一道機(jī)械能守恒定律習(xí)題的解析

陸一娣

(江陰市教師進(jìn)修學(xué)校 江蘇 江陰 214400)

高中物理教學(xué)中，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種教育情境，讓學(xué)生在感性的體驗(yàn)中提高能力.現(xiàn)以一道力學(xué)題目為例，談?wù)勎锢斫忸}思路中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使解題變成嚴(yán)謹(jǐn)、更形象的教學(xué)過(guò)程.

【例題1】如圖1所示，在橫截面為半圓形半徑為R的光滑固定柱面上，用一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩分別系小球A和B兩側(cè).已知mA=2mB，開始時(shí)A、B靜止且與圓柱軸心同高，A球可豎直向下運(yùn)動(dòng)，然后釋

圖1

放A球.求小球B到達(dá)柱面最高點(diǎn)的速率.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律學(xué)生可以列出方程并求得結(jié)果.

(1)

學(xué)生作圖(圖2)并列出方程

進(jìn)而求得

對(duì)以上的結(jié)果學(xué)生愕然！在驚奇地探究過(guò)程中學(xué)生們意識(shí)到，事實(shí)上B球在尚未到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)就已經(jīng)脫離了圓柱面軌道，因此本題是一道錯(cuò)題！在充分肯定學(xué)生們大膽、正確的意見基礎(chǔ)上，老師鼓勵(lì)學(xué)生們把本題加以修改，這時(shí)學(xué)生大腦即刻進(jìn)入興奮狀態(tài)，并產(chǎn)生了一種創(chuàng)造意識(shí)，在熱烈的學(xué)習(xí)氛圍中，一個(gè)富于新意的題目2創(chuàng)造出來(lái)了.

【例題2】在例1中去掉已知條件mA=2mB，并由靜止起釋放A球.若要使B球能沿圓軌道通過(guò)半圓頂點(diǎn)，則A和B的質(zhì)量mA、mB應(yīng)滿足怎樣的條件(此時(shí)A球尚未著地)？

師生們初步分析：首先要使B球起動(dòng)必須mA>mB.釋放A球后，B球從靜止開始沿光滑圓柱面上升并到達(dá)頂點(diǎn)，由于柱面光滑，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.由題意得

(2)

B球在頂點(diǎn)而不脫離圓軌道時(shí)

(3)

由式(2)、(3)解得

(4)

運(yùn)用類比思維的方法討論上述解題過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)以上分析僅僅考慮了B球在頂點(diǎn)位置時(shí)不離開軌道.而這并不能保證其在起點(diǎn)到頂點(diǎn)過(guò)程中始終不脫離圓軌道，因此上述解法有不夠嚴(yán)謹(jǐn).

運(yùn)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識(shí)討論，本題的規(guī)范解法應(yīng)為：設(shè)B球在任意位置M(θ角)時(shí)速度為v，如圖3所示，則

圖3

(5)

(6)

由式(5)、(6)解得

(7)

圖4

所以

整理得

(8)

上述解題過(guò)程十分嚴(yán)謹(jǐn)，無(wú)懈可擊.

下面繼續(xù)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)本題作進(jìn)一步的討論，以求對(duì)本題的物理過(guò)程作更深層次的研究、探討，使物理意義更直觀明了.

圖5

即

此即為本題所求的結(jié)果，小球B始終沿圓軌道運(yùn)動(dòng)且能過(guò)頂點(diǎn).

圖6

“要給學(xué)生一滴水，教師必須常流水”.要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師首先應(yīng)是一個(gè)不斷的創(chuàng)新者.教師要營(yíng)造一種生動(dòng)活潑的教育氛圍，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)去思維，造就符合時(shí)代發(fā)展的創(chuàng)新型人才.