導彈三維制導控制一體化設計

尹永鑫， 楊明， 王子才

（1.中國航天空氣動力技術研究院第十一總體設計部，北京 100074;

2.哈爾濱工業大學航天學院，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引言

導彈制導控制系統的常規設計思路是首先將縱向通道與側向通道分解，制導回路與控制回路分解，然后分別對它們進行設計。然而，當導彈需要進行快速、大角度機動時，縱向通道與側向通道之間存在著運動耦合，而且制導回路與控制回路并不互相獨立。因此，基于上述思路設計的制導控制系統不能保證導彈的命中精確度［1－4］。此外，為了獲得最佳攻擊效果，要求導彈在命中目標的瞬間保持期望的姿態［5－6］，這一要求也是常規設計方法難以實現的。因此，對導彈三維制導控制一體化設計方法的研究是十分必要的。

自文獻［7］提出制導控制一體化設計的概念以來，經國內外學者的不懈努力，目前制導控制一體化設計已經取得了一定的成果，但仍存在著諸多待解決的問題，例如未擺脫制導回路和控制回路分開設計的框架，未考慮三維制導控制一體化設計問題，即未考慮縱向通道和側向通道之間的耦合等。

本文對導彈進行三維制導控制一體化設計。首先建立導彈三維制導控制一體化模型，然后給出基于微分幾何和特征結構配置的導彈三維制導控制一體化設計方法，并通過仿真來驗證該方法的有效性。

1 導彈三維制導控制一體化模型

1.1 彈－目三維相對運動關系

導彈與目標之間的三維相對運動關系如圖1所示。其中:M為導彈;T為目標;R為彈－目相對距離;λ為彈－目視線高低角;μ為彈－目視線方位角;Oxsyszs為視線坐標系。

圖1 彈－目三維相對運動關系Fig.1 Missile-target 3-D relative geometry relation

結合圖1，可以得到視線坐標系相對于慣性坐標系的轉動角速度為

其中，i、j、k為視線坐標系三軸的單位矢量。

結合式（1）和式（2），可以得到彈－目相對加速度為

由式（1）可知彈－目相對速度為

其中:aMys、aMzs分別為導彈機動加速度的分量;aTys、aTzs分別為目標機動加速度的分量。

式（4）、式（5）即為球坐標系下的彈－目三維相對運動模型。顯然，視線高低角λ和視線方位角μ之間存在耦合。但在常規的設計思路中，縱向平面內的彈－目相對運動關系為

對于制導系統而言，目標的機動加速度為未知量，可以視為系統的不確定性，而導彈的機動加速度可以表示為

1.2 導彈彈體運動模型

考慮導彈在側滑角β=0、滾轉角γ=0時的縱向運動，有關系

成立。其中，Y、Z、My、Mz分別為升力、側力、偏航力矩、俯仰力矩，其表達式為

1.3 三維制導控制一體化模型

為了使得導彈在命中目標的瞬間保持期望的姿態，這里取狀態變量x=［λ － λdμα β ωyωz］T，控制量 u=［δyδz］T，輸出量 y=［λ μ］T。結合式（4）、式（5）和式（7）～式（16），可以得到導彈三維制導控制一體化模型為

由式（18）～式（25）可知，式（17）是一個非線性耦合系統，并且系統階次大于控制量階次，直接針對該系統模型進行設計是十分困難的。為此，基于反饋線性化和特征結構配置了導彈三維制導控制一體化設計方法。

2 導彈三維制導控制一體化設計

微分幾何方法主要用于消除系統的非線性因素以及實現多變量非線性系統的解耦控制，它在線性化過程中沒有忽略掉任何高階非線性項，因此與基于小擾動原理的線性化方法相比具有更大的優勢［8－9］。而特征結構配置方法能夠保證系統具有希望的特征值和重數，并能夠給出極點配置問題的一切解［10－11］。因此，本文使用微分幾何和特征結構配置方法對導彈進行三維制導控制一體化設計。

2.1 三維制導控制系統的反饋線性化

對系統輸出方程y=H（x）進行依次微分運算，可得

由于G1（X）非奇異，因此反饋控制量u存在，式（32）即為導彈三維制導控制系統的狀態反饋控制量，進一步可以基于特征結構配置的方法進行制導控制一體化設計。

2.2 三維制導控制控制系統的特征結構配置

針對導彈三維制導控制一體化模型，基于微分幾何方法得到的線性系統為

顯然，得到式（36）后便可以對其進行特征結構配置，其中aii、bii可以根據系統的期望性能來選取。

3 仿真驗證

設仿真算例1參數為視線高低角λ0=45°;視線方位角 μ0=1.79°;導彈攻角 α0=1.5°;導彈側滑角 β0=0°;導彈位置（xm0，ym0，zm0）=（0，3000，0）;導彈速度（vxm0，vym0，vzm0）=（200，0，250）;目標位置（xt0，yt0，zt0）=（2400，0，3200）;目標速度（vxt0，vyt0，vzt0）=（15，0，20）;目標加速度（axt0，ayt0，azt0）=（1，0，1）。利用本文給出的一體化方法進行三維制導控制仿真實驗，導彈與目標的運動軌跡、導彈攻角、導彈側滑角、彈－目視線高低角、彈－目視線方位角如圖2～圖6所示，仿真結果如表1所示。

圖2 導彈與目標的運動軌跡Fig.2 Trajectory of missile and target

為了進一步考察該方法對機動目標的魯棒性，取仿真算例2:目標速度（25，0，10）m/s、目標加速度（0，0，－1）m/s2;仿真算例 3:目標速度（20，0，10）m/s、目標加速度（sint，0，cost）m/s2，其它條件均與仿真算例1相同，受到篇幅的限制這里僅給出脫靶量、導彈彈道傾角和導彈彈道偏角，如表2所示。

圖3 導彈攻角的變化曲線Fig.3 Attack angle of missile

圖4 導彈側滑角的變化曲線Fig.4 Sideslip angle of missile

圖5 彈－目視線高低角的變化曲線Fig.5 Missile-target lengthways angle of line of sight

圖6 彈－目視線方位角的變化曲線Fig.6 Missile-target azimuth angle of line of sight

由圖2～圖6和表2可知，在目標進行機動的情況下，脫靶量為0.405 4 m、0.430 6 m、0.493 1 m，導彈的彈道傾角為 84.51°、83.68°、84.09°，導彈的彈道偏角為 5.03°、3.95°、4.19°，因此可以認為導彈都能夠垂直命中目標。可見，該方法能夠在命中目標的同時保證導彈具有期望的彈道傾角和彈道偏角，而且對機動目標具有較強的魯棒性和適應能力，從而證明了本文給出的基于微分幾何和特征結構配置的導彈三維制導控制一體化設計方法的有效性。

表1 仿真結果Table 1 Results of simulation

4 結語

本文研究了導彈的三維制導控制一體化設計問題。首先建立了彈－目三維相對運動關系，在此基礎上結合彈體運動模型給出了導彈三維制導控制一體化模型。為了保證制導控制精度并滿足攻擊角約束，給出了導彈三維制導控制一體化設計方法，使用微分幾何方法對導彈三維制導控制一體化模型進行了反饋線性化，進一步基于特征結構配置方法根據期望性能來設計系統結構，仿真結果驗證了該方法的有效性。如何在本文研究結論的基礎上考慮執行機構的特性對制導控制一體化設計的影響，從而進一步提高導彈制導控制系統的動態性能，是需要深入研究的內容。

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（編輯:劉素菊）