一種用于數控功率因數校正的占空比控制算法

吳麗華， 郭偉光， 王旭東， 宋曉峰

（1.哈爾濱理工大學測控技術與儀器黑龍江省高校重點實驗室，黑龍江哈爾濱150040;

2.哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，黑龍江哈爾濱 150040）

0 引言

由低壓電網經整流提供直流是開關電源廣泛使用的一種基本方案，但由于整流器是一種非線性器件，它與儲能電容的組合，可能使得非線性整流的輸入波形發生嚴重的畸變，電流波形呈脈沖狀，含有大量的諧波電流成分，一方面對電網造成嚴重污染;另一方面使電路的功率因數下降。為了提高電網的供電質量和可靠性，提高用電的功率因數并實現節能，必須采用有效的措施減少輸入端的諧波分量。

功率因數校正技術的出現不僅解決了上述問題還能給開關電源帶來很多好處:如提高電源系統效率，減少電源系統成本，增加了用電設備的使用壽命等。因此，在開關電源中使用功率因數校正方法是未來的發展趨勢。目前實現開關電源功率因數校正的主要方法有平均電流控制法、峰值電流控制法、環滯電流控制法、非線性負載控制法等。而這些控制方法都是通過模擬電路實現的［1－3］。

隨著數字技術的發展，越來越多的控制算法通過數字芯片如微處理器和數字信號處理器（DSP），在電力電子電路中得以實現。其原因為數字控制能夠實現更為復雜的算法。此外，數字控制與模擬控制相比有許多優點，包括可靠性高、適應性強、可重復性、可移植性等。在相同的成本條件下數字控制實現的性能要優于模擬控制。所以，數字控制技術將是功率因數校正技術發展的重點。

然而，目前普遍采用的功率因數校正 （power factor correction，PFC）數字控制算法是從傳統模擬控制策略上移植過來的，并沒有最大發揮數字控制的優勢。主要表現在以下兩個方面:首先，在每個開關周期需要進行大量的計算（包括乘法和除法運算），所以轉換器開關頻率的提高總是受限于DSP的運算速度。其次，對輸入電壓和負載的瞬間階躍性變化，響應速度不夠（調整占空比的速度）。所以，不能夠穩定的實現高功率因數［4－5］。針對上述問題，本文提出了一種應用于數字功率因數校正的占空比控制算法。算法簡單，計算量少，動態性能和穩定性能好，較好的彌補了現行數字控制算法的不足。

1 PFC數字控制算法分析

傳統的PFC數字控制算法是從平均電流模擬控制方法上簡單移植過來的。此算法核心包括一個電壓外環和一個電流內環，外加一個電流基準給定的運算。電壓外環實現輸出直流電壓跟隨給定電壓;電流給定算法產生與輸入電壓一致的正弦波形，并采用恒功率電壓前饋;電流內環實現輸入交流電流跟隨輸入交流電壓波形，完成PFC功能。該算法涉及了較多的乘法和除法運算，較為復雜，計算量較大。另外，PI調節是一個逐漸消除誤差的過程，因此調節速度相對較慢。

為了改善PFC數字控制算法，文獻［6］提出了一種占空比控制算法，這種占空比控制算法簡單，計算量較少。其占空比計算公式為

式中:d（n）為第n個開關周期的占空比;iL（n）為電感電流在第n個開關周期開始時刻的瞬時值;iref（n+1）為電感電流在第n+1個開關周期的值的參考值（電感電流在第n+1個開關周期的校正值）;kPID為電壓環調節器的輸出（參考電流的峰值），|sin［ωlinet（n+1）］|為存儲于 DSP內部查找表中與母線電壓同頻率的正弦波形;Ts為開關周期;Vin（n）為第n個開關周期的輸入電壓;Vref為輸出電壓 Vo的參考值。由于 Vref、L、Ts、kPID為常數，所以需要進行一次乘法和三次加法（減法）運算來實現占空比的計算。

可以看出式（1）由兩部分組成，可以將式（1）轉換為

由式（3）～式（5）可以看出占空比是由兩部分組成的，d1（n）是電流部分的計算，而d2（n）是電壓部分的計算。這兩部分的計算在DSP內部可以并行進行，有利于減小計算占空比的時間，從而有利于提高開關頻率。

但是該占空比控制算法也有一定的局限性。一方面當負載階發生躍性變化時輸出紋波電壓有可能通過電壓環被引入控制環節，將導致無法實現高的功率因數。另一方面該算法忽略了當輸入電壓發生階躍性變化或波形被破壞的情況，輸入電壓的瞬間變化將影響占空比計算的準確性。為了解決上述問題，本文在文獻［6］給出的占空比控制算法的基礎上提出了一種占空比控制算法。

2 占空比控制算法

本文提出的占空比控制算法通過對輸出紋波電壓的檢測和前饋輸入電壓的引入，解決了當負載和輸入電壓發生階躍性變化時，對占空比計算準確性的影響。以該算法為基礎設計的PFC系統具有動態響應速度快和穩定性高的特點。

2.1 輸出紋波電壓的檢測

對于帶有阻性負載的PFC轉換器，如果輸出紋波電壓必須通過反饋控制環節被清除，此時電流環與電壓環的帶寬將是無限大的，那么輸入電流波形將會被嚴重破壞，從而導致極低的功率因數。一般來說，一個較寬的帶寬能夠減小輸出電壓的紋波并且有利于提高對電壓的調節，但是這樣會對功率因數造成不利的影響。

通常，在一個PFC轉換器中輸出紋波電壓的頻率是母線輸出電壓頻率的2倍。假設功率因數為1并且忽略轉換器的功率損失，則輸出電壓紋波為

式中:ω為母線電壓角頻率;Po為輸出功率;Vo為平均輸出電壓;C為輸出電容。由式（6）可以看出只能通過增加輸出電容的大小來減小輸出紋波電壓。在不破壞輸入電流的情況下輸出電壓紋波不能通過電壓環得以補償。但是在不影響輸入功率因數的前提下，為了提高電壓環的動態響應速度，可以通過增加電壓環的帶寬來限制輸入諧波電流的總含量（THD）。

由于平均輸出電壓Vo是一個不變的量，所以輸出功率Po=Voio（n），其中io（n）是第n個開關周期輸出電流的采樣值。所以第n個開關周期的輸出紋波電壓［7］為

式中Tv是電壓環控制器的采樣周期。由式（7）可以看出Tv、ω、C都是常量，只需通過增加對輸出電流采樣環節來達到對輸出紋波電壓的檢測，從而消除紋波電壓對功率因數的影響，可以得到更為精確和穩定的占空比。由于Tv、ω、C都是常量，所以在一個開關周期內只需進行一次乘法運算就可以得到輸出紋波電壓。在式（1）中Vref為在不考慮輸出紋波電壓時輸出電壓Vo的參考值。為了消除輸出紋波電壓對占空比計算的影響，此時輸出電壓Vo的參考值V′ref=Vref－ref（n）。此時占空比為

式（8）相對式（1）只增加了兩次乘法運算和一次減法運算，而且兩式具有相似的形式，因此只需要較少的計算量來實現數字化PFC。

2.2 前饋輸入電壓

當輸入電壓發生階躍性變化或是輸入電壓的波形被破壞時，輸出電壓也要發生相應的變化。輸出電壓與輸出參考電壓的差值將通過電壓環調節器被引入到電流環，即電壓環調節器的輸出kPID用來作為被校正電流的峰值，與所需要被校正電流的峰值之間有很大的誤差，導致電流跟蹤了一個錯誤的電壓波形，不能精確的達到功率因數校正的目的。

為了更好地實現PFC系統的動態響應速度和穩定性，可以對輸入電壓進行補償，以達到精確的占空比。當輸入電壓變化時，計算產生的占空比將更新為

式中:dupdate（n）為被用來驅動MOSFET的波形的新占空比;d′（n）為由式（8）計算產生的占空比;Δd（n）為占空比的補償部分，表達式為

式中vin（n）=vin（n）－Vin（n）是輸入電壓的變化量。vin（n）=Vinpk|sin（ωlinet（n））|（Vinpk是輸入電壓的峰值）是存儲于DSP內部查找表當中理想的正弦波形即前饋輸入電壓，Vin（n）是用于占空比控制算法的輸入電壓的瞬時值。所以當輸入電壓發生階躍性變化或是輸入電壓波形被破壞時，vin（n）不會被上述情況所破壞，仍然能保持良好的波形狀態，以達到對輸入電壓補償的作用。由于Δd（n）的計算屬于電壓的計算，可以將其歸入電壓部分的計算，則此時電壓部分占空比d″2（n）的計算將更新為

此時占空比dupdate（n）的計算公式通過式（8）、式（11）、式（13）可整理為

通過式（14）可以看出，占空比的計算是由電流部分 d′1（n）和電壓部分 d″2（n）兩部分組成的，而且這兩部分的計算在DSP內部可以并行進行，而且只需要進行4次乘法和5次加法（減法）運算，就可以完成占空比的計算。所以本文提出的占空比控制算法具有計算量少的優點。

通過引入前饋輸入電壓，可以在以下兩個方面改善系統的性能:

1）提高了PFC控制系統的穩定性和動態響應速度，當輸入電壓發生階躍性變化時，輸出電壓可以保持穩定的值而不會產生較大的波動;

2）當輸入電壓的波形由于外界原因而被破壞時，對占空比的計算進行補償以保證輸入電流呈現正弦波形。

由DSP實現的占空比控制算法的流程圖如圖1所示。

圖1 占空比控制算法框圖Fig.1 Diagram of the duty cycle control algorithm

3 占空比算法在功率因數技術中的應用

采用以DSP為核心控制器的Boost功率因數校正電路如圖2所示。為提高系統的穩定性和可靠性，采用兩路PFC并聯交錯的形式，每個變換器的開關都運行在交錯的狀態下，使每個變換器中流通的電流也交錯開來。當一個PFC單元發生故障時，另外一個PFC單元工作不受影響，仍然可以維持電路的正常工作，提高了系統的可靠性。

如圖2所示，通過DSP芯片的ADC0和ADC2采樣通道分別對輸入電壓和輸出電流進行采樣得到輸入電壓Vin（n）和輸出電流io（n）。由io（n）通過式（7）可以計算出紋波電壓ripple（n）。從而確定了輸出電壓Vo的參考值V′ref=Vref－ripple（n）。

通過DSP芯片的ADC3采樣通道得到輸出電壓Vo的采樣值與參考電壓V′ref相比較，并把得到的差值送入電壓環PID調節器。電壓環PID調節器的輸出kPID，也就是下一個開關周期參考電流iref（n+1）的峰值，將這個輸出值kPID作為乘法器的一路輸入信號。

輸入電壓Vin（n）經過零監測器和正弦波形查找表，用于完成電流環和輸入電壓補償部分占空比的計算。其中，過零檢測器能夠保證正弦表的存儲波形與輸入電壓相位完全相同，正弦查找的一路輸出為|sin［ωlinet（n+1）］|將作為乘法器的另一路輸入信號。這時乘法器的輸出也就是電感電流在第n+1個開關周期的參考值iref（n+1）。由式（9）可知，經過上述過程可以完成對電流部分占空比 d′1（n）的計算［7］。

正弦查找表的另一路輸出即vin（n），由（13）可知將用于完成電壓部分占空比d″2（n）的計算。

綜上所述，通過占空比控制算法可以得到整個數字控制電路的輸出波形，即MOSFET的驅動信號。通過DSP內部的可編程定時器可以產生所需要的PWM驅動信號。

DSP芯片TMS320LF2407A可以在單個指令周期內完成一次乘法和加法（減法）運算，由于其主頻為40 MHz，所以完成一次乘法和加法（減法）運算所需要的時間為0.025 μs。本文提出的占空比控制算法在每個開關周期需要進行4次乘法和5次加法（減法）運算，其所需要的時間為Tduty=0.025×5=0.125 μs。而對于開關頻率 fS=100 kHz的PFC系統，其開關周期T===10 μs?？梢婇_s關周期Ts遠大于占空比的計算時間Tduty，所以DSP的計算速度不再是實現高開關頻率的主要難點。本文提出的控制算法完全能夠通過DSP得以實現。

圖2 采用新算法的數字控制PFC電路Fig.2 The digital control PFC circuit adopting a new algorithm

4 仿真結果分析

通過Matlab/SIMULINK仿真軟件對采用該算法開關頻率為100 kHz的數字控制PFC電路進行仿真。分別對電路處于穩定狀態和非穩定狀態進行研究。

在電路處于穩定狀態的條件下，滿載時輸入電流和輸入電壓的波形如圖3所示。

圖3 輸入電壓和輸入電流的波形Fig.3 Input voltage and current waveforms

由圖3可以看出在輸入電壓為220 V時輸入電流很好的跟蹤了輸入電壓的波形，此時功率因數達到了0.998。

在輸入電壓被破壞時，輸入電流和輸入電壓的波形如圖4所示。

圖4 當輸入電壓被破壞時的輸入電壓和輸入電流的波形Fig.4 Input voltage and current waveforms when input voltage is destroyed

當輸入電壓發生階躍性變化時，電路的瞬間動態響應如圖5所示。

圖5 輸入電壓階躍變化時的輸入電流和輸出電壓波形Fig.5 Input current and output voltage waveforms for step input voltage change

當負載瞬間由半載升到滿載時，電路的輸出電壓和輸入電流的波形如圖6所示。此時輸出電壓下降了3 V左右。

圖6 負載由半載升到滿載階躍變化時輸出電壓和輸入電流波形Fig.6 Output voltage and input current waveforms for step load change from half load to full load

當負載瞬間由滿載降到半載時，電路的輸出電壓和輸入電流的波形如圖7所示。此時輸出電壓上升了2 V左右。由圖6和圖7可知在負載發生瞬間階躍性變化時，輸出電壓變化不大且電流仍然保持良好的正弦波形，由此可見該電路具有動態響應速度快和穩定性高的特點。

圖7 負載由滿載降到半載階躍變化時輸出電壓和輸入電流波形Fig.7 Output voltage and input current waveforms for step load change from full load to half load

5 結語

本文解決了受DSP計算速度影響而使關頻率提高受到限制的問題。搭建了所提出的算法的數字控制PFC電路的模型，通過仿真結果可以證明電路工作在開關頻率為100 kHz的情況下，功率因數達到0.998以上。通過引入前饋輸入電壓和輸出紋波電壓，當輸入電壓和負載發生階躍變化時，輸入電流仍能夠保持良好的正弦波形，而且輸出電壓基本保持穩定不會產生較大的波動。以該算法為基礎設計的PFC系統具有動態響應速度快和穩定性高的特點，能夠很好的應用于工程實踐中。

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（編輯:張詩閣）