高性能低諧波繞組感應電動機電磁性能的數值分析

曹君慈， 李偉力， 張曉晨

（1.北京交通大學電氣工程學院，北京 100044;2.哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，黑龍江哈爾濱150040;3.哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引言

在進行感應電動機繞組設計時，為降低諧波成分，理想狀況是使定子槽內繞組產生的電流沿著圓周方向按正弦曲線分布，這樣產生的磁動勢也是按正弦曲線分布，全部消除各高次相帶諧波磁勢。低諧波繞組就是基于此目的產生的，通過合理選擇相鄰槽內繞組的導體數，使槽內電流沿圓周方向按正弦分布，降低雜散損耗，提高電機效率，改善起動性能，增加電機的經濟技術指標［1－3］。然而槽內繞組的導體數有一定的限制，實際中很難達到理想狀況。因此，實際的低諧波繞組中仍然存在一些高次諧波磁勢。

現有文獻中對低諧波繞組電動機繞組設計、繞組系數、諧波磁勢和參數等方面進行的分析比較詳細，也比較了一些采用低諧波繞組前后電機的性能，但都是采用電磁計算的方法進行分析［4－9］。本文以一臺低諧波繞組電動機為例，從數值計算的方法出發［10－11］，研究低諧波繞組對電機性能的影響。通過數值計算方法，不僅可以從磁場分布的角度來對電機內在電磁關系加以分析，還可以為后期低諧波電機定子槽內繞組非對稱情況下的傳熱研究提供更為準確的相關數據。

1 低諧波繞組電動機的繞組系數

以Y225M-8-22 kW電動機為例，利用低諧波繞組原理，對定子繞組進行了重新設計，成為具有高起動轉矩的低諧波繞組電機。所設計的低諧波繞組電機采用雙層同心式繞組結構，極數改為6極，并對定子繞組的線規進行了重新設計，達到提高電機起動轉矩、降低氣隙諧波成分的目的。

按照文獻［2］介紹方法，3個槽中繞組的理想匝數比為

結合電機定子槽形的尺寸以及設計參數的要求，設計的低諧波繞組電機最終確定線圈實際匝數分別為18、11和4（匝數比為4.5 ∶2.75 ∶1）。

普通感應電動機的繞組系數［12］為

式中:q為每極每相槽數;ν為諧波次數;α為電角度;β為節距比（以槽數表示）。

低諧波繞組感應電動機的繞組系數［2］為

式中:N1，N2，…，Nn分別為各線圈的匝數;β1，β2，…，βn分別為給線圈的節距比（以槽數表示）。

表1給出了線圈采用理想匝數比和實際匝數比時的各次諧波繞組系數?？梢?，若電機繞組采用理想匝數，能夠消除基波外的各次相帶諧波磁勢，而實際中繞組的匝數很難達到理想狀態，存在一定量的高次諧波磁勢，基波繞組系數相對理想匝數時也相應的增大。與普通Y225M-6電機采用的正規雙層短距繞組相比，低諧波繞組的基波磁勢降低4.36%，但5次諧波磁勢減少85.37%，7次諧波磁勢降低71.72%。

表1 不同繞組的諧波繞組系數Table 1 Windings factors of different type windings

2 低諧波電機的電磁場分析

在電機電磁場求解過程中，為了簡化分析，做出如下假設［13］:

1）電機鐵心軸向有效長度內的電磁場按二維場來處理，鐵心外緣的散磁忽略不計;

2）定子載流導體和鐵心中的集膚效應忽略不計;

3）場域內各處的場量均隨時間正弦變化（包括磁場強度、磁感應強度、向量磁位、電流密度等）。

取整個電機為求解區域，建立該電機求解的物理模型如圖1所示。

圖1 電動機的物理模型Fig.1 Model of motor

在考慮磁飽和、忽略高次諧波、引入有效磁阻率的情況下，正弦電磁場可采用復數計算，復數方程［13］為

式中:Az為向量磁位的z方向分量;s為轉差率;ω為角速度;σ為轉子導條的電導率;νe為鐵心有效磁阻率;Jz為不計渦流時的外加電流密度。

由于所研究的求解區域為整個電機，在求解域模型的邊界定子外圓（s1）及轉子內圓（s2）上有Az=0，則對應于式（1）的邊值問題為

2.1 低諧波繞組電機定子相電動勢的確定

由于低諧波繞組的線圈采用不等匝結構，每極相組中各個線圈的匝數不等，不能采用普通感應電動機定子相電動勢的確定方法，因此，以低諧波繞組結構的電動機，推導了適用該類電機定子相電動勢的確定方法。

以雙層同心式低諧波繞組為例，假設電機的每極每相槽數為q，各槽中的匝數分別為N1，N2，…，Nq，則定子每極相組的槽形示意圖如圖2所示。

圖2 定子每極相組的繞組排布示意圖Fig.2 Distribution of stator windings in each pole phase

通過電磁場計算得到電機內各節點的向量磁位A，則定子每極相組的磁鏈ψq為

式中:lef為鐵心的有效長度;a為并聯支路數;Ajs和Ajx為第j個線圈上層和下層線圈截面中心坐標處的向量磁位值。

若電機的極對數為p，則定子一相的磁鏈為ψp為

聯立式（5）和式（6），可以確定定子一相繞組的總磁鏈ψm為

式中:lef為鐵心的有效長度;a為并聯支路數;Aijs和Aijx為第i個極下第j個線圈上層和下層線圈截面中心坐標處的向量磁位值。

由ψm所產生的定子相電勢E（有效值向量）為

定子的端電壓U（相電壓）為

2.2 迭代計算過程

在整個計算過程中有兩個迭代，一是電流迭代［13］，二是轉差率迭代。

如果由電流初值I（0）m算出的定子的端電壓U（0）實際外施電壓U不符，就需要進行電流迭代;既按線性關系來調整定子電流的給定值，修改為I（1）m，有

并重復計算一次。在往后的每次迭代中，都要根據上次迭代所算出的外施電壓值對定子電流進行修正為

然后求解整個場域內的A，并進而算出相應的ψm、E和U。

電流迭代過程的收斂情況，可用判據來檢驗。外施電壓計算值與給定值的偏差ε（k）u為

當ε（k）u小于控制誤差值 εB時，表示電壓已收斂。

如果由轉差率初值s（0）算出的輸出功率P（0）2與實際負載功率P2的誤差不滿足要求，就需要對轉差率進行迭代，調整轉差率s（1）為

并重復計算。

轉差率迭代過程的收斂情況，可用判據來檢驗。輸出功率的計算值與實際負載功率值的偏差δ（k）p為

當δ（k）p小于控制誤差值δB時，表示功率已收斂。

在電磁場計算過程中，定子電流迭代以電壓方程式（9）為約束條件，轉差率迭代以功率方程式（10）為約束條件，兩種迭代同時進行，直到電壓和功率誤差同時小于規定值為止，進而求取其他各物理量。

3 計算結果與分析

3.1 電機的起動性能計算及磁密分析

電機的起動性能主要包括起動電流和起動轉矩。起動電流通過電磁場計算，迭代收斂后的定子電流即為電機的起動電流。由于起動時電機的轉速為0，轉差率為1，不需要對轉差率進行迭代。

低諧波電機起動時的磁場分布圖如圖3所示，由于起動時集膚效應作用，磁力線集中在轉子的表面。所設計的低諧波繞組電機（每槽導體數22匝）的起動轉矩計算值為855.34 N·m，而同機座號同極數的Y225M-6-30 kW電機的起動轉矩的標準值為590.7 N·m，Y280S-6-45 kW電機的起動轉矩的標準值為797 N·m，可見所設計的低諧波電機的起動轉矩得到了很大程度的提高，完全可以替代高兩個機座號的電機。

圖3 低諧波電機起動時磁場分布圖Fig.3 Flux distribution of low distortion motor while starting

電機鐵心的磁滯損耗及渦流損耗影響電機運行時的效率，而損耗與磁密有著緊密的聯系。此外，起動時電機鐵心處于高度飽和狀態，齒頂處的磁密過高會引起齒頂嚴重發熱，因此分析電機鐵心的磁密是十分必要的。在轉子鐵心的不同位置取了兩條圓周曲線（如圖1所示），lr1為轉子齒頂處圓周線，lr2為轉子齒中間部位的圓周線，分析電機起動時圓周上一對極下的磁密分布。

低諧波電機和Y225M-6電機起動時轉子鐵心一對極下齒部磁密分布曲線如圖4所示。由圖4（a）可見，兩種電機起動時轉子齒頂磁密較高，低諧波電機的峰值為2.7 T，Y225M-6電機的峰值為2.76 T。電機起動時磁通集中在轉子表層，沿著轉子外圓周向轉軸徑向方向上磁密逐漸降低，在轉子齒中部磁密峰值下降到0.8 T以下如圖4（b）所示，變化非常明顯。依此類推，轉子鐵心軛部的磁密更小。

圖4 起動時轉子鐵心一對極下齒部磁密分布曲線Fig.4 Magnetic density in one pair poles of low distortion motor while starting

結合起動時的磁場分布圖，在轉子鐵心齒部取徑向（轉子外圓指向轉軸方向）路徑（如圖3中的lr3），其磁密分布如圖5所示。與分析一致，起動時轉子表層的磁通較大，而且沿徑向急劇減小，引起轉子齒部磁密下降很快，軛部磁密很低，但軛部磁密沿徑向變化不大。

圖5 轉子磁密沿lr3分布曲線Fig.5 Compassion of magnetic density along line lr3

3.2 電機的負載性能計算

負載性能的電磁場數值計算與起動時不同，需要進行轉差率的迭代計算。

圖6 低諧波電機30 kW負載運行時的磁場分布圖Fig.6 Flux distribution of low distortion motor while operating with rated load（30 kW）

圖7 不同負載時電機性能曲線Fig.7 Variation of motor performance with output load

通過數值方法計算低諧波電機不同負載時的運行性能。圖6為電機運行在30kW時的磁場分布，不同負載時電機地運行性能如圖7所示?？梢钥闯龅椭C波電機運行時磁場分布均勻，不同負載時電機運行性能的數值計算值與實驗值相近，滿足工程計算精確度，可見所提出的針對低諧波繞組電機的電磁場數值計算方法是可行的，具有較高的準確性。

3.3 氣隙諧波成分的影響分析

設計低諧波繞組電機，其主要目的是為了降低電機運行時氣隙中的諧波成分，提高電機的性能。圖8給出了低諧波電機30 kW運行時的氣隙磁密及其諧波分解曲線，從圖中明顯看出各次諧波成分相對基波較小，氣隙磁密中3次諧波幅值為基波幅值的2.5%，5次諧波為基波的1.37%。而從圖9給出的Y225M-6普通感應電動機30 kW負載時的氣隙磁密及諧波分解曲線可以看出，各次諧波成分相對偏高，氣隙磁密中3次諧波幅值為基波幅值的4.45%，5次諧波為基波的3.99%。

圖8 低諧波電機氣隙磁密及諧波曲線Fig.8 Air-gap magnetic density and its harmonics of low distortion motor

圖9 Y225-6電機氣隙磁密及諧波曲線Fig.9 Air-gap magnetic density and its harmonics of Y225-6 motor

為便于分析，將低諧波電機和Y225M-6普通感應電動機氣隙磁密中3次和5次諧波分別進行比較，如圖10所示。低諧波電機氣隙磁密中諧波成分幅值明顯比Y225M-6普通感應電動機的諧波成分幅值小，其中3次諧波只有普通感應電動機的57.14%，5次諧波為35.48%，諧波含量大大降低。

圖10 3次與5次諧波比較曲線Fig.10 Comparison of three and five order harmonics

圖11 轉子鐵心一對極下磁密分布曲線Fig.11 Magnetic density in one pair poles of low distortion motor while operating

由分析可知，低諧波電機運行氣隙磁密的諧波成分相對普通Y225M-6電機較低，由圖11所示的運行時轉子鐵心一對極下齒部磁密分布曲線可知，兩種電機的轉子齒頂磁密峰值相差較小，低諧波電機峰值為1.92 T，Y225M-6電機的峰值為1.95 T，相比之下大1.54%。沿著轉子外圓周向轉軸徑向方向上磁密與起動時一樣逐漸降低，但變化趨勢明顯放緩，在轉子齒中部低諧波電機磁密峰值為1.47 T，Y225M-6電機為1.56 T，相比大5.77%?？梢姷椭C波電機的轉子鐵心磁密與普通Y225M-6電機相比要小，而且沿著轉子外圓周向轉軸的徑向方向上兩者的磁密差逐漸增大。

同樣，結合運行時的磁場分布圖，在轉子鐵心齒部取徑向（轉子外圓指向轉軸方向）路徑（如圖6中的lr4），其磁密分布如圖12所示?？梢钥闯鲛D子齒部磁密較低，與路徑的位置有關。從圖6的磁場分布圖來看，lr4位于磁場的中心線處，由于此處磁通較小，磁密也較低。而在轉子鐵心軛部磁通增大，從齒部到軛部的磁密變化很大，呈現躍變趨勢。與起動時磁密變化不同，徑向方向上軛部磁密逐漸降低。

圖12 轉子磁密沿lr4分布曲線Fig.12 Compassion of magnetic density along line lr4

4 結論

1）通過對低諧波電機內電磁場的數值計算與實驗值得比較，本文提出的針對低諧波繞組電機的電磁場數值計算方法是可行的，具有較高的準確性;

2）低諧波電機繞組的重新設計使得起動轉矩大大提高，從效率曲線可以看出電機運行在較寬的負載功率范圍內保持著較高的效率;

3）低諧波電機額定負載運行時氣隙磁密的諧波成分明顯較普通的Y225M-6電機諧波成分低，3次諧波只有普通感應電動機的57.14%，5次諧波為35.48%，諧波含量大大降低;

4）低諧波電機和Y225M-6電機起動時轉子鐵心一對極下齒部磁密分布曲線沒有明顯的區別，兩種電機起動時轉子齒頂磁密較高，沿著轉子外圓周向轉軸徑向方向上齒部磁密變化明顯，軛部磁密變化不大;

5）運行時兩種電機的轉子齒頂磁密峰值相差較小，沿著轉子外圓周向轉軸徑向方向上磁密變化趨勢較緩，兩者的磁密差逐漸增大，普通Y225M-6電機的磁密諧波成分相對較大。

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（編輯:張詩閣）