基于向量Lyapunov函數方法的顧前顧后型車輛跟隨控制

任殿波，張京明，崔勝民，張繼業

(1. 哈爾濱工業大學(威海) 汽車工程學院，山東 威海，264209；2. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都，610031)

基于向量Lyapunov函數方法的顧前顧后型車輛跟隨控制

任殿波1，張京明1，崔勝民1，張繼業2

(1. 哈爾濱工業大學(威海) 汽車工程學院，山東 威海，264209；2. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都，610031)

采用固定車輛間距跟隨策略，研究考慮前后車輛信息的“顧前、顧后”型自動化公路系統車輛縱向跟隨控制。假定被控車輛能獲得前后相鄰車輛及車隊領頭車輛的狀態信息，基于非線性車輛縱向動力學模型，設計了車輛跟隨系統的縱向滑模控制規律；應用向量 Lyapunov函數方法和比較原理，對一類無限維非線性關聯系統的穩定性進行研究，在假定系統滿足全局Lipschitz條件的情況下，以孤立子系統的穩定性條件為基礎，得到該類非線性關聯系統指數穩定性充分判據；基于該穩定性判據，對“顧前、顧后”型車輛跟隨系統的穩定性進行分析，得到系統控制參數的收斂區域。研究結果表明：設計的車輛縱向跟隨控制規律能使車輛速度誤差和間距誤差具有較快的收斂速度。

自動化；高速公路系統；車輛跟隨；滑模控制；向量Lyapunov函數

車輛跟隨的目的是通過自動地調整被控制車輛速度，使其與前面車輛的車距保持在設定的范圍內。由于穩定性是控制系統的基本要求，控制器的設計需要以系統的穩定性分析為基礎，當車輛組隊行駛時，控制律的設計不但要確保對每個車輛的控制是穩定的，還要保證車隊跟隨控制的群穩定性。關于車輛縱向跟隨控制系統的穩定性，Chu等[1?9]進行了研究。Chu[1]在考慮車輛跟隨系統時引入了無限維關聯系統的穩定性概念；Barbieri[2]通過分析無限維關聯系統的穩定性來研究自動化公路系統的車輛跟隨控制；Levine等[3?7]用傳遞函數法研究了車輛跟隨系統的穩定性。由于傳遞函數法是研究線性系統穩定性的有效工具，對于非線性系統的穩定性研究效果不理想，難于應用，在以上研究中不得不對復雜的車輛耦合系統進行線性化。Swaroop等[8?9]建立了車輛跟隨系統的非線性模型，采用標量Lyapunov函數法和傳遞函數法進行研究，但在研究穩定性時，仍將系統進行線性化。這是因為標量Lyapunov函數法不適合于具有強耦合的非線性大系統的穩定性研究。雖然向量Lyapunov函數法是研究非線性大系統穩定性的有效工具，但基于向量Lyapunov函數方法研究車輛跟隨控制的成果較少。Zhang等[10]將向量 Lyapunov函數法應用于車輛跟隨系統的穩定性研究，設計了滑模控制規律，得到了比文獻[8]中更大的控制參數收斂域。以上研究都是采用“顧前”型車輛跟隨系統模型即只關心前面車輛的狀態，而沒有考慮后面車輛的狀態信息。車輛編隊行駛，由于車間距離小，當車隊中某車輛速度及加速能力低于期望值時(如出現發動機故障)，易與后面車輛發生碰撞；當車輛速度及加速度大于期望值時(如出現剎車故障)，易與前面車輛發生追尾事故。所以，在自動化公路系統中，為了交通安全，一個車隊中的車輛應該考慮其前后車輛的狀態信息。熊烈強等[11]建立了考慮前后車速的車輛跟馳模型，但沒有研究控制系統的設計；Cook等[12?13]研究了兼顧前后車輛信息的車輛跟隨控制問題，在研究車輛跟隨系統穩定性時，仍是采用了傳遞函數方法。由于車輪與地面作用力、車輛牽引和制動部分以及其他部件的非線性，使其動力學行為要用非線性微分方程來描述，而進入高速公路的車輛的數目也是無法確定的，所以，自動化車輛跟隨系統是一個無限維關聯大系統。因為向量Lyapunov函數方法是研究大系統穩定性的有力工具[14?15]，本文作者基于向量Lyapunov函數方法，考慮車輛前后相鄰車輛的位置和速度信息，研究“顧前、顧后”型車輛縱向跟隨控制，利用關聯系統穩定性判據對控制參數進行設計。

1 顧前顧后型車輛跟隨滑模控制

在一個車隊中，第i個車輛的動力學行為，可用如下微分方程[10]表示：

其中：ui為車輛動力；xi為第i個車輛位移；ci為空氣阻力系數；為空氣阻力；Fi為車輛與路面之間的摩擦力；Mi為車的質量。假定領頭車輛位移x0、速度v0和加速度a0的信息依靠通信系統能傳遞給其后面的每一個被控制的車輛；第i?1個車輛的位移xi?1、速度vi?1和第i+1個車輛的位移xi+1、速度vi+1信息能傳遞給第i個車輛。

第i輛車與第i?1輛車之間的車間距誤差定義為：

其中：Li為第i輛車與第i?1輛車之間的固定期望間距。車輛跟隨控制的目的是使i(t)能夠漸近地趨于0。

采用滑模控制方法，定義切換函數為：

式中：q1，q2，q3和q4為待定參數。采用指數滑模到達律有：

其中：λ＞0。根據式(1)，(3)和(4)，設計控制輸入為：

利用式(5)，可使系統進入滑動模態域，也就是保證當t→ ∞時，有 Si→0。

把式(5)代入式(1)可得：

2 控制系統穩定性

因為式(1)為1個簡化的車輛動力學模型，根據式(1)得到的“顧前、顧后”型車輛跟隨系統模型是1個線性關聯系統，而實際的車輛動力學行為要用更為復雜的非線性系統來描述。與式(8)相聯系的非線性系統為：

若系統是有限維的，則關于式(9)的穩定性定義和Lyapunov意義下的穩定性定義是一致的；若系統是無限維的，則不能再用Lyapunov意義下的穩定性定義。

定義1[8]若對于任意給定的ε＞0，存在δ＞0，使得：

定理 1 若系統(9)滿足下面的條件，則其零解是指數群穩定的。

因此，根據引理 1，由式(12)和(14)得到對于任意的0＞0，存在0＞0，使得：

所以，根據指數群穩定性定義2，系統(9)是指數群穩定的。證畢。

下面用系統(9)的穩定性判據推導滿足式(8)穩定性條件的控制參數。聯系式(8)和(9)，若

滿足定理1對條件(i)的要求；令vi=，則vi滿足定理1條件(ii)中關于Lyapunov函數的要求，且有：

這樣可滿足定理1對條件(iii)的要求。根據定理1，可判定系統(8)為指數群穩定性。

綜合上述分析，根據式(16)和(17)，當q1，q2，q3和q4滿足

時，“顧前、顧后”型自動車輛跟隨系統進入滑模運動后，能保證漸近地滑向平衡點=0。

3 仿真實驗

實驗車輛跟隨系統由5輛車輛組成，1輛領頭車輛和4輛跟隨車輛。在仿真中，假定跟隨車輛質量均為1 100 kg，受到的摩擦力為220 N，空氣阻力系數為0.3 N·s2/m2。控制律采用式(5)，控制參數q1，q2，q3，q4和λ分別為3，?3，3，3和0.3，符合車輛跟隨系統穩定性的判定條件式(18)；領頭車輛初始位移x0=100 m，初始速度v0=25 m/s。第1至第4輛跟隨車初始位移x1=75 m，x2=69 m，x3=62 m；x4=54 m；初始速度v1=24.5 m/s，v2=24 m/s，v3=23.5 m/s，v4=23 m/s；初始加速度a1，a2，a3和a4均為 0 m/s2。車間距L1=30 m，L2=10 m，L3=10 m，L4=10 m；初始車間距誤差ε1=5 m，ε2=4 m，ε3=3 m，ε4=2 m。領頭車輛加速度歷時為：

仿真結果如圖1～4所示。圖1所示為加速度變化曲線；圖2所示為速度變化曲線。從圖2可以看出：4輛跟隨車輛的速度能夠很快逼近領頭車輛的速度；圖3所示為車輛位移變化曲線；圖4所示為車間距誤差變化曲線。從圖4可以看出：車間距誤差有較快的收斂速度。

圖1 領頭車輛與跟隨車輛的加速度Fig.1 Accelerations of lead vehicle and following vehicles

圖2 領頭車輛與跟隨車輛的速度Fig.2 Speeds of lead vehicle and following vehicles

圖3 領頭車輛與跟隨車輛的位置Fig.3 Positions of lead vehicle and following vehicles

圖4 車輛的間距誤差Fig.4 Spacing errors of vehicles

由式(18)可知，根據定理1得到的“顧前、顧后”型車輛跟隨控制參數有較大的穩定性收斂區域，控制系統易于實現，而Swaroop等[8]得到的關于系統(9)的穩定性判據除要求滿足上述條件(i)和(ii)外，還假定l2+l3為無限小，在實踐上難于應用。

4 結論

(1) 基于車輛動力學模型，采用固定期望車間距跟隨策略，得到“顧前、顧后”型車輛跟隨無限維關聯系統數學模型。

(2) 應用向量Lyapunov函數法和比較原理，得到了指數穩定的充分判據。基于該判據對車輛縱向跟隨控制器進行了設計。由于控制參數有較大的收斂域，在實踐上便于應用。

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(編輯 劉華森)

Vehicle following control using front and back information based on vector Lyapunov function

REN Dian-bo1, ZHANG Jing-ming1,CUI Sheng-min1, ZHANG Ji-ye2

(1. School of Automotive Engineering, Harbin Institute of Technology (Weihai), Weihai 264209, China;2. State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

With constant spacing safety policy in a platoon, the longitudinal control for vehicle following using front and back information in automated highway systems was studied. Based on the nonlinear dynamical model of vehicle,applying sliding mode control method, the longitudinal control laws for each vehicle in a platoon was designed depending on the information from the immediate predecessor, the immediate follower and the platoon leader available for feedback.By using vector Lyapunov function and comparison method, the string stability of a class of infinite nonlinear interconnected systems was investigated. Under the assumption that the systems be globally Lipschitz, under the conditions of stability of isolated subsystems, the new sufficient condition for exponential string stability of the class of interconnected systems was obtained. Based on the new results for the class of nonlinear interconnected systems, the stability domain of the controller parameters of string of vehicle was established. The results shows that, with the novel control method, convergence rate of spacing errors and velocity errors of the vehicle platoon is fast.

automation; highway systems; vehicle following; sliding mode control; vector Lyapunov function

U461.2

A

1672?7207(2010)06?2195?06

2009?10?15；

2010?01?08

國家自然科學基金資助項目(10772152)；山東省自然科學基金資助項目(ZR2010FM008)

任殿波(1968?)，男，山東利津人，博士，講師，從事交通信息工程及控制研究；電話：0631-5687853；E-mail: rdianbo@tom.com