數學教學中的預設與生成

?山東省淄博市沂源縣第2中學 張林德

數學教學中的預設與生成

?山東省淄博市沂源縣第2中學 張林德

在新課程實踐中，強調在教學過程中的動態生成已成共識.但是生成不是隨心所欲、信馬由韁，充分、有效的預設是精彩生成的保證.所謂預設，就是依據教學目標、教學內容和學生的認知水平，選擇適當的教學方法和手段對教學過程進行系統的規劃，使得教學在一定的程序上運行.有效的預設，需要教師圍繞教學目標，依循學生的認知曲線、思維張弛及情感波瀾，有指向、有預見、有彈性地展開，并以靈動的教育機制隨時調整教學策略和教學進程，促進預設轉化為生成，及時發揮生成，放大生成，有效生成.

一、導向性預設：自主預習，激發生成

引導學生預習是自主學習的重要體現，但對預習的預設常易于忽略，教師泛泛要求，學生泛泛看之，失去了應有的作用.我們應重視對預習的設計，發揮其良好的導向性、啟發性、激勵性，激發學生的自主學習意識.讓學生在閱讀中思考，在思考中閱讀，篩選出教材中的“懂與不懂”以及“似懂非懂”之處，引領學生在預習中產生自信，生成問題，并保持強烈的求知欲望.教師在課前收集“預習反饋”，掌握學生的認知水準及困惑，作為課堂預設的重要依據，既備書，又備人，既備問題，又備方法，動態設計出課堂師生互動的預設方案.

如人教A版《數學》必修1第二章“函數的概念”一節預習設計如下：

1.預習要求和目標：在映射的基礎上理解函數概念，掌握映射與函數的聯系與區別，會判斷一種對應關系是否是函數關系.

2.預習思維訓練：

（1）一個學生對應著一個姓名，是映射關系嗎？是函數關系嗎？為什么？

（2）設M=｛x|0≤x≤2｝，N=｛y|0≤y≤2 ｝，給出下列4個圖形，其中能表示集合M到N的映射關系有幾個，函數關系有幾個，為什么？

（4）映射觀點下的函數定義比運動觀點下的函數定義有哪些進步？

（5）函數的定義域、值域與映射中的集合A，B的關系怎樣？

以上設計，重在知識基礎的形成，隱含閱讀指導，引導學生圈重點、注難點、找疑點；運用遷移、原型啟發等學習原理，進行對比閱讀、歸納異同.鼓勵學生“找茬”、出“難題”.在實際教學中，還可以通過研討教材“閱讀與思考”“探究與發現”等新穎的問題，使學生學有興趣、學有信心.

在學生預習后收集的“疑難信息”中，有疑問的，困惑的知識點，教者在整理、歸納的過程中，動態生成點已了然于胸，課堂互動的策略也醞釀成熟了.

教師的教是為了學生的學，教是為了不教，它意味著我們應根據學生的學習基礎和學習規律進行預設，想學生所想，備學生所需，從而使預設具有針對性.為此，教師要全面了解學生的年齡特征和班級學生的心理狀況，清晰地把握班級學生的知識經驗背景和思維特點以及他們的興趣點和興奮點，從而能夠較準確地洞察和把握學生學習活動和思維活動的走向，從而有效地激發學生的主動生成.

二、探究性預設：尊重教材，引領生成

新課程理念要求我們變“教教材”為“用教材教”.預設應首先體現對教材的尊重，否則就無法發揮其在生成中的有效引領作用.當然，尊重教材不是唯有教材、拘泥于教材.超越教材的前提是源于教材，我們的教學預設要強調教材的基礎地位和主干性作用，必須對教材有全面準確的理解，真正弄清楚教材的本義，尊重教材的取向價值，在這個基礎上結合自身的教育經驗挖掘和追求教材的延伸義、拓展義，形成自己的個性化解讀與文本應用.

如人教A版《數學》必修1第三章“函數與方程”一節，“零點判定定理”，課本上只有寥寥數句，學生閱讀后大都復述甚至一字不差，但對其內涵外延理解不透.是逐字逐句釋義？平鋪直敘講出注意點？還是設法引出問題，讓學生思維作答，教者設計以問題探究建構概念：

（1）從函數零點的判定方法中可看出，函數具備了哪些條件，可斷言它有零點存在呢？

（2）如果條件“圖像連續不斷”除去不要，又會怎樣呢？

（3）如果條件“f（a）f（b）＜0”去掉呢？

（4）如果函數具備上述兩個條件時，函數有多少零點呢？

（5）若在區間[a，b]上連續函數f（x）滿足f（a）f（b）＜0，是否意味著函數f（x）在[a，b]上恰有一個零點？

（6）若連續函數f（x）在[a，b]上有一個零點，是否一定有f（a）f（b）＜0？

（7）一個函數的零點是否都可由上述的定理進行判斷？

不少學生回答不準確，為此，學生再次閱讀課本，深讀細思.教師不必急于給出結論，而是像剝洋蔥那樣一層一層引導學生逼近中心，直至問題解決.這樣，給學生的印象很深刻.再如講直線與平面平行的證明方法時，同樣通過設疑，啟發學生總結出證明線面平行的兩種思路，一是轉化為線線平行，二是轉化為面面平行，再配以適當聯系，學習效果遠勝于教師的反復講.

課堂設計的關鍵是依據“課程標準”的三維目標，結合教材特點、學生預習中暴露的問題，帶著學生運用教材解決問題.根據預習的信息反饋，詳略得當取舍有度地規劃出教學活動.要精心設疑，善于拋出疑團，調動學生的思維.做到讓學生“畫龍”，引學生“點睛”，以條理分明的歸納，準確的分析和擊中要害的點撥，讓學生有“頓悟”“水到渠成”之感.

三、開放性預設：關注過程，調控生成

在傳統教學中，教師習慣于把課堂上的一切都算度在內，把“意外情況”“節外生枝”都視為課堂異端而加以排除，以顯流暢，動態生成自然也就沒有了立足之地.事實上，生成是師生交流的“即席創造”，是“無法預約的美麗”，它猶如心靈開花，不期而至.為此，預設要有彈性和開放性，要為實際的教學留有余地，在教學中根據實際的情況，及時地對設計作有把握的調整和變更，給生成騰出時間和空間.

如人教A版《數學》必修4“基本不等式”，學生對于運用基本不等式求最值時所應滿足的條件理解的不透徹，在教學中，筆者設計先讓學生討論解決下面問題：

預設的教學計劃和實際的課堂教學活動總會有著某種偏差，這種偏差恰恰是學生個人的知識、經驗與文本碰撞后產生的自我體驗，而正是這些個性化的見解使我們的課堂洋溢著創造的激情，彌漫著生命的氣息.固守刻板的預設，必然使教學失去活力，只有堅持開放性的預設，才會帶來真正的精彩！

四、拓展性預設：補缺提升，鞏固生成

課堂教學的有效生成是師生合作完成對所學知識建構的過程.學生知識結構的最終形成，離不開對已有認知的修正和鞏固，仍需在不斷的同化、順位與平等中實現.我們應針對所教課程中課堂達成狀態的反饋，重視做好學生課后補缺提升的拓展性預設工作，要根據所查的“漏”，彌補相關的“缺”.

如：已知圓x2+y2=4直線l：y=x+b，當b為何值時，圓上恰有3個點到直線l的距離都等于1.

在課堂上解決這個問題后，為了強化直線與圓位置系系的基本處理方法——rd法，給學生布置拓展性作業題：當b為何值時，圓上恰有0個、1個、2個、4個點到直線的距離都等于1；當圓心到直線的距離為何值時，圓上恰有0個、1個、2個、3個、4個點到直線l的距離都等于1.

通過這樣處理，使一題多變，多題歸一，從而做到做一題連一類帶一片的目的.

再如人教A版《數學》選修“圓錐曲線”一章，課本上圓錐曲線的定義學生很容易記住，但學生獨立解題時常常卡殼，學生暴露的問題主要有兩類：一是對定義的領會不到位，遷移出錯；二是對隱含條件應用不足，為此，通過作業小結課、測試講評課、“疑難雜癥”會診課，以及個別輔導、第二課堂等多種形式，讓學生在訓練中體驗信息提取、知識轉化、逆向思維等多種能力，拓展學科素養，使已有的生成得到鞏固，并在鞏固中獲得新的生成.

課后提升的拓展性預設，關鍵要運用信息反饋，掌握學生預習、課堂學習、課后解題的實際效果，對癥尋根，精心設計不同情境、不同思維要求的問題，促進學生舉一反三、觸類旁通，引發學生思維辨析，探索本質、規律性的東西.要處理好不同能力水平學生之間的需求關系，使課堂面向全體，在課后因人而異.

預設與生成是教學中的一對矛盾統一體.凡事預則立，不預則廢.要達到預期的教學效果，教師也必須進行充分的教學預設.但這個教學預設不是單維的、嚴密的、封閉的、主觀的教學設計，而應該是多維的、開放的、靈動的立體式設計.在教學過程中，關注學生、關注教材、關注過程，把握學生的認知偏差，捕捉教學的“偶發事件”，將這些看似偶然的資源加以充分利用，巧妙地納入教學預設之中，讓課堂教學在有效的預設中放出異彩，從而有效地調控教學的生成，實現教學過程的目標最優化.

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?編輯/張燁