穩健設計及其在機械行業的研究與展望

李 偉

（大連交通大學機械工程學院，遼寧大連116028）

追求產品質量優良，一直是人們對于產品選擇的首要因素，產品質量也是各產品生產商贏得市場的重要籌碼。上世紀70年代，日本學者Taguchi提出，質量既不是靠檢驗得來的，也不是靠控制生產過程得來的，而是從設計階段控制的，從而顛覆了傳統對于產品質量控制的看法，Taguchi提高產品質量的三次設計法，被認為開創了從設計階段控制質量的先河。后來，這種基于試驗設計技術的改進產品質量、降低產品成本的設計方法，被命名為“穩健設計”。

穩健設計方法認為，產品在生產過程中，總是有各種因素影響著其質量。對于這些影響質量的因素，一種方法是盡量去除這些因素，但有些因素的去除往往很難，或者不可能辦到，縱使可以去除這些因素，但花費的成本往往很高，得不償失。另一種方法是盡可能地降低這些因素對質量的影響，使產品的質量對這些因素不十分敏感，從而達到控制產品質量的目標。這一特性便被稱作穩健性，以減少因素對產品質量的影響，從而達到減少產品的加工費用、降低加工精度等的設計思想，便是穩健設計的思想。

1 穩健設計現有的主要方法

近年來，隨著優化設計、計算機技術的飛速發展，在三次設計的基礎上，逐漸形成了現代穩健設計方法。穩健設計方法如今大致可分為兩大類：一類是以經驗或半經驗為基礎設計的穩健設計，包括Taguchi法、響應面法、雙響應面法和廣義線性模型法等；另一類是以工程模型為基礎和優化技術相結合的穩健設計，包括容差模型法、靈敏度法、隨機模型法等。

（1）田口法。田口法[5～7]是上世紀70年代的日本學者G.Taguchi所創立的以試驗設計和信噪比設計為工具的設計方法，又叫Taguchi法、三次設計法（Three Strage Design）。G.Taguchi定義質量為產品進入市場后給社會帶來的損失。田口法設計的三個步驟：

1）系統設計；

2）參數設計；

3）容差設計。

在應用中，國內外的統計學家普遍認為，田口參數設計的思想是杰出的，但方法不夠完善，其理論還有待于建立。

（2）響應面法。響應面法[8～9]早在上世紀50年代，G.E.P.Box和K.G.Wilson就提出了響應曲面法（Response Surface Methodology-RSM），但直到 1991 年 Shoemark、Wu、Montgomary等將響應面法引入噪聲因素，才得到廣泛應用。

（3）雙響應面法。雙響應面法[10～11]是Myers和Carter在1973年提出的，但直到1990年Vining和Myers才應用來解決參數設計問題。響應面法和雙響應面法仍處于理論研究階段，要應用到實際中仍需不斷發展。

（4）廣義線性模型法。廣義線性模型法[12]是Pregibon于1984年提出的。廣義線性模型法是正態線性回歸模型的推廣，這一模型涵蓋一大類統計模型，不僅包括經典的線性回歸模型、方差分析模型，還包括Logistic和Probit模型、對數線性模型、Poisson回歸模型、余重對數模型、多分類反應變量模型及一些用于生存數據的模型等。

（5）容差模型法。容差模型法[13～14]是Parkinson等人于1993年提出的。容差模型法的指導思想就是：考慮到設計變量和噪聲變量的變差，而引起約束條件的變差，在此新的可行域內尋找穩定性解。

（6）靈敏度法。靈敏度法[15～17]是Belegundu等人于1992年提出的。穩健性是指產品質量性能指標對可控因素和不可控因素變差影響的不靈敏性。因此可利用靈敏度分析理論，來進行產品的穩健設計。一般的靈敏度法，可分為靈敏度分析法和最小靈敏度法。靈敏度分析法，是估計出設計變量變差或約束變差對質量性能指標影響的大小。最小靈敏度法，是指合理選擇設計變量使不可控因素對產品質量的影響達到最小。

（7）隨機模型。隨機模型[18]是近十幾年來逐漸發展起來的，我國臺灣學者Ful-Chiang Wu、Chiuh-Cheng Chyu對此法做了敘述。當穩健設計問題的可控因素x和不可控因素（噪聲因素）z為一些隨機變量時，采用隨機模型進行穩健設計是十分有效的。

2 穩健設計方法現存問題與缺陷

穩健設計雖已取得了很大進步，方法也逐漸完善，但仍然存在著很多問題和缺陷。在以經驗或半經驗設計為基礎的傳統的穩健設計方法中，田口參數設計的思想是杰出的，但多以半經驗設計為主，一般只適用于單目標少變量和少約束的問題；在處理多目標多響應多約束的問題時，計算量極大，且僅適合處理各目標之間同等重要且相互獨立的情況。而實際工程問題卻常常會出現多目標、多約束且各目標相關的復雜系統。響應面法、雙響應面法、廣義線性模型法與田口法相比，雖在數學上提法嚴格，考慮了交互作用的情況，但都停留在理論階段，且數據、模型仍非常難建立，缺乏實際應用。

在以工程模型為基礎和優化技術相結合的穩健設計方法中，容差多面體法是田口法的很好的數學表達，設計準則函數既明確說明了所要表達的目標函數，又克服了田口法中信噪比對均值和方差之前必須成比例變化的要求。但此法只適用于x和z變差較小時(可控因素x、噪聲因素 z和輸出特性y（x,z）)，且未能克服田口方法對變量要求服從正態分布的限制。

靈敏度法能夠較方便、迅速地表明需調節的變量的范圍或方向，但由于其不考慮設計變量的容差，因而此法實際應用時一般不單獨使用，常和其他方法聯合運用。

對于多目標優化的問題，仍需進一步的研究。隨機模型法考慮了可控因素和不可控因素的隨機性，故此法的實際意義較大。但此法中的隨機模型的建立和計算都較復雜，在實際中往往不得不采用近似的數據或算法，從而降低了其計算結果的精度。

從上面分析的問題可知，田口法是其中最早也是最成熟的穩健設計的方法，在實際應用中也是應用最廣泛的，但其本身的缺陷，限制了其在復雜及多響應問題上的應用。之后發展起來的方法，多為田口法的修正和補充，在一個或幾個方面彌補了田口法的缺陷，但其自身也帶來了不同的缺陷。

總之，穩健設計目前仍是一門剛剛起步的學科，隨著計算機技術和控制技術的發展以及與工程數學更多的融合，更加完善的理論將會被提出，更加吻合的模型將會被建立，從而在設計領域以及質量工程領域發揮更加卓著的作用。

3 在機械行業的應用研究

上世紀70年代G.Taguchi提出三次設計方法以來，特別是日本的產品在同歐美產品競爭取得巨大成績之后，國外對穩健設計的研究便廣泛起來。目前穩健設計之前所述主要方法，多為國外學者提出。國外機械行業的穩健設計研究，開始于上世紀70年代末，日本和美國對機械穩健設計尤為重視。美國產品由于在是上世紀80年代同日本產品競爭的失敗，從而促使了其對機械穩健設計的研究。

University ofIllinois、University ofConnecticut等對穩健設計的理論研究較多。通用汽車公司則把田口方法和本企業的實際情況相結合，提出了機械車輛工程分析法的穩健設計的概念[19]。在日本，正交試驗設計和三次設計技術已成為機械、電子等工程技術人員、研究人員和管理人員必備的技術。日本認為，其機械產品能夠打進美國市場、暢銷世界各國的秘訣之一，就在于運用正交試驗設計和三次設計這個有力工具。機械行業穩健設計，被認為是促進日本戰后機械工業迅速發展的重要因素。

3.1 國外的主要研究概況

（1）Ramakrishnan B，Rao S S[20]提出盡量避免直接使用信噪比，應直接以質量損失函數為優化目標。此外更多的采用了類似于雙響應面法的思想，將質量損失函數分解成均值和方差后分別建模，然后利用S1（Sensitivity Index）[21]或是CP（Compromise Programming）及效用函數（Utility Function）進行加權處理，統一優化目標。

（2）A Song等利用-transformation法和 reference point approach解決離散的多目標問題[22～24]，事實上從數學分析看，多目標的穩健設計和對信噪比的改進中，一般采用均值和方差的統一目標處理是相通的。

（3）Sundaresan等人利用 WS方法（Weight Sums）將多目標問題轉化為單目標函數的優化。另外，Bras和Mistree引入的 DSP（Compromise Decision Support Problem）也是利用 WS方法構造目標規劃的統一目標函數[25]。

（4）Chen等人提出比 WS方法更優的 CP（Compromise Programming）算法，利用最大最小方法求得非凸問題最優解[26～27]。Chen于2000年提出了基于物理規劃的方法求解穩健優化設計有效解問題[28]。Du和Chen比較了隨機模型法和容差模型法后，提出了 MPP（MostProbable Point）方法[29～31]。Messac等人提出了用物理規劃的方法求解多目標穩健優化設計問題[32]。

3.2 國內的主要應用研究

穩健設計方法被引入國內，始于上世紀80年代。最初引進穩健設計方法的，是數學界與產品質量管理部門。上海在1980年左右，就邀請田口先生來國內講學，之后兵器工業部也多次邀請田口先生來國內推廣田口穩健設計方法。機械行業引進穩健設計方法相對較晚，最初引入機械行業的是韓之俊教授[3]，從產品質量方面介紹給機械工程技術人員穩健設計的方法。但直到陳立周、李永鮮等[1，2，4]的文章著作相續出版發表，穩健設計才開始真正被引入機械行業，之后國內機械類學術期刊關于機械穩健設計的文章逐漸增多。

（1）北京科技大學陳立周領導的課題組。陳立周是國內較早系統研究穩健設計的一位學者。應用工程離散優化技術，他對隨機模型法的穩健設計理論和應用進行了較多研究。前面穩健設計方法中，多數方法在其著作和論文中都做了介紹和研究。

（2）天津職業技術師范學院的李泳鮮、孟慶國等，對多目標的穩健設計做了一定的研究[33～34]。主要是對田口法中信噪比望目特性的公式修正，提出的修正公式在處理多目標三次設計中出現模糊目標的望目特性時，比田口法能得出更優良的參數數據。

（3）湖南常德師范學院的郭惠昕，將穩健設計理念和模糊設計相結合，提出了模糊穩健設計的概念[35～37]。模糊穩健設計思想，就是將穩健設計中的可控與不可控因素（約束條件）引入模糊設計中，在考慮約束條件的模糊設計中，比傳統模糊設計得出更優的結果。電子科技大學黃洪鐘等，進行了模糊穩健設計理論的進一步探討，將穩健設計理論與多目標優化設計理論相結合，提出了關于模糊穩健設計的雙目標穩健設計模型[38]，并用物理規劃方法進行求解[39]。

（4）空軍工程大學的郭書祥等，將可靠性理論和穩健設計理論相結合，提出穩健可靠性設計概念[40]；東北大學的張義民等，對任意分布任意分布參數的機械零件的穩健可靠性設計做了大量的研究[41]，主要結合可靠性優化設計、可靠性靈敏度設計和穩健設計，采用隨機攝動方法、Edgeworth級數方法及相應的經驗修正公式，提出了具有任意分布參數的機械零件穩健可靠性設計方法；另外，大連交通大學的李永華等，對穩健可靠性理論也進行了進一步的研究，并運用凸集模型描述設計中存在的不確定性[42]。

上述應用研究，是目前機械行業穩健設計研究的主要方向。除此之外，還有學者的研究將遺傳算法與穩健設計結合，粒子群算法與穩健設計的結合，螞蟻算法與穩健設計的結合等，但這些運用各種不同算法與穩健設計理論結合，形成新的應用于機械行業的穩健設計方法，目前仍停留在理論初期，要形成成熟的理論方法，且付之實際應用，還有許多問題需要解決。

4 機械行業穩健設計的展望

機械行業穩健設計，已經取得一些研究成果，就目前的研究成果與方法來看，仍有多方面需要更深入的研究與改進的。

（1）李泳鮮、孟慶國等提出在處理多目標時的修正公式，適用明確目標的望目特性且僅證明對信噪比為靜態特性（即產品功能特性在使用中，對于任何時候給定輸入信號產生恒定的輸出結果或行動）時的起到修正作用，在對模糊目標且望目特性信噪比為動態特性（即特性值是隨時間的變化而條件的變化）時，此修正公式是否適用，仍有待研究；且在現在的機械設計中，隨著機械復雜程度的加大，目標的增多，各種影響著目標因素也逐漸增多，因此，運用動態特性的信噪比，將更加適用與以后機械穩健設計的要求，所以在處理多目標穩健設計中，動態特性信噪比的研究，是未來機械穩健設計需要發展的方向之一。

（2）模糊穩健設計是基于田口法的信噪比思想和質量損失函數再引入模糊目標而得出的一種新的方法。必然包含了田口法的缺陷，即只適用于單目標少變量和少約束的問題，在處理多目標多響應多約束的問題時，計算量極大。且郭惠昕在其論文中，也闡述到其建模中沒有考慮各約束條件的相關性等細節問題，因此模糊穩健設計，僅適合處理各目標之間同等重要且相互獨立的情況。另外，在模糊穩健設計中引入的望目特性質量損失函數，其信噪比公式為：SN=10 lg，其要求質量損失與目標值成正態或近似正態分布，而實際應用中，質量損失與目標值的分布常常是任意的、隨機的。因此，未來對多目標多約束任意分布且目標交互作用的研究，是模糊穩健設計的方向之一。另外，在對待非正態分布信噪比的模糊穩健設計，也是需要解決的問題之一。

（3）在穩健可靠性設計方面，在對于任意參數分布的情況下，在計算可靠度時，公式 R（β）=p[g(x)>0]=1-F(- β)的計算結果，會出現可靠度R＞1的情況下，這種情況目前是用經驗修正公式來修正，尤其在工程實際中常用的可靠性設計區間[0.99，1.00]，應用經驗公式計算的結果，比應用Edgeworth級數計算的結果更接近于Monte Carlo數值模擬結果。但經驗公式是從已有大量參數數據情況下得來的，對于開發新產品，參數數據十分有限，試驗獲得參數數據工作量巨大，且使開發成本大增加。在這種情況下，經驗修正公式往往無法得到。這也是任意分布穩健可行性設計方面的研究，所必須繼續深入進行的一方面。

（4）從多種算法引入穩健設計，與之結合后形成新的穩健設計方法，可展望的今后穩健設計研究的趨勢，必然是一方面充分利用優化設計理論、程數學等相關基礎學科的原理，不斷完善本身理論和模型，以更接近于現實；另一方面是和計算機技術、控制論等相關技術相結合，提高解決實際程問題的能力。

5 結束語

作為制造業大國，我國的產品質量在國際市場的口碑卻不盡人意；且去除人力成本的產品生產成本，大大高于國外先進制造業國家；隨著國際競爭的加劇以及國內人力成本的加大，我國產品面臨著極大的挑戰。提高產品質量和降低產品制造成本，是當前制造業面臨的緊迫問題。而穩健設計的設計思想，完全符合我們現在面臨的問題，即提高質量和降低加工成本。機械行業的穩健設計雖剛剛起步，卻已收效頗多，伴隨著今后計算機、優化、CAD等的技術發展，機械穩健設計將影響到機械行業的多個方面，也必將發揮更大的作用。

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