關于“覆杯實驗”問題的探討

蔣麗艷

(蘇州新區一中 江蘇 蘇州 215011)

初中物理教學中，覆杯實驗因取材簡便、操作簡單、現象直觀，常被用作驗證大氣壓存在的演示實驗.將一玻璃杯裝滿水，在杯口處蓋一硬紙片，然后手托紙片將杯子倒置，放手后發現紙片能將水穩穩托住.多數情況下，由于水中有氣泡存在，將杯子倒置后，杯底會封存部分空氣，但覆杯實驗仍能成功.即使杯中有大半杯空氣，覆杯實驗依舊能成功.傳統觀點認為杯中水不會下落是由于大氣壓的作用.杯中留有空氣的情形，告訴我們實驗成功的原因不僅僅是外界大氣壓的作用.本文主要討論杯中留有空氣的情況.筆者近來實驗時，發現這樣的實驗現象，究其原因，愿與同行共同探討.

1 杯底有一小洞的“覆杯實驗”

圖6

取一個塑料杯，杯口內徑為7.5 cm，在杯子的底部鉆一個小洞，用手指將小洞堵住后，往杯中加一半水，然后用一薄硬紙片(比杯口略大)蓋住杯口，倒置，發現水被穩穩托住.再將堵洞的手指稍微松開些，之后馬上堵住.期間會聽到空氣進入杯中的聲響，同時杯中有部分水從杯口某空隙處流出，但是紙片仍能將水托住(圖1).重復幾次后，紙片依舊沒有下落，只是每次都有部分水流出.當杯中水留有17 mm高左右時，將手指完全挪開，小洞與空氣完全接觸，但水還是被托住了.筆者嘗試將紙片換成薄塑料片，若杯中水較多，手指稍一松開，還未等堵上，水馬上全部落下.但若杯中留有較少的水，水高約17 mm，實驗過程中無需將洞堵上，倒置后，水不向外流，塑料片不會落下.在杯底有洞的情況下，紙片(塑料片)托水依然能成功，其中的原因令人費解.難道大氣壓的作用真的可以被忽略嗎？

1.1 實驗中紙片與塑料片的形狀變化

覆杯實驗中，若覆蓋物為紙片，我們可以觀察到紙片的形狀會有所改變.翻轉過程中，由于杯中部分水流失，使得杯中水分子間距增大[1].翻轉結束時，杯口處水的壓強減小，使得紙片兩側受到的壓強不等，紙片向上移動，由于杯口及水的阻礙作用，紙片中間會呈現向內凹的形狀，就好像有一股力量將紙片朝上吸住了.實驗中選取的紙片不能太軟，否則紙片在“上吸”過程中，不足以全部蓋住杯口，水就會從杯口涌出，實驗失敗.

若覆蓋物是塑料片，由于其硬度相對較大，不易發生形變，實驗過程中形狀基本是平的.當杯子沒有漏氣時，我們明顯發現塑料片稍微下沉，與杯口之間有一個充滿水的縫隙，這時塑料片甚至可以在水平方向滑動.當杯中水較多時，將堵小洞的手指稍微松開，外界空氣進入杯中后，由于塑料片不易發生形變，不能像紙片那樣調節形狀，先前水杯建立的平衡馬上被破壞，水全部涌出，實驗失敗.而杯中水較少時，水對塑料片的壓強不會太大，翻轉后水杯容易建立新的平衡，實驗成功.

1.2 分析

移開手指后，空氣完全進入杯中，建立了新的平衡.外界的大氣壓為p0，杯口的截面積為S，水柱高為h，紙片自重為G.由于水柱上方直接與大氣接觸，其上方氣壓也為p0.以紙片為研究對象，分析其受力情況(圖2)，可以得出

(p0+ρ水gh)S+G≠p0S

(1)

從(1)式中，可以看出紙片明顯不會處于平衡狀態.紙片不下落，必然還有其他的力作用于紙片.到底是什么力呢？紙片與杯口間不是密閉的，而是有一水層，那么水和空氣、紙(杯口)接觸的邊界部分就會產生表面張力.很有可能是表面張力的存在使紙片托住了水，而且對紙片的力須是向上的.仔細觀察，發現縫隙處的水層上下呈不對稱的凹形.表面張力的方向應與液面相切，為F1和F2(圖3)，重新分析紙片的受力情況，可知

圖2 圖3

(p0+ρ水gh)S+G=p0S+F合

(2)

其中F合為表面張力的合力.對于紙片和塑料杯而言，水是潤濕的，所以縫隙處的水層呈凹形，有效阻止了大量氣泡進入微小縫隙，否則會因擾動影響紙片的平衡.根據上述現象及分析可知，表面張力起了一定的作用，但不是太大，不足以支撐太多的水.

仍然用帶小洞的杯子，但筆者嘗試將紙片換成荷葉，多次實驗沒有成功.由于荷葉不能潤濕水，撤去手的支持力后，大量氣泡很容易從縫隙中進入水中，平衡被破壞，荷葉馬上下落.但用荷葉做實驗，不是絕不能成功.在杯子完好的情況下，用荷葉做實驗也是可以成功的，只是沒有用紙片的成功率高而已.

2 杯子完好的“覆杯實驗”

2.1 用水不能潤濕的材料做實驗

水對荷葉是不潤濕液體.選荷葉軟硬適中的地方，剪一個比杯口略大的正方形.取一內徑為5.2 cm，高為14 cm的柱形玻璃杯，在其中裝水(未滿)，將荷葉蓋于杯口后倒置，在翻轉過程中要防止荷葉與杯口接觸處漏氣，最后可以觀察到荷葉能將水杯托住.經仔細觀察發現，杯口邊沿與荷葉沒有縫隙.為了觀察倒置后杯口水的分布，將杯口一側微微抬高，發現有水“滾動”出來；再將杯口放下，由于水不潤濕荷葉，水馬上被“收”了回去，似乎被封在杯內.是什么原因將水托住的呢？

玻璃杯倒置前并沒有裝滿水，封了一段空氣，氣體壓強等于大氣壓強p0.由于荷葉本身容易改變形狀，手壓荷葉時，荷葉會向內凹.倒置后，水的總體積沒有變化，但由于水重力的作用，水柱有些下降，使得荷葉向內凹的程度變小.封在杯內的氣體體積增大，從而減小了杯內的氣壓，于是杯外、杯內氣體就有了一定的壓強差.在外界大氣壓力、水對荷葉向下的壓力、那里的表面張力和荷葉自身重力的作用下，荷葉處于平衡狀態.若實驗剛開始刻意使荷葉凹的程度大一些，則杯外與杯內氣體就會有更大的壓強差，實驗更容易成功，但前提是不能漏氣.

水也不能潤濕石蠟，筆者用石蠟做覆杯實驗，將石蠟熔在杯口上，待石蠟凝固后，用紙片做覆杯實驗，實驗亦取得成功.再將石蠟熔在硬紙片上，不可太厚(太厚，硬紙片形變比較厲害)，待石蠟凝固后，將硬紙片鋪平，再做覆杯實驗.仔細操作，石蠟沒有被水潤濕，但石蠟將水托住了.

用水不能潤濕的材料做實驗雖然操作難度大，但還是可以成功的.將水托住的主要原因是內外大氣壓強差.

2.2 用水能潤濕的材料做實驗

水可以潤濕紙片、塑料、玻璃等.用紙片(沒有完全浸濕)做實驗，無論杯中有多少水，只要確保翻轉后裝置不漏氣，紙片呈現凹形，實驗很容易成功.對于薄塑料片，雖然實驗過程中形狀幾乎沒有改變，但由于杯口縫隙中的水層阻礙了空氣的進入，所以實驗也較容易成功.玻璃較塑料硬度更大.筆者取了一塊厚為1.8 mm，用于做覆杯實驗，縫隙水層更加明顯，雖操作難度較大，但實驗還是可以成功的.對于水可以潤濕的材料而言，表面張力產生的附加壓強可以使得覆蓋物上方水的壓強減小，在其中也起了一定的作用，但是附加壓強的力量并不強大，不足以將大半杯水托住，起決定作用的仍然是杯子內外的壓強差.

參考文獻

1 葉禹卿.有關“覆杯實驗”的幾個問題. 物理通報，2002(9)：25

2 王紹符.覆杯實驗的科學解釋.物理通報，2003(5)：26

3 柏強，吳江濱.做好覆杯實驗的點滴體會.物理通報，2005(9)：59

4 劉友強.覆杯實驗解釋的討論.物理教學，2007(9)：24