小球轉動對平拋實驗結果的影響探討

岑天慶

(中山市華僑中學 廣東 中山 528400)

高中物理探究平拋物體的運動, 大多采用使小球從一定高度釋放沿軌道滾動后做平拋運動的裝置進行相關實驗.那么小球的滾動在多大程度上影響實驗的結果，在什么條件下可以不考慮小球的滾動.本文將對此問題進行相關探討, 供參考.

為了說明這個問題，我們從一道習題的解法來進行說明推導, 如圖1，一個質量分布均勻的小球半徑為R置于平臺的邊緣.小球處于不穩平衡的狀態. 偶然的因素小球將繞A點轉動.問小球離開平臺時轉過的角度為多少.

圖1

設小球球心O繞A點轉過的角度為θ，此時球心O的速度為v, 由牛頓第二定律有

當小球離開A點時N=O，有

由機械能守恒定律有

其中J為小球的轉動慣量

θ≈54°

θ的大小與小球質量、半徑等因素均無關.

下面我們對此問題作如下推廣, 設小球沿軌道滾動到達A點時，球心O的速度為v0, 離開A點后小球做拋體運動(圖2). 那么小球在什么條件下離開軌道上的A點呢?

圖2

同樣由牛頓第二定律有

當小球離開A點時N=O，有

由機械能守恒定律有

得

從上式可以看出有一定初速度時,θ將受到v0Rg的共同影響, 由于cosθ≤1, 所以

得

v02≤gR

只有當v02