數學“實踐與綜合應用”開發芻議

陸潮江

新課程實施以前我國中小學的數學課程資源和學生數學學習具有較強的自我封閉性，普遍注重技能技巧的訓練和題型教學，具有明顯脫離社會生活實際的傾向，這在一定程度上造成了我們的學生強于基礎而弱于應用，強于計算而弱于實踐，強于應試而弱于創新。為了改變這種現狀，適應時代發展的要求，《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》增設了“實踐與綜合應用”版塊，并將它和“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”并列為數學學習內容的4個領域。“實踐與綜合應用”這一內容的出現，真正溝通了生活數學與課堂數學的聯系，有利于發展學生的綜合應用能力，改變學習方式，讓學生在學習的過程中接觸一些有研究價值的題材，使數學在學生未來生活中發揮作用。

作為教師，如何利用教材上安排的活動內容，如何結合實際創造性地使用教材開展活動，是保證“實踐與綜合應用”內容取得良好效果的關鍵。

一、挖掘現實性素材，提倡生活數學

實踐活動的內容應結合學生的生活經驗，學生學習和研究的問題是生活中的數學問題。“生活中的數學”包括兩方面的含義：一方面，小學數學具有現實的性質，它來源于學生的生活，再運用到他們的現實生活中去；另一方面，學生應該用現實的方法學習數學，把數學知識應用到自己的生活中去，并體驗數學來源于生活又應用于生活的樂趣。如果我們能根據小學生的生活實際，巧妙地設計實踐活動的內容，并鼓勵學生在生活中發現、關注數學問題，主動地探究解決這些問題的一般方法和最佳途徑，那么我們就會感受到活動素材無處不在。

例如，《春游租車方案》這一活動內容，學生經過思考、討論、交流后，一定會得出不同的租車方案，然后讓學生通過分析、比較得到最佳方案，同時在學生的頭腦中滲透合理安排和最優化的思想。在這一過程中學生最后獲得的不僅是最佳方案，還有創新意識的培養和實踐能力的鍛煉。

因此，在教學中我們如果能夠選擇學生身邊發生的或學生需要了解的、貼近學生生活實際的事物作為實踐活動的主題，通過對這些事物中蘊涵的數學問題的研究，能讓學生更加充分地了解數學在生活中的應用價值，感受到生活中處處充滿數學。

二、運用探究性素材，培養思維品質

“實踐與綜合應用”本質上還是一種解決問題的活動，在解決問題中發展數學思維、熏陶數學思想、提高數學素養，培養學生綜合應用知識解決實際問題的能力。

例如我校教師設計的《春游》：

請大家根據以往的經驗說說春游前我們要做哪些準備工作?

教師歸納：略

為了更好地開展活動，請自愿組合成春游活動小組，每組4～8人，選出小組長。

活動一：怎樣合理準備春游食品。

1學生獨立完成“我的食品安排表”：

要求：獨立思考，選擇你需要的食品合理搭配，總價不超過25元。

2組內活動(由組長組織)。

(1)小組長安排組內成員交流食品安排情況及分工合作情況。

(2)小組內交流、協調：怎樣協調組內成員所帶的食品，使其品種多樣，豐富可口、讓大家既能吃飽、但又不浪費。

活動二：運用策略，解決劃船問題。

1教師：為了讓春游活動更加豐富多彩，老師準備組織大家去劃船，這是老師事先了解到的租船價格，請大家制定出一個最佳的租船方案。

出示：

想一想：全班49名同學，你認為怎樣租船比較合算?

2學生獨立完成租船問題。

3小組討論，再全班交流。

4選擇最優的租船方案為春游做準備。

活動三：預計春游的費用。

1學生匯報事先調查到的一些有關費用的信息。

2教師：根據大家的匯報，我們收集到的信息有這些：

**公園的門票價格是：

單人票：每人5元

團體票(20人以上)：每人3元

租車的價格是：我們班有49名同學。租一輛大車用費為200元。

參觀植物圓：每人2元。

3清你根據這些信息，預算這次春游每人要花多少錢?

活動四：小結。這節課你有什么收獲?

在剛才的片斷中，當教師提供了現實而有吸引力的學習背景后，就以探究為主線，圍繞“怎樣合理準備春游食品”、“運用策略，解決劃船問題”、“預計春游的用費”這三個問題把學生推到了學習的最前沿。教師讓學生根據信息設計方案，并對方案進行預測、推斷、篩選和驗證，這些環節都體現了課堂中的探究元素。而且，在學生嘗試尋找“答案”的時候，教師不是簡單地應用自己的已知信息，而是對信息進行加工，并且有機滲透了對最優方案的一種選擇，對學生思維品質的發展起到了良好的促進作用。

由此我們可以看出，在活動中，教師應創設一定的問題情境，讓課堂充滿研討、探究、思考的氛圍，讓學生通過獨立思考、自主探索、合作交流，尋找解決問題的方法和策略，能夠應用探究結論解決實際問題，從而發展學生的思維能力。

三、捕獲調查性素材，發揮育人功能

數學調查是指學生在教師的指導下，從學習生活和社會生活中選擇和確定調查專題，主動獲得信息并作出決策的學習活動。

例如我自己設計并執教的《認識水危機》：

一、課前引入

觀察水資源的圖片，讓學生談感想。

二、展開

1課件出示學生收集水資源資料。(海水占水資源總量的97.3％，淡水占水資源總量的2.7％；冰水占淡水資源的75％，可使用水占淡水資源的25％；地下水占可使用水資源的97％，河水、湖水占可使用水資源的1.9％，生物圈中占可使用水資源的0.9％，大氣含水占可使用水資源的0.2％。)

(1)看到這些信息，我們可以提哪些問題?

(2)自己選一個感興趣的問題借助計算器進行研究。

2類比。假如世界水資源總量相當于一大桶飲用水的——20升，可使用淡水又是多少毫升?

3出示家鄉的用水情況和西部部分地區的水資源現狀。(了解兩個地區的用水差異情況，哪些知識可以表示兩個量之間的差異?請你選擇一種方式進行表示。)

看了這些表示差異的數據，你又有什么想說的?

4以老師家平均每人每月用水5立方米為例，假設全國人均每月能節約4％的用水量，計算全國(13億人)一年可以節約多少用水?可以提供西部缺水地區多少人口的用水量?(集體合作解決。)

三、小結

學了今天這節課，你有哪些感受?(樹立水危機意識，展望未來。)

這節課有非常好的調查性素材，在上課前一周周末將調查任務布置給學生，告訴學生如果有困難可以和同學結伴，也可以和父母一起，通過網絡收搜、書籍查閱和走訪相關專家等形式完成課前的一些信息收集。周一，通過篩選信息，縮小信息量并根據這些信息設計實踐活動。

實踐證明，學生在課內活動過程中，經歷了收集相關信息、提出數學問題，用數學的方法分析、思考問題和解決問題的過程，學會了與人合作、與人交流。豐

富了他們的情感體驗。同時還充分認識到了我國是世界上13個貧水國之一，從小樹立起節約用水和保護水資源的意識，發揮了“實踐與綜合應用”的育人功能。

四、提煉綜合性素材，發展應用能力

加強數學各部分內容間的聯系，加強數學學科與其他學科的綜合，發展學生綜合應用能力，是“實踐與綜合應用”的重要目標。“綜合與實踐應用”內容為學生提供了發展機會，可以拓寬數學課堂教學的范圍，大大超越以接受為主的內容活動范疇，促進學生知識、智能、情感、應用能力的協調發展。

例如我校教師設計的《怎樣包裝最合理》：

活動一：拼拼算算(略)

活動二：自主學習

師追問：我用3個同樣大小的正方體排成一排，這樣拼成的長方體與剛才的3個正方體表面積和體積又是怎樣變化的呢?

(學生動手操作后匯報交流。)

師：如果我還是用同樣的小正方體4個、5個、6個……甚至更多，排成一排，拼成的長方體與原來幾個小正方體表面積和體積的變化情況，你能自己動手操作后填寫下表嗎?(表格略)

生：自主探索活動。

(填完后匯報交流，學生用不同的方式表達。)

師追問：從中你發現了什么規律?

總結規律(略)

活動三：提煉建模

請同學們拿出我們課前準備的2個相同的長方體(即牛奶盒)拼成的大長方體，圍繞學習菜單獨立完成：

1你能拼成幾種?拼成長方體后體積有變化嗎?

2每種拼法減少的表面積一樣嗎?為什么?

3哪種拼法的表面積最大?你是怎么知道的呢?

歸納：(略)。

師追問：如果讓你將2盒牛奶包成一包，你認為哪種方法最省包裝紙?

活動四：分層練習、鞏固內化(略)

全課小結：通過這節實踐活動課，你知道了什么?

這節課是六年級總復習的尾聲階段，學生已經熟練掌握了有關正方體、長方體體積和表面積計算方法，執教者以怎樣包裝更合理為切入點，為學生搭建一個對前面知識進行綜合應用的平臺。

教師在自主開發學習內容的時候，正因為提煉了學習內容中的綜合性素材，不僅使學生體會到數學知識在生活中的重要性，更重要的是培養了學生綜合運用知識解決實際問題的能力。

綜上所述，不管是教材提供的內容，還是自主開發的內容，捕獲豐富多彩的活動素材是優化綜合實踐的前提。教師要善于使用教材，勇于開發素材，讓學生在熟悉的環境中、現實的問題中、探索的學習中，感悟數學知識、發展解題策略、增強應用意識、錘煉思維品質和提高實踐能力。為真正培養學生的數學應用能力，進而順利實現數學課程標準的目標，還需要廣大數學教師在數學教學中結合教學實際，綜合考慮學生基礎、自然資源、教學硬件和民風民俗等，選取合適的題材，對教材內容進行改造。也只有這樣，才能使小學階段數學“實踐與綜合應用”的教學得以順利進行。

責任編輯：陳國慶