對蘇教版教材《認識分數》編排的思考

陳士文

關于分數意義的教學，蘇教版教材編排在三個年級、四個單元中，分別是：三年級上冊《認識分數》(3課時)、三年級下冊《認識分數》(6課時)、五年級下冊《認識分數》(10課時)、六年級上冊《認識百分數》(9課時)。此外，關于分數內容的教學還有六個單元，分別是：《分數的基本性質》(9課時)、《分數加法和減法》(5課時)、《分數乘法》(9課時)、《分數除法》(8課時)、《分數四則混合運算》(7課時)、《百分數的應用》(1l課時)。分數內容的教學一共是十個單元，教學總量為77課時，比一學期的課時總量還多，教學時間跨度為五個學期，字數篇幅相當于一本數學教材。

對于如此的編排及教學，是不是把簡單問題復雜化了?到底如何認識分數?分數的意義何在?現行蘇教版教材(下面簡稱教材)中關于分數知識的編排是否需要進行徹底的變革呢?

一、分數與“1”的關系

認識分數是數的認識的一次擴展，對于分數的認識要從自然數的認識中“生長”出來，而不是另起爐灶。

學生第一次認識分數，教材是這樣設計的(見下圖)：此設計正如三年級上冊教材第104頁《你知道嗎》欄目所述：“在古代，人們在分東西(果實、獵物等)時經常出現結果不是整數的情況。于是，漸漸產生了分數。”

“1/2”是一個最直觀的分數，學生有“一半”的生活經驗，“1/2”也是一個最經典、最簡潔的分數，它是“1”的一半，是學生認識自然數后的一次“生長”，教材此時應比較“1/2”與“1”的大小，接著比較“1/3”、“3/2”、“1/4”、“4/5”等與“1”的大小，并引出真分數、假分數的概念，或此時借助數軸認識分數也是很好的編排設計。但教材接下來沒有比較分數與自然數“1”的關系，而轉向比較“1/3”與“2/3”的大小了，還有比較“3/5”與“2/5”的大小等等。教材中分數之間的大小比較固然需要，但更重要的是分數與已學自然數之間大小關系的比較，要讓學生在比較中擴展數的認識。

等到學生第二次接觸分數的三年級下冊，教材卻是這樣編排的(見下圖)：

把一盤桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾?

很顯然，此時的“1/4”已不是“人們在分東西(果實、獵物等)時經常出現結果不是整數的情況”。學生很疑惑：明明是1個桃，卻要用1/4來表示，是不是簡單問題復雜化了呢?當然，教材的意圖是擴展分數的意義，此時的1/4不是把1個桃平均分成4份中的1份，而是1個桃是4個桃的幾分之幾。三年級的小學生時隔半年再來接受這樣的“分數意義”是否恰當?

學生第三次接觸“認識分數”是五年級下冊，此時教材已總結出單位“1”的概念和分數的定義(見下圖)。

教材通過所謂單位“1”的擴展，把分數的“量”與“率”混雜在一起。我們知道自然數“2”的意義和“2倍”的意義不是一回事，“2”是獨體，是抽象出來的，“2”就是“2”，而“2倍”是表示兩個量之間的關系。

面對分數的意義，我們思考：要不要建立單位“1”的概念?分數的認識是不是先從“量”的角度開始?分數的大小始終和“1”等自然數在一起比較，是不是更明晰，更利于小學生接受?是不是在教材編排時先解決好分數的由來，分數的讀寫，分數的分類，分數與自然數的大小關系會更好?

二、分數的“量”與“率”

分數的意義，即分數“量”的意義和“率”的意義。當學生建立了分數“量”的意義后，教材編排可借助自然數“倍”的意義引申擴展出分數的意義。譬如：

這樣編排學生對分數意義的認識有一種自然遷移的便捷，又是在一個更大的整體中建構分數的意義，并且和將來學習百分數的意義統一起來。而教材中分數的“量”和“率”混雜一處，以至于五年級下冊教材出現了這樣的習題：

說出每個分數表示的意義。

(3)一節課的時間是2/3小時。

請問：“一節課的時間是2/3小時”中的“2/3”的意義怎么說呢?是認識“量”還是“率”?

本來“1”就是“1”，哪來的單位“1”，教材不必生造出單位“1”的概念來。綜上思考，分數的認識分兩個階段進行，第一階段，認識分數如同認識自然數一樣，可在數軸上呈現。第二階段，認識分數借助“倍”的意義，認識到分數可表示一個量是另一個量的幾分之幾。這樣編排，一是便于小學生逐步建立分數的概念，二是體現數學的系統性、和諧性，三是減少分數教學課時量，以便于用于其他內容的教學。

三、分數與除法的關系

分數就是因“除”而“生”的，教材在三年級上冊《認識分數》時完全可以呈現下面的算式：

4÷2=22÷2=11÷2=1/2

一開始認識分數就很自然地讓學生明白分數與除法的關系，而不是費盡周折直至五年級下冊教材還這樣編排(見下圖)：

如此安排，耗時費力。此外《分數的基本性質》的內容編排也是舍近求遠，完全可以從商不變的規律及分數與除法的關系中自然導出，再組織學生進行折紙、涂畫，進行操作“驗證”即可。

綜上，分數首先是一個量，其次還是兩個數之間的比(分率)，分數的意義在于自然數的擴展，還在于量與量之間關系的呈現。如此，才可謂認識了分數，明確了分數的意義。

責任編輯：陳國慶