料都交給了開普勒(Johannes Kepler,1571-1630),開普勒根據這些資料分析了行星究竟應該如何運動.他的辦法是:“嘗試與錯誤”.這是一種很基本的研究方法.開普勒經過70次的“嘗試與錯誤”,找到了一種方案.這個方案是行星作圓周運動,但太陽不在圓心上.可是他很快就發現,將他的方案用于火星時與第谷的數據還有8′弧度的偏差.他相信第谷的數據不可能有那么大的差錯,因此放棄了自己不辭勞苦設計出來的“曲線”.接下去開普勒繼續經過緊張而又艱苦的歸納、整理、嘗試與錯誤,最后終于有了重大發現:火星畫出一個以太陽為焦點的橢圓;從太陽到火星的矢徑在相等時間畫出相等的面積.這個發現于1609年在《以火星運動的評論表達的新天文學或天體物理學》中公布于世,后來又在他的《哥白尼天文學概要》(1618-1621)中將這個發現推廣到了其他行星和衛星.

1619年,開普勒出版了《世界的和諧》,公布了他的另一個重要發現.這個發現不只是與單一行星的運動有關,而且把每一個行星的運動互相聯系起來了.到此,開普勒已發現了關于行星運動的三條定律,簡單地可表述成:

①行星的軌道成橢圓形,太陽位于橢圓的一個焦點上;

②相同時間內行星到太陽的矢徑掃過的面積相等;

③各個行星周期的平方與其軌道半長軸的立方成比例.

開普勒這三條定律,對行星繞日運動作了全面的描述.接下去的問題是:什么原因使行星繞日運動呢?

2.3 牛頓的綜合

(1)伽利略“慣性原理”

在開普勒致力于天體的探索時,伽利略正在關注普通物體在地面上的運動規律.他做過許多實驗,如觀測一個小球是如何在斜面上滾動,單擺的擺動規律是什么等等.伽利略發現:如果一個正在作勻速直線運動的物體沒有受到力的作用,它將永遠沿同一直線以相同的速度運動下去.這是一個偉大的發現,不經過嚴密的理性思維是得不出這個結論的.常識告訴我們,一個在地板上運動的球是不會永遠向前滾的.其實球停下來的原因正是因為受到了地板的摩擦作用.

(2)對開普勒定律的重新表述

牛頓思考,如果物體不以等速沿直線運動,情況會是怎樣呢?答案是:要使速度作任何改變則一定要有外力.例如,正在滾動的小球,你朝著它的運動方向推一把,它一定滾得更快;如果它的滾動方向發生了變化,你一定將它向側面推了,是力的作用改變了運動狀態.

在一段時間內速度的改變叫做加速度,加速度乘以物體的質量(或稱慣性系數)所得的乘積就等于力的大小.力的大小是可以量度的.一個簡單的方法是:將細繩的一端系上一個石子,手握住另一端,令它在頭頂上方的水平面內轉動,這時你會發現必須用力拉繩子.這是因為作圓運動的石子速率雖然不變,但方向卻在不斷地改變,必須有一個向著圓心方向拉的力,這個力的大小正比于石子的質量.如果用兩個質量不同的物體做同樣的圓運動,拉繩子的力也是不同的,其力的大小與它們的質量成比例.其實用這種方法也測出了物體的質量.

按牛頓的想法,若行星繞日運行不受力的作用,它將離開軌道而沿切線永無止境地運動下去.但是行星并沒有沿切線前進,其速度方向總是向太陽一側偏折,因此,它的軌道是彎曲的.不過要使軌道彎曲,行星必須要受到力的作用,顯然這個力是指向太陽.牛頓據此得出行星所受的力必須向著太陽.再從不同行星的繞日周期以及與太陽間的距離的關系,又推導出了這個力是如何因距離的增大而減小,即力的大小必須與距離的平方成反比.

以上牛頓并沒有給出什么新結論,只是用不同的語言對開普勒運動定律進行重新表述:一是力必須指向太陽,二是力的大小與距離平方成反比(簡稱平方反比定律).

(3)牛頓的發現

當時,伽利略已經用望遠鏡發現木星的衛星繞著木星運行,恰似小型的太陽系,木衛被木星吸引著.另外,與人類朝夕相處的月亮總是繞著地球運行,也應有類似的引力.這樣似乎每一個天體都要受到其他天體的吸引.依此類推,宇宙中任意兩個物體都互相吸引.這個普遍化的結論如果成立,那么地球一定拉著月亮,恰如太陽拉著行星一樣.當然人們對重力現象是非常熟悉的,即地球總是拉著物體.牛頓的天才表現在于他想到地球拉月亮的力與地球把處于高處的物體拉向地面的重力是相同的.

牛頓還作過許多預言.他從平方反比定律推導出了行星軌道的形狀是橢圓.所以,牛頓的的兩點結論實際上包括了開普勒的三條定律.他還正確地解釋了潮汐現象,認為是地球和月亮共同對海水的引力作用,出現每日兩次的潮汐現象.由于牛頓的發現,許多問題迎刃而解.如地球為什么是球形的,是因為所有的質量都被拉向地心;而又為什么不是真正的球形而呈稍扁,那又是因為地球自轉而使赤道附近稍稍向外凸起;還有太陽、月亮等星體都應為球形等.

2.4 萬有引力定律的困難

隨著科學的進步,實驗測量精確度的提高,牛頓萬有引力定律面臨著嚴峻的考驗.

第1個問題出現在木星衛星上.在經過對木星衛星的長期精確的觀測,結果出現了問題.當木星離地球最近時,那些衛星跑得要比牛頓理論預言要快8分鐘;而當木星離地球最遠時,那些衛星又慢8分鐘.當時,這的確令人困惑.丹麥天文學家羅默(O.C.Rφmer,1644-1710)相信牛頓是正確的,指出光的傳播需要時間.當木星距地球最近時,光的傳播需要較少的時間;當木星距地球最遠時,則光需要較長的時間.經過這樣的修正,觀測結果與理論完全相符.

這里應該指出,羅默的工作不僅是解決牛頓理論遇到的一個困難,重要的是他發現了光的傳播需要時間,并且發現了測量光速的一種辦法.這是從一個已知的正確定律發現另一重要規律的實例.如果我們對一個定律充滿信心時,當發現實驗結果與理論不符時,往往預示著新的現象將被發現.假使當時人們不知道萬有引力定律,羅默也許不會思考光的速度問題.這是科學發展的一條規律,一種新發現可能會引發更多的新發現,恰好雪崩一樣.萬有引力定律就是這樣一個新發現.

第2個問題是天王星的軌道出現異常.按照牛頓理論,行星運行的軌道不僅受到太陽的作用,還應受到較大行星的影響.經過多年的觀測計算,發現木星的情況正常,但天王星的運行軌道出現異常.這是牛頓理論遇到的另一次考驗.此時,人們還堅信牛頓理論的正確性,這才出現了英國人亞當斯(John Couch Adams,1819-1892)和法國人勒維烈(U rbain Jean Joseph Leverrier,1811-1877)在“鉛筆底下”發現海王星的故事.1845年9月亞當斯和1846年6月勒維烈分別經計算得出:天王星的運動受到了另一個尚未發現的行星的影響.亞當斯為此拜訪了著名皇家天文學家艾里(G.Airy,1801-1892),但未引起艾里的重視.勒維烈的運氣不錯,他將計算結果送到了柏林天文臺,天文臺的伽勒(J.Galle,1812-1910)很快就進行了觀測.在觀測的第一個夜晚(即1846年9月23日)就順利發現了海王星[1].

此后,人們又采用類似的方法發現了冥王星.這使牛頓萬有引力定律的地位更加穩固.著名物理學家勞厄(M. von Laue,1879-1960)曾這樣評論說:“沒有任何東西像牛頓對行星軌道的計算那樣如此有力地樹立起人們對年輕的物理學的尊敬.從此以后,這門自然科學成了巨大的精神王國,沒有任何權威可以忽視它而不受懲罰”.[2]

2.5 愛因斯坦的修正

在20世紀初,人們發現水星的運行軌道也出現了異常,與牛頓理論不完全吻合.開始也試圖按發現海王星的思路去解釋,但未成功.最后是愛因斯坦解決了這個難題.

愛因斯坦發現,必須對牛頓萬有引力定律進行修正后才能納入相對論體系統.因為在牛頓理論中,力的作用是瞬時的,而在相對論中沒有什么作用是可以瞬時發生的,所以必須修正牛頓定律.雖然這些修正非常小,但在觀測中得了驗證.因所有質量都受萬有引力的吸引,光具有能量,而能量相當于質量,所以光也要受引力吸引.當光經過太陽附近時要在引力作用下而偏折,觀測結果正好如此.另外,牛頓萬有引力定律也要加以修正,這個非常小的修正所得的結果,正好解釋了水星運行軌道的異常現象,使理論與觀測結果又正好吻合.

愛因斯坦解決了萬有引力與相對論理論之間的矛盾,但是,萬有引力還存在著不少問題.人們知道,物質行為在微小范圍所服從的定律與大范圍時的情況非常不同.那么萬有引力在很小的范圍內其行為究竟如何?這是萬有引力的量子理論.這一理論目前雖已取得了一些進展,但還不能令人滿意.

3 物理學定律的特性

我們已回顧萬有引力定律發現的過程,盡管比較粗略,但發現這個定律的重要過程和思路還是非常清晰的.當然,物理學定律的發現過程和方法不可能完全相同,但這些定律都有一些共同的特性.首先,它的表達式是數學的,萬有引力定律是這樣,其他物理定律也如此.

其次是這些物理定律都只是近似的,并不是精確的.牛頓萬有引力定律經過愛因斯坦修正才能解釋水星運行軌道的異常現象.即使是這樣還不是非常正確的,因為它還要量子化,把量子理論放進去.物理定律的這種特性,似乎是自然界有意在刁難我們,總設法留有一點迷團讓我們去揭開.當然,大自然的特性可能就是這樣,也可能不是,但對我們已知的物理定律來說,情形的確如此,所有的定律不是百分之百都正確,物理學教科書中稱其為存在著適用范圍.當然這也可能是我們的知識不夠才造成的情況.

最后一點就是物理學定律都具有簡單性.萬有引力定的表述很簡單,不會造成人們的誤解而對定律本身不理解.因為它的簡單,更顯示出它的優美.顯然,我們只是講物理學定律簡單,并不是說運用這些定律解決問題都簡單.實際上恰恰相反,將物理學定律用于解決具體問題時,往往非常復雜.比如,許多行星繞日運行,行星之間的引力使運動作微擾,要計算這些微擾,工作是非常繁雜的,這也是物理學定律共同的特性.

1 (美)J.丹第斯等.科學家傳記百科全書.劉勁生等譯.成都:四川辭書出版社,1992.5

2 (西德)M.v.勞厄.物理學史.范岱年,戴念祖譯.北京:商務印書館,1978.30

2010-05-18)

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