新型自吸式攪拌裝置流量的簡化計(jì)算方法研究

董林福, 羅 鵬, 黃顏鋒

(沈陽化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧沈陽110142)

對(duì)于間歇操作的利用夾套加熱的蒸發(fā)器,隨著蒸發(fā)過程的進(jìn)行,液位會(huì)出現(xiàn)較大幅度的降低.如果出現(xiàn)這種情況,設(shè)備的傳熱面就不能得以充分利用[1].文獻(xiàn)[2]提出了一種具有自吸功能的攪拌槳[1],這種攪拌槳(如圖1所示)除具有攪拌混合作用外,還能將較低液位的物料噴灑在夾套的加熱內(nèi)壁上,大大提高了設(shè)備的熱效率.在設(shè)計(jì)此類攪拌裝置時(shí),預(yù)測裝置的最大自吸流量非常重要.本文從流體靜力學(xué)的基本狀態(tài)方程出發(fā),利用能量守恒法則推導(dǎo)出攪拌裝置流量的簡化計(jì)算方法.為驗(yàn)證這種計(jì)算方法的有效性,利用不同夾角的攪拌管自吸式攪拌裝置中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),證實(shí)這種攪拌裝置流量簡化計(jì)算方法的可行性.

1 自吸式攪拌裝置的工作原理

自吸式攪拌裝置的結(jié)構(gòu)如圖1所示.它主要由攪拌軸1、若干個(gè)攪拌管3、容器2和夾套4所組成.攪拌管成一定角度對(duì)稱布置,與攪拌軸組成攪拌槳.根據(jù)工藝要求,夾套要進(jìn)行加熱(或冷卻),以使容器對(duì)物料產(chǎn)生換熱作用.物料從下端管口進(jìn)入到管內(nèi),并隨管子轉(zhuǎn)動(dòng),在離心力的作用下,沿傾斜攪拌管上升,最后從上管口噴出.從攪拌管傾斜噴出的液體噴灑在位于液位之上夾套容器的內(nèi)壁上,并沿容器的內(nèi)壁流下.由于從夾套內(nèi)壁流下的液體液層很薄,從而使換熱表面得以充分利用,加快了蒸發(fā)、蒸餾等過程的速度.

圖1 夾套容器及自吸式攪拌裝置Fig.1 Schematic diagram of jacketed tank and self-suction stirrer

2 簡化計(jì)算

將液體在導(dǎo)管內(nèi)的狀況簡化成具有不同直徑的圓柱式容器(如圖2所示),在容器以角速度ω作等角速度回轉(zhuǎn)的過程中,液體質(zhì)點(diǎn)微團(tuán)滿足靜力平衡條件.假想筒柱有足夠高,則液體在各筒體內(nèi)部保持平衡,液體質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間不再有相對(duì)運(yùn)動(dòng),液體連同筒體作整體回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).由于筒體內(nèi)液體在容器靜止時(shí)液面高度可通過測量求得,依據(jù)等角速度旋轉(zhuǎn)液體平衡的條件,可求出液體能達(dá)到該筒體內(nèi)的最高點(diǎn).如果設(shè)筒體內(nèi)液體沒有達(dá)到最高處,則其必具有一定的動(dòng)能,根據(jù)能量守恒定理的動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系,可求出動(dòng)能,并得到相應(yīng)位置液體質(zhì)點(diǎn)的平均速度(在此只考慮存在2種能量形式).

圖2 容器結(jié)構(gòu)簡化過程Fig.2 Predigest process of tank's structure

容器作等角速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),如圖3所示.盛有液體的容器繞鉛直軸作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),啟動(dòng)瞬間,液體被甩向四周,但當(dāng)回轉(zhuǎn)角速度ω穩(wěn)定不變時(shí),液體形成如圖3所示的自由表面,質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間不再有相對(duì)運(yùn)動(dòng),液體連同容器作整體回轉(zhuǎn),如果將運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)在回轉(zhuǎn)容器上,且如圖3(a)所示,坐標(biāo)原點(diǎn)取在液面最低點(diǎn),則液體對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系形成相對(duì)平衡(圖3(a)中用M表示液面).

圖3 容器等角速度回轉(zhuǎn)Fig.3 Turnning of bank on the contour velocity

此時(shí)作用在液體上的質(zhì)量力有2種:一種是重力ΔW=Δmg;一種是虛構(gòu)的離心慣性力ΔF =Δmω2r(其方向與向心加速度的方向相反).因此,單位質(zhì)量力 am=fxi+fyj+fzk=g+ω2r;單位質(zhì)量分力[3]:

等壓面:將(1)代入等壓面微分方程:fxdx +fydy+fzdz=0,即得:

作不定積分得:

這說明等壓面是繞z軸的一組回轉(zhuǎn)拋物面.當(dāng)r=0時(shí)z=0,可得自由表面上的積分常數(shù)C =0,故自由表面的方程式為:

在ox y坐標(biāo)平面以上的回轉(zhuǎn)拋物體內(nèi)的液體體積為:

這說明圓筒形容器中回轉(zhuǎn)拋物體的體積恰好是高度為最大超高的圓柱形體積的一半.依據(jù)這個(gè)規(guī)律,在已知ω、R和 h(h為筒體靜止時(shí)液體深度)情況下,可得液體可達(dá)最高高度為:

而根據(jù)如圖4所示的位置關(guān)系得:

圖4 簡化計(jì)算尺寸位置關(guān)系Fig.4 Ubiety of size in the account

將速度分解:

單導(dǎo)管內(nèi)液體流量:

其中,d為導(dǎo)管直徑.

3 實(shí)驗(yàn)及分析

為證實(shí)文章提出的自吸葉輪流量簡化計(jì)算公式的正確性,對(duì)流量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試.實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用與文獻(xiàn)[2]相同的裝置.改變攪拌管張角α,測得不同張角、不同轉(zhuǎn)速下的葉輪自吸排量和攪拌功率.實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖5.

圖5 理論自吸排量與實(shí)測自吸排量Fig.5 Self-suction flow rates from theoretic calculation and measurement

從圖5中曲線可以看出,流量的簡化計(jì)算值在低轉(zhuǎn)速(ω≤12 s-1)時(shí)幾乎與實(shí)驗(yàn)值相同,偏差在5%左右;但在較高轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)(ω≥12 s-1),計(jì)算值與測量值的偏差顯著增大,其原因主要是簡化計(jì)算中沒有考慮流體排出過程中液體液位下降,以及轉(zhuǎn)速提高液體在自吸管出口處的離心力遠(yuǎn)大于進(jìn)口處(流體的流出效率遠(yuǎn)大于流入自吸管)等因素所致.當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到ω≥15 s-1時(shí),簡化計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測量值偏差在15%以上,這可能主要是液體在自吸管出口處的離心力遠(yuǎn)大于進(jìn)口處所致.

4 結(jié)束語

提出一種自吸式攪拌裝置的簡化設(shè)計(jì)計(jì)算方法,為攪拌槳的自吸流量等性能分析提供了一種簡化的計(jì)算模型.在計(jì)算中,由于忽略重力和管壁的摩擦阻力等的影響,計(jì)算所得的排出流量較實(shí)驗(yàn)值偏大.計(jì)算所得數(shù)據(jù)值較連續(xù)性方程推導(dǎo)出來的計(jì)算值更貼近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可見簡化計(jì)算方法考慮了一些在連續(xù)性方程推導(dǎo)中忽略的因素:如自吸管的夾角,自吸管口距旋轉(zhuǎn)中心的距離等因素的影響效果.由于簡化計(jì)算方法主要通過靜力學(xué)過渡而來,存在一些可能影響計(jì)算結(jié)果的因素的忽略.隨著對(duì)自吸式攪拌裝置研究的深入,考慮條件的更加細(xì)致化,對(duì)簡化計(jì)算方法將是一種更深層次的檢驗(yàn).

[1] 羅鵬.新型化學(xué)反應(yīng)器若干問題研究[D].沈陽:東北大學(xué),2005.

[2] 羅鵬,陳富新,張俊芳.一種新型自吸式攪拌裝置及其設(shè)計(jì)計(jì)算方法[J].化學(xué)工程,2006,34(6):33 -36.

[3] 張也影.流體力學(xué)[M].2版.北京:高等教育出版社,1999:50-51.