聚合物擠出口模設計的數值研究進展

陳晉南,彭 濤

(北京理工大學化工與環境學院,北京100081)

0 前言

進入21世紀后,聚合物成型工藝迅速發展,高效率、自動化、高精度成為擠出口模設計的主要發展方向,口模設計制造水平直接影響著聚合物制品品質。在聚合物擠出口模擠出成型過程中,要保證聚合物在口模內流速足夠高,產生的推力足夠克服壁面和熔體流動的阻力,使聚合物熔體滑移向前運動離開口模,否則口模內黏附在壁面的聚合物將過塑變性,影響制品品質。在口模內聚合物流速又不能太高,否則制品受到的預應力太大,導致制品離模變形大,也影響制品品質。因此,擠出口模擠出的聚合物制品品質與口模結構、工藝條件、壁面條件和聚合物性質密切相關。研究擠出口模擠出機理對提高我國聚合物制品品質,進而提高行業的核心競爭力具有重要意義。

隨著計算機和計算技術的發展,在計算工作平臺上使用計算流體軟件,根據制品截面尺寸反向擠出數字設計口模結構,數值模擬聚合物擠出口模擠出過程,數值計算口模內熔體的流場和聚合物的離模變形,將數值計算與理論和實驗方法相結合,優化擠出口模結構和工藝條件,縮短了擠出口模的研發周期,提高了擠出口模品質。本文綜述了近10年來數值研究聚合物擠出口模的進展。

1 壁面無滑移條件下數值研究聚合物擠出口模

由于難以準確測量壁面粗糙度和聚合物的滑移速度,為了簡化計算,早期數值研究聚合物的螺桿擠出過程,一般均假設壁面無滑移。在壁面無滑移的條件下,數值模擬了低密度聚乙烯(PE-LD)和高密度聚乙烯(PE-HD)、硬質聚氯乙烯(PVC-R)、聚丙烯(PP)、丙烯腈 -丁二烯 -苯乙烯共聚物(ABS)、聚苯乙烯(PS)和橡膠等聚合物熔體擠出口模擠出過程,優化設計了環形、圓形、矩形、狹縫型、衣架型、十字形等管材、棒材、板材、異型材擠出口模。下面分別介紹壁面無滑移條件下,數值研究聚合物管材、棒材、板材和異型材擠出口模的進展。

傳統的管材擠出口模(如支架型口模和籃式口模)內存在滯流區,易導致擠出管材的熔融結縫現象。Huang等[1]使用 FIDAP軟件數值模擬了 PE-LLD管材口模擠出過程。為避免出現熔融結縫現象,數字改進設計了支架型口模。研究表明,改進的支架型口模性能和制品的表面狀況均優于傳統的支架型和籃式口模。李宏生等[2]使用Matlab軟件數值模擬了 PVC-R熔體管材擠出過程,分析了管材擠出的偏中現象。通過調整口模與芯棒的間隙優化了口模的結構,獲得了厚度均勻和幾何形狀規則的制品。謝興陽等[3]使用Polyflow軟件數值模擬了PP熔體管材口模擠出過程,數值計算了不同環形口模流道內PP熔體的壓力場、黏度場和剪切應力場。研究表明,口模與模芯間隙為4 mm時,環形口模流道入口處的熔體壓力已小于臨界壓力,容易導致PP熔體提前發泡。口模間隙降為2 mm時,發泡點往后移到流道中間位置,能獲得理想的制品。

為提高聚合物棒材品質,減小擠出口模擠出棒材制品的離模變形,趙良知等[4]數值模擬了聚合物熔體棒材口模擠出過程,分析了口模長徑比(L/D)對聚合物熔體離模膨脹的影響。研究表明,隨著口模L/D的增大,聚合物的離模膨脹比減小。當L/D增大,入口效應引起的熔體彈性形變在口模平直段得到恢復,熔體的剪切流動引起熔體彈性形變較弱,熔體離模膨脹較小。呂靜等[5]使用Polyflow軟件數值模擬了2種聚合物熔體的共擠出過程,討論了2種熔體的流率比和牽引速度對共擠出熔體的流場、界面位置和離模膨脹比的影響。研究表明,隨著流率比的增大,2種熔體的壁面平均剪切黏度比增加,流動性差異增加,界面位置向流率小的一側偏移,偏移量也增加。牽引速度對口模流道內熔體速度場影響不大,隨著牽引速度的增加,沿擠出方向2種熔體的界面平直段長度增加,離模膨脹比減小。但是,制品牽引速度不能太大,否則易導致擠出制品表面品質下降。周秀民等[6]采用黏彈性本構方程數值模擬了聚合物矩形口模擠出過程,指出機頭壓力、口模結構和聚合物的松弛時間,較大地影響了聚合物熔體的應力。由于壓力變化,在離口模入口處相當長的一段范圍內聚合物應力波動,到口模平直段某一臨界長度時應力衰減結束。不同性能聚合物的松弛時間不同,應力衰減的快慢也不同,松弛時間短的聚合物應力在口模內很快衰減至平穩。因此,口模平直段的長度必須大于某個臨界長度值才能保證聚合物口模擠出的穩定性。秦貞明等[7]使用Polyflow軟件數值模擬了聚合物異向旋轉雙螺桿棒材擠出過程,分析了轉速對擠出口模過渡段和穩流段聚合物熔體等溫流場的影響。研究表明,在口模過渡段和穩流段內,螺桿轉速是影響聚合物熔體流變性能的最大因素,在一定轉速范圍內,隨著螺桿轉速的提高,熔體流速、剪切速率增大,熔體黏度降低,有利于擠出成型。肖建華等[8]使用Polyflow軟件數字設計了不同結構過渡段的口模,數值模擬了聚合物熔體棒材口模擠出過程,分析了口模過渡段結構對熔體流場的影響。研究表明,過渡段的結構明顯影響口模擠出的壓力,在圓滑過渡的流線型口模內熔體受到的阻力小,擠出壓力最低。隨著口模長度的增加,擠出的熔體離模膨脹比先增大后降低到趨于穩定;隨著流量的增大,離模膨脹比增大。胡敏等[9]數值模擬了PVC-R雙螺桿扁口、圓口和多孔口模擠出過程,數值計算了各種截面流道內熔體的流場,用口模平衡系數評價了口模出口熔體速度均勻性。研究表明,不考慮聚合物離模膨脹,扁口口模出口流速的梯度小于圓口口模。圓口三角排列多孔口口模出口邊界上PVC-R熔體的口模平衡系數小,出口速度均勻性高于圓口一字排列多孔口模。

為獲得幾何形狀規則、厚度均勻的板材制品,張先明等[10]使用Matlab軟件數字改進設計了啞鈴型口模,數值模擬了PP熔體狹縫口模擠出過程,比較分析了原狹縫口模和改進的啞鈴形口模內熔體的速度場。研究表明,在改進的啞鈴形口模內,PP熔體流場梯度減小。通過預測口模截面上熔體的速度分布來調整口模的結構,最終能獲得滿足品質要求的制品。Lebaal等[11]用Rem3D軟件數值模擬了ABS樹脂板材擠出過程,用控制口模出口的最大許用壓差來控制出口壓力。研究了口模流道入口寬度、高度和擴張段寬度等3個結構參數對擠出過程的影響。研究表明,口模流道的入口寬度、擴張段寬度對出口壓差的影響較小,而口模入口高度值越小,對出口壓差影響越大。當口模結構參數分別為96.6、25.47、76.15 mm時,出口壓力為入口的50%,降壓能力提高了52%。當3個結構參數分別為103.08、31.4、72.74 mm時,出口壓力僅為入口的35%,降壓能力提高了62%。Choudhary等[12]實驗測得不同溫度下PS的黏度隨剪切速率的變化,建立了非等溫本構模型,使用 Polyflow數值模擬了 PS熔體板材擠出過程,數值計算了流道方形和圓形入口截面的衣架型口模流道內PS的流場,討論了口模結構對熔體速度場、壓力場和溫度場的影響。研究表明,流道入口為圓形的衣架型口模與實驗值吻合較好。

由于異型材截面形狀不規則,口模結構和熔體流場的關系比較復雜,許多文獻數值模擬研究了聚合物異型材擠出過程。Carneiro等[13]根據流率平衡原則數字設計口模結構,在計算平臺上正向擠出數值模擬了十字形口模內PP均聚物的擠出過程。研究表明,最佳的口模結構是平直段長度和出口高度之比為1,壓縮角為30°。彭炯等[14]使用 Polyflow軟件,反向擠出數字設計了十字形和矩形口模,數值研究了2種模具擠出聚合物的離模膨脹現象,計算了聚合物的離模膨脹比。劉斌等[15]用有限元法數值模擬了聚合物熔體型材擠出過程,分析了口模壓縮段結構對擠出過程的影響。研究表明,壓縮段結構影響流道內熔體的流場。壓縮角為16°～24°時,壓縮角增大,熔體流速下降明顯;壓縮角為25°～36°時,熔體流速下降不明顯。壓縮角一定時,壓縮比增大,流道面積增大,在流道總長度一定時,平直段長度減小,流動阻力減小,熔體流速增加。因此,在保證產品擠出所需的壓差下,截面簡單、厚度均勻的異型材口模的壓縮比較小,反之壓縮比較大。朱敏等[16]使用Polyflow軟件數值模擬了橡膠熔體的異型材擠出過程。分析了口模直流道與非直流道對熔體流場的影響。研究表明,對于形狀簡單的異型材,可采用直流道口模,邊界條件的某些簡化對數值計算結果產生誤差的影響不大。但是,對于形狀復雜的異型材,不宜采用直流道結構的口模,非直流道口模的數值模擬結果與實際尺寸相對誤差小。柳和生等[17]數值模擬了PE-HD熔體L異型材擠出過程。研究表明,口模過渡段結構影響了穩流段和成型段熔體的流動狀態,過渡段熔體高分子鏈段產生了拉伸取向,需要一定的成型段長度使其得到充分松弛,否則異型材制品中可能存在較大的殘余應力,導致擠出制品品質降低。吳曉等[18]使用Ansys軟件數值模擬了L形口模入口處受周期性振動壓力驅動的聚合物擠出過程。研究表明,由于振動場的引入,熔體流場具有明顯的振動特性,入口處低頻高幅振動的壓力能提高熔體流場的振幅。熔體速度場振幅的衰減比壓力場慢。因此,口模的長度設計應以口模出口處速度場振幅值的衰減為依據。麻向軍等[19]數值模擬了PE-LD異型材擠出過程,以口模出口處PE-LD熔體速度梯度最小為優化目標,優化設計了該異型材口模的壓縮段結構。研究表明,改進后口模出口處熔體的速度梯度明顯減小,其口模平衡系數比原口模降低了59.6%。陳晉南等[20]使用 Polyflow軟件反向擠出數字設計了汽車密封件口模,數值模擬了橡膠熔體異型材擠出過程,討論了溫度對口模流道內橡膠熔體流變行為的影響。研究表明,非等溫的數值模擬更接近口模擠出的實際情況。沿熔體流動的方向,非等溫熔體的平均速度和平均壓力比等溫的大,平均剪切應力和平均黏度均低于等溫的。非等溫條件下數字設計的口模尺寸與實際產品截面相比較,相對誤差僅為1.63%。

綜上所述,在壁面無滑移條件下,數值研究聚合物擠出口模擠出過程,數值計算聚合物熔體流場,分析口模結構與聚合物物性、加工工藝條件間的關系,與傳統試湊方法相比,在一定程度上縮短了口模的研發周期,降低了成本,提高了口模設計品質。但是,在擠出口模擠出成型聚合物制品時,在口模壁面聚合物必然發生滑移現象。由于聚合物復雜的流變特性,制品離開口模后膨脹變形。因此,有必要深入研究聚合物熔體壁面滑移行為,探討壁面滑移和聚合物離模膨脹的關系。

2 壁面滑移條件下數值研究聚合物擠出口模

壁面滑移[21]也稱為邊界滑移,是指固體表面上的聚合物熔體與固體表面之間存在的相對切向運動。擠出口模擠出聚合物時,在壁面滑移的條件下聚合物全部擠出,不存在絕對的壁面無滑移條件。從材料力學角度看,聚合物熔體不可能承受無限大的剪切應力,聚合物擠出口模擠出過程的壁面滑移條件與聚合物的物性、口模壁面條件和擠出速度等密切相關。目前,主要有3種不同的理論解釋聚合物熔體的壁面滑移行為:第一種認為,壁面滑移發生靠近壁面熔體的低黏潤滑層,主要是口模流道壁面的微觀粗糙度影響了流動中相互纏結的大分子團的運行,即壁面滑移的纏結 -解纏機理;另一種則認為,壁面滑移發生在口模壁面上,在壁面處熔體的剪切應力超過某一臨界剪切應力時熔體就會產生滑移,即滑移的吸附-解吸附機理;還有一種理論認為,熔體的壁面滑移行為存在上述2種現象,用2種滑移機理解釋聚合物熔體壁面滑移行為。下面介紹實驗研究聚合物流變行為和數值研究聚合物擠出口模的進展。

熔體的壁面滑移行為與熔體本身的黏彈性和所受的壁面剪切應力有關,即與聚合物的物性和壁面條件有關。Tchesnokov等[22]研究了聚合物流動邊界層內熔體微團的動態行為,建立了描述邊界層內熔體微團的附著 -脫附模型,用矢量分布概率函數(BVPDF)描述不同流量的流體微團運動,數值計算了邊界層的厚度。研究表明,邊界層厚度、壁面剪切應力等參數可視作BVPDF的二階矩。隨著流量增加,邊界層厚度減小。壁面剪切應力是剪切速率的非單調函數,在口模壁面的熔體微團附著和脫附競爭機制達到平衡時,剪切速率有最大值。王克儉等[23]提出了Z-W滑移模型,即界面分子鏈與壁面處于動態吸附 -解吸過程,界面分子團和本體分子團間處于動態的解纏-重新纏結的過程。通過實驗,解釋了毛細管實驗中熔體流動不穩定現象,解釋了小應變振幅的聚合物剪切流的線性流變行為和大振幅的聚合物流動中的非線性行為。

在許多流變學測試中,一般將臨界剪切應力作為發生壁面滑移的判據,不同聚合物發生壁面滑移的臨界剪切應力值不同。實驗條件不同,同一種聚合物壁面滑移行為也不同。吳舜英等[24]理論分析了聚合物熔體擠出時的壁面滑移機理,建立了壁面滑移的數學模型,確定了聚合物發生界面和本體滑移的2種臨界剪切應力的表達式,實驗測定了 PE-HD、PE-LD、PP和PS的臨界剪切應力值,驗證了其合理性。用臨界剪切應力式分別求解了發生界面滑移和本體滑移的速度表達式,但是沒有實驗驗證其合理性。廖華勇等[25]用平行板流變儀研究了聚二甲基硅氧烷(PDMS)、聚甲基乙烯基硅氧烷(PMVS)、PE-HD和 PP熔體的壁面滑移現象,無振幅穩態剪切流實驗表明,PDMS、PMVS很易發生壁面滑移,不存在臨界剪切應力值。大振幅動態剪切流實驗表明,4種聚合物熔體發生滑移時,熔體的最大彈性應力和線性黏彈性區復數模量的比值均在0.26～0.49范圍內,隨著角頻率的增加而緩慢降低。因此,熔體壁面滑移行為與應變、角頻率、作用時間等實驗條件有關。Yao等[26]數值模擬了 PP熔體的毛細管擠出過程,理論分析了微通道中聚合物熔體的流動行為。研究表明,在壁面滑移條件下,熔體擠出的壓力降比無滑移條件增加了20%～30%,更有利于熔體的充模流動。Georgios等[27]用 PP熔體流變實驗數據,數值擬合得到了壁面剪切應力與滑移速度之間的非單調函數模型。用該模型數值研究了可壓縮泊謖葉流體毛細管非穩態擠出過程。研究表明,在出口處的自由表面上,流體出現高頻率、小振幅、放射狀的波動。隨著雷諾數降低,波長和振幅沿著輻射方向減小。Taliadorou等[28]數值模擬了長度不同的毛細管內可壓縮流體的非穩態擠出過程。研究表明,隨著毛細管長度減小,出口處熔體壓差和流速的振蕩頻率增大,振幅逐漸減小至曲線趨于平穩。但是,振蕩波長與毛細管長度無關。隨著入口流量增大,壓差振蕩周期先急劇降低至最小,然后緩慢升高至趨于平穩。熔體發生壁面滑移的臨界剪切應力為0.34 MPa,毛細管長度不影響熔體的臨界剪切應力值。徐斌等[29]修正了 Hatzikiriakos模型滑移系數用修正前和修正后的壁面滑移系數,數值模擬了0.5 mm直徑微通道內PP熔體的流動,數值計算了微通道中熔體的速度場和壓力場,分析了微通道尺度效應對壁面滑移的影響。與實驗值比較得出,用修正滑移系數數值模擬結果更加接近實際情況。

模具流道內熔體的壁面滑移行為顯著影響熔體流場。Ngamaramvarangul[30]研究了線纜包覆的短口模、長口模和管狀口模,數值計算了3種口模內熔體的流場,研究了壁面滑移對熔體流場和離模膨脹的影響。研究表明,壁面滑移減少了長口模出口制品應力的奇異性,降低了管狀口模內熔體應力的峰值,管狀口模的離模膨脹比最小,考慮壁面滑移數值研究結果更接近實際的擠出過程。Ghoreishy等[31]用有限元法改進了廣義的Navier滑移模型,數值模擬了圓形口模內丁烯-丙烯腈共聚物熔體的等溫流動。研究表明,考慮壁面滑移數值模擬結果與實驗結果吻合較好。Rulande等[32]分析了口模壁面不確定因素對聚合物口模擠出過程的影響,在壁面滑移條件下,數值模擬了PE-LLD口模擠出過程,數值計算了口模出口處熔體的拉伸應力場。研究表明,在臨界拉伸應力下PE-LLD熔體局部開始破裂。為防止制品表面裂紋擴展,設計口模時應保證擠出聚合物的拉伸應力在其臨界應力值以下。在不同壁面滑移條件下,Mitsoulisa等[33]數值計算了擠出口模內可壓縮聚四氟乙烯熔體流場,定義了一系列無量綱參數來分析壁面滑移對聚合物熔體流場的影響。定義聚合物的可壓縮系數B(0＜B＜0.01)為可壓縮指數β乘以熔體的壓力和應力的比值,物性參數ξ(0＜ξ＜1)為黏性聚合物中纖維組織的百分比,壁面滑移系數βsl(1.2＜βsl＜2.6)為壁面滑移系數βsl和平均流速的比值乘以熔體的壓力和應力的比值,流動形態參數ψ(-1＜ψ＜1)為應變速率張量的模和渦流張量的模兩者之差比兩者之和。研究表明,聚合物不可壓縮B=0時,壁面滑移條件下口模內聚合物的ξ、ψ明顯減小;βsl=1.44時,聚合物可壓縮性對ψ的影響不明顯。但是,B=0.006與B=0相比,出口壓差提高了20%,模具壁面處ξ增加了0.3。當聚合物可壓縮系數B=0.006和壁面滑移系數βsl=2.55,隨著口模壓縮角增大,中心處ξ值達到最大值的位置與無滑移相比離入口較遠,而壁面處ξ小于1。隨著口模長度增加,壁面處ξ也增大,但是ξ小于1。

另外,口模流道內熔體壁面滑移影響聚合物熔體的離模膨脹行為。呂靜等[34]使用Polyflow軟件數值模擬了2種熔體共擠出過程,數值計算了熔體二維等溫流場,研究了壁面滑移對共擠出過程、界面位置和離模膨脹的影響。研究表明,口模兩側壁面滑移不同時,滑移速度大的一側熔體流動性好,滑移速度小的一側熔體流動性差。滑移速度差別越大,2種熔體分界面的位置變化越顯著,界面偏向滑移速度小的一側熔體。滑移速度大的一側熔體離模膨脹現象顯著。因此,在聚合物口模共擠出過程中,可以通過提高口模壁面光滑度來改變2種熔體界面位置的變化,改善離模膨脹情況,提高產品品質。壁面滑移條件下數值模擬得到的結果比無滑移條件更接近實際情況,得到了廣泛驗證。

3 結語

聚合物的流變性、口模結構和壁面條件等均影響口模內熔體的流動,工藝條件和邊界條件的準確程度直接影響數值計算的結果。為了簡化計算,早期數值模擬研究聚合物擠出口模的擠出過程,一般均假設壁面無滑移。在壁面無滑移的條件下,數值模擬了 PE、PVC-R、PP、ABS、PS和橡膠等聚合物熔體擠出口模擠出過程,優化設計了環形、圓形、狹縫形、衣架形、十字形等管材、棒材、板材和異型材擠出口模。但是,在擠出口模擠出成型聚合物制品時,在口模壁面聚合物必然發生滑移現象。由于聚合物復雜的流變性能,制品存在離模膨脹現象。

近年來,在壁面滑移條件下的數值研究表明,改善壁面條件有助于減小聚合物制品的離模膨脹,有利于提高制品品質。但是,目前聚合物熔體的壁面滑移機理的研究仍不夠充分。因此,為了提高擠出口模設計水平和聚合物擠出制品品質,在壁面滑移條件下,研究壁面滑移條件和工藝條件對口模內流道內熔體流場的影響,深入研究制品的離模膨脹行為十分必要。

[1] Huang Y,Gentle C R,Lacey U M,et al.Analysis and Improvement of Die Design for the Processing of Extruded Plastic Pipes[J].Materials and Design,2000,21(5):465-475.

[2] 李宏生,賈 毅.計算機模擬模具截面中塑料熔體的流動狀態[J].中國塑料,2000,14(12):85-87.

[3] 謝興陽,李慶春,何亞軍.環形模具機頭流道有限元數值模擬[J].橡塑技術與裝備,2009,(35):1-5.

[4] 趙良知.LDPE熔體在圓錐型短模具擠出過程的粘彈行為研究[J].塑料科技,2005,4(2):27-32.

[5] 呂 靜,胡冬冬,陳晉南.流率和牽引速度對兩種聚合物熔體共擠出影響的數值研究[J].北京理工大學學報,2003,23(6):781-784.

[6] 周秀民,李曉林,吳大鳴.在擠出機模具中聚合物不穩定流動的模擬[J].塑料,2005,34(3):83-85.

[7] 秦貞明,陳晉南,彭 炯.雙螺桿擠出機模具過渡和穩流段流場的數值模擬[J].計算機與應用化學,2006,23(9):853-857.

[8] 肖建華,柳和生,黃興元,等.聚合物在等溫圓管模具中流動的數值模擬[J].高分子材料科學與工程,2008,24(10):21-24.

[9] 胡 敏.雙螺桿模具結構對聚合物熔體擠出的影響[D].北京:北京理工大學化工與環境學院,2009.

[10] 張先明,賈 毅,陸永勝.計算機模擬狹縫模具截面塑料熔體流動行為[J].現代塑料加工應用,2003,15(3):46-48.

[11] Lebaal N,Schmidt F,Stephan Puissant.Optimizations of Coat-hanger Die Using Constraint Optimization Algorithmand Taguchi Method[J].Materials Processing and Design:Modeling,Simulation and Applications,2007,908(17):537-542.

[12] Choudhary MK,Kulkarni J A.Modeling of Three-dimensional Flowand Heat Transfer in Polystyrene FoamExtrusion Dies[J].Polymer Engineering and Science,2008,48(6):1177-1182.

[13] Carneiro O S,Nobrega J M,pinho F T,et al.Computer Aided Rheological Design of Extrusion Dies for Pr ofiles[J].Journal of Materials Processing Technology,2001,114(1):75-86.

[14] 彭 炯,陳晉南.計算流體力學在模具設計中的應用[J].現代塑料加工應用,2001,13(16):31-33.

[15] 劉 斌,王敏杰.模具壓縮段對塑料擠出流動影響的有限元分析[J].中國機械工程,2002,13(22):1963-1967.

[16] 朱 敏,陳晉南,呂 靜.橡膠異型材擠出模具的數值模擬[J].北京理工大學學報,2003,7(12):75-78.

[17] 柳和生,涂志剛,熊洪槐.L型異型材擠出模具內聚合物熔體三維等溫冪律流動的數值模擬[J].機械設計與制造,2004,10(5):57-60.

[18] 吳 曉,柳和生,周星元.塑料異型材動態擠出流動分析及模具長度設計[J].武漢科技學院學報,2007,20(8):48-52.

[19] 麻向軍,黃明瑜.基于數值模擬的異型材模具優化設計[J].塑料工業,2008,36(4):28-32.

[20] 陳晉南,吳榮方.數值模擬橡膠擠出模具內熔體的非等溫流動[J].北京理工大學學報,2008,28(7):626-630.

[21] 吳承偉,馬國軍,周 平.流體流動的邊界滑移問題研究進展[J].力學進展,2008,38(3):265-282.

[22] Tchesnokova MA,Molenaara J.Dynamics of Molecules Adsorbed on a Die Wall During Polymer Melt Extrusion[J].Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics,2005,126(2/3):71-82.

[23] 王克儉,周持心.考慮壁面滑移的Z-W流變模型及其應用[J].高分子通報,2003,2(1):8-17.

[24] 吳舜英,許忠斌,戴榮生,等.擠出模具內壁面滑移機理研究[J].輕工機械,2001,(1):4-8.

[25] 廖華勇,范毓潤.聚合物熔體壁面滑移的流變研究[J].高等學校化學學報,2006,9(9):1755-1761.

[26] Yao Donggang,Byung Kim.Simulation of the Filling Process in Micro Channels for Polymeric Materials[J].Journal of Micromechanis and Microengnieering,2002,12(5):604-610.

[27] Georgios C.The Time-dependent Compressible Poiseuille and Extrudate-swell Flows of a CARREAU Fluid with Slip at the Wall[J].Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics,2003,109(2-3):93-114.

[28] Eleni Taliadorou,Georgios C,et al.A Two-dimensional Numerical Study of the Stick-slip Extrusion Instability[J].Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics,2007,143(1-3):30-44.

[29] 徐 斌,王敏杰,于同敏,等.微尺度效應對聚合物熔體壁面滑移影響的研究[J].材料工程,2008,(10):16-24.

[30] Ngamaramvarangul V.Simulation of Coating Flows with Slip Effects[J].International Journal for Numerical Methods in Fluids,2000,33(7):961-992.

[31] Ghoreishy MH R.Finite Element Analysis of Flow of The rmoplastic Elastomer MeltThrough Axisymmetric Die with Slip Boundary Condition[J].Plastics Rubber and Composites,2000,29(5):224-228.

[32] Rutgers P G,MalcolmMR.The Effect of Channel Geometry and Wall Boundary Conditions on the Formation of Extrusion Surface Instabilities for LLDPE[J].Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics,2001,98(2-3):185-199.

[33] Mitsoulisa Evan,Savvas G.Steady FlowSimulations of Compressible PTFE Paste Extrusion under Severe Wall Slip[J].Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics,2009,157(1/2):26-33.

[34] 呂 靜,陳晉南,胡冬冬.壁面滑移對兩種聚合物熔體共擠出影響的數值研究[J].化工學報,2004,55(3):455-460.