從高考命題談模型再造與跳躍思維

余紅巖

(衢州市龍游第二高級中學(xué) 浙江 衢州 324400)

2009年浙江省高考理綜試卷物理部分，從命題的立意到方法手段都給人以耳目一新的感覺.在力電綜合中出現(xiàn)了很多新情景題，考生要取得好成績，須有很強(qiáng)的模型再造能力和跳躍性思維能力.

所謂模型再造能力，是指在原有物理模型的的基礎(chǔ)上，進(jìn)行模型重組，建立一個(gè)新的模型能力.在物理教學(xué)中，教師只有在概念教學(xué)的基礎(chǔ)上，有目的地對學(xué)生進(jìn)行模型再造訓(xùn)練，才能使學(xué)生具有這種能力.

所謂跳躍性思維能力，是指在原有模型不變的前提下，進(jìn)行發(fā)散思維后，有目的地將模型進(jìn)行再造，并用新的模型進(jìn)行思維躍遷，建立起知識應(yīng)用跨度較大的橫向聯(lián)系的能力.在物理教學(xué)中，教師只有在發(fā)散思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，有目的地利用模型再造，將知識拓展進(jìn)行跳躍性思維訓(xùn)練，才能使學(xué)生具有這種能力.

下面就以2009年浙江省高考理綜試卷物理部分的一些試題為例，闡明高三物理總復(fù)習(xí)中模型再造與跳躍性思維能力培養(yǎng)的重要性.

1 從選擇題看模型再造與跳躍性思維

【例題1】(2009年浙江省高考理綜試卷第16題)

圖1

如圖1所示，在光滑絕緣水平面上放置3個(gè)電荷量均為q(q<0)的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k0的輕質(zhì)彈簧絕緣連接.當(dāng)3個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，每根彈簧長度為l.已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈簧的原長為

這個(gè)題的原型是：兩球模型

原型題1：如圖2所示的兩個(gè)電荷量均為q(q<0)的相同小球小球之間用勁度系數(shù)均為k0的輕質(zhì)彈簧絕緣連接.當(dāng)2個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧長度為L， 已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則彈簧的原長L0為多少？

圖2

解：由二力平衡知識、庫侖定律和胡克定律，對任一個(gè)球分析

發(fā)散思維訓(xùn)練：如果改為兩個(gè)電荷量均為的異種電荷，其他條件不變，答案是否變化？

跳躍思維訓(xùn)練：如果改為三球模型如何求解？

通過對原型的拓展可知，解本高考題要用到三球模型，學(xué)生必須對原來的模型進(jìn)行重組，屬于跳躍性思維訓(xùn)練.

求解過程：由三力平衡知識、庫侖定律和胡克定律，對左球分析

故選C.

小結(jié)：通過解題可以看出，模型轉(zhuǎn)換和跳躍性思維是十分重要的.通過模型轉(zhuǎn)換，使物理問題情境化，再合理選擇研究對象，進(jìn)行狀態(tài)分析，最后寫出物理規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)，不難得出正確答案.

【例題2】(2009年浙江省高考理綜試卷第20題)

空間存在勻強(qiáng)電場，有一電荷量q(q>0)、質(zhì)量m的粒子從O點(diǎn)以速率v0射入電場，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速率為2v0.現(xiàn)有另一電荷量-q、質(zhì)量m的粒子以速率2v0仍從O點(diǎn)射入該電場，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速率為3v0.若忽略重力的影響，則

A.在O、A、B三點(diǎn)中，B點(diǎn)電勢最高

B.在O、A、B三點(diǎn)中，A點(diǎn)電勢最高

C.OA間的電勢差比BO間的電勢差大

D.OA間的電勢差比BO間的電勢差小

這個(gè)題的原型是：兩點(diǎn)模型

原型題2：如圖3，空間存在勻強(qiáng)電場，有一電荷量q(q>0)、質(zhì)量m的粒子從O點(diǎn)，以速率v0射入電場，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速率為2v0.若忽略重力的影響，則

A.在O、A兩點(diǎn)中，O點(diǎn)電勢最高

B.在O、A兩點(diǎn)中，A點(diǎn)電勢最高

圖3

解：由O運(yùn)動(dòng)到A，根據(jù)動(dòng)能定理得

φO>φA

故選A、D.

發(fā)散思維訓(xùn)練：如果用守恒觀點(diǎn)解題，如何列式？

跳躍思維訓(xùn)練：如果改為三點(diǎn)模型如何求解？

通過對原型的拓展可知，解此題要用到三點(diǎn)模型，學(xué)生要能進(jìn)行跳躍性思維.

圖4

本題求解過程：首先建立三球模型，然后用分解法展示物理過程，如圖4所示.由O運(yùn)動(dòng)到A，根據(jù)動(dòng)能定理得

φO>φA

由B運(yùn)動(dòng)到O，根據(jù)動(dòng)能定理得

φB>φO

故選A、D.

小結(jié)：這個(gè)題的求解過程，需要學(xué)生由兩點(diǎn)模型過渡到三點(diǎn)模型進(jìn)行模型再造和跳躍性思維.用動(dòng)能定理或能量守恒都能求解.

2 從計(jì)算題看模型再造與跳躍性思維

【例題3】(2009年浙江省高考理綜試卷第23題)

圖5

(1)小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？

(2)小物塊碰撞后經(jīng)過多長時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)？停在何位置？

圖6

原型題3：如圖6所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一粗糙平板.有一質(zhì)量m的小物塊在與金屬板A相距L處靜止.若

(1)小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？

(2)小物塊碰撞后經(jīng)過多長時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)？停在何位置？

解：(1)加初速度后，摩擦力作用下向A板做勻減速直線運(yùn)動(dòng).小物塊速度與摩擦力方向相反，則合外力為F合=-μmg，故小物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為

a1=-μg

v12-v02=2a1L

設(shè)小物塊與A板相碰時(shí)的速度為v1,解得

(2)小物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小物塊所受的合外力大小為F合=-μmg，故小物塊的加速度為

a2=-μg

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

0-v1=-a2t

解得

設(shè)小物塊碰后停止時(shí)距離A板的距離為x，有

0-v12=-2a2x

則

x=L(或距離B板為d-L)

發(fā)散思維訓(xùn)練：全程運(yùn)用動(dòng)能定理，如何求解停的位置？

跳躍思維訓(xùn)練1：若要求小物體最終停在B端，對v0有什么要求？

通過對原型題的拓展可知，解題既要用到力學(xué)模型又要用到電學(xué)模型；學(xué)生要能進(jìn)行跳躍性思維.

求解過程：(1)加電壓后，B板電勢高于A板，小物塊在電場力與摩擦力共同作下向A板勻直線運(yùn)動(dòng).則合外力為

F合=qE-μmg

加速度為

設(shè)小物塊與A板相碰時(shí)的速度為v1,由

v12=2a1l

解得

(2)小物塊所受的合外力大小為

0-v1=-a2t

故

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

0-v12=-2a2x

則距離B板為d-2l.

小結(jié)：求解過程中，需要學(xué)生由力學(xué)模型過渡到電學(xué)模型進(jìn)行模型再造和跳躍性思維，通過建模使物理問題情境化；再對研究對象進(jìn)行狀態(tài)和過程分析；最后由物理規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)進(jìn)行邏輯推理，從而完整地展示解題過程，就能得出正確答案.為了加深對動(dòng)能定理的理解，還可以用動(dòng)能定理求解此題.

綜合以上三個(gè)高考題及三原型題拓展，可以看出，任何一個(gè)復(fù)雜的高考題目，都是物理模型的重組和再造.只要學(xué)生能在解題中熟練進(jìn)行模型轉(zhuǎn)換，用分解法展示物理情境，用自己的語言描述物理過程，用推理法闡述解題思路，就可以在發(fā)散思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行跳躍性思維，并大大簡化了解題的思維過程，同時(shí)也提高解題的速度和準(zhǔn)確性.因此，在高三物理總復(fù)習(xí)中，模型再造能力培養(yǎng)與跳躍性思維能力的培養(yǎng)是十分重要的.如果在高三第一輪復(fù)習(xí)中就能意識到這個(gè)問題，并適時(shí)進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練，就一定能提高學(xué)生的解題能力和物理學(xué)習(xí)的思維水平.

參考文獻(xiàn)

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