凸現數學文化提升數學素養：新課程理念下幼師數學教學的思考與探索

湯小如

蘇州高等幼兒師范學校 江蘇蘇州 215008

作者：湯小如，蘇州高等幼兒師范學校副教授。

新課程標準指出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”數學在人類文明中一直是一種主要的文化力量，數學教育具有精神領域的功效，它蘊含著深厚的人文精神，具有特殊的文化內涵。這就提出在培養適應新世紀幼兒教育發展所需要的未來幼兒教師的師范學校，如何在數學教學的過程中加強數學文化教育這一新課題。本文就教學中如何多方面幫助學生認識數學的文化價值進行思考，對如何在傳授數學知識的教學中凸現數學文化的教育，提升學生的數學素養進行探索。

1 在教學中有機地滲透人文精神

數學除了具有重要的科學價值，還具有重要的人文教育功能。因此，數學教育除了要弘揚數學的科學本質，還應該倡導凸現數學的人文精神，應該把數學知識、人文知識的教學和人文精神的培養融為一體，在教學中有機地滲透人文精神。

1.1 滲透數學文明史的教育

在教學中合理安排時間進行數學文明史的教育，告知學生數學在人類文明發展所經歷的3個階段中，起的作用是一次比一次明顯。鋤頭農耕文明時代，為了重新丈量劃分土地而產生的幾何學，對以后人們形成分析與綜合的能力、直覺與洞察的能力起了很大的作用。蒸汽機的出現開創了大機器作業的工業文明，其間笛卡兒等人將變數引入數學，創立解析幾何，為微積分的出現奠定基礎。計算機為代表的信息文明時代的到來，更表明社會的發展越來越離不開數學，從某種意義上講信息時代就是數學時代。學生在了解數學發展的過程中，進一步認識學習數學的必要性、學好數學的重要性。

教師應結合教學內容有機地介紹一些著名數學家在數學發展中的作用。在數列極限的教學中，介紹我國魏晉時代的數學家劉徽首創的“割圓術”，讓學生了解“割圓術”所反映的事物無限可分的特性，在一定條件下無限可以向有限轉化的性質；同時介紹古代印度關于國際象棋的動人傳說，這樣既增強學生的學習興趣，又使學生對數列求和有了一個初步的印象。結合所教授知識中的數學符號，介紹數學家韋達、笛卡兒、萊布尼茲對符號體系的引進和形成所作出的巨大貢獻，讓學生學到數學家嚴謹、踏實、勇于探索創新的科學精神。

1.2 滲透世界觀的教育

數學是充滿辯證唯物主義的生動題材，在教學中要結合內容有機地進行辯證唯物主義的滲透。數學的產生來源于客觀世界，可以幫助學生確立“存在決定意識”的唯物主義觀點。教學內容中的正與負、乘方與開方、指數與函數都充滿對立與統一的唯物辯證思想；有限與無限、常量與變量、函數與反函數都體現著量變與質變的唯物辯證思想；變量與函數、方程與不等式、復數與向量、數與形、圓錐曲線等都反映著事物發生的變化和事物相互關聯的唯物辯證思想。在教學中有針對性地滲透唯物辯證思想，幫助學生確立科學世界觀和方法論。

2 在教學中有目的地突出數學思想方法的地位與作用

數學思想與方法具有較高的文化教育功能，數學思想方法是數學的靈魂，是數學教育價值的根本所在，是形成學生數學能力、提升學生數學素養的必要條件。

2.1 突出數學思想方法在數學教育中的地位

在新課程的數學教學目的中明確提出：數學思想方法作為基礎知識的一部分，“基礎知識是指高中數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及內容所反映出來的數學思想方法”。因此，在教學中要強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，如函數、空間觀念、數形結合、向量、統計、隨機觀念、算法等一些概念和基本思想要貫穿于數學教學的始終。數學思想方法與知識技能相比，是相對較隱性的，是高一層次的，因此，在教學中要加強對數學思想方法的理解，重視對數學本質的認識。在理解概念、性質、公式和定理等知識形成的過程中，引導學生認識和體會蘊涵在其中的數學思想方法；在學生探索和實踐過程中，讓學生領悟和體會數學思想方法的地位，幫助學生形成正確的數學觀，促進學生數學文化水平的提高。

2.2 突出揭示數學知識中所蘊涵的數學思想方法

在展示數學知識的產生、發展和應用的過程中，要結合內容努力揭示其所蘊涵的類比化歸、數形結合、歸納演繹等數學思想方法，引導學生領悟、明晰數學思想方法，讓學生學會“數學思考”，用數學的思考方式去解決問題，認識世界。

例如，引導學生用類比的思想方法來認識任意兩個復數z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i（b1≠0,b2≠0）不可以比較大小的事實。數的概念每經過一次擴充后，主要的性質不變，但也有些性質不再適用。如自然數集中，每一個元素（自然數）都可以明確它的后繼元素，但自然數集擴充到有理數集，這個性質就不適用了。以此類比，從實數集擴充到復數集后，“可以比較大小”這一性質就不適用了。在學習解析幾何、立體幾何時，在知識的引入中，在性質、定理的證明中，揭示其所隱含的類比化歸、數形結合等思想方法，讓學生掌握把空間問題轉化為平面問題解決的方法，正確把握空間幾何體與平面幾何中知識的共同點、不同點。

在教學中注意溝通各知識之間的聯系，適當地揭示知識中所蘊涵的歸納演繹思想方法。在講授冪函數、指數函數、對數函數的性質時，指出每類函數性質的特點及它們之間內在的聯系；指出每類函數性質都是用歸納思想方法而得出的，即從幾個代表性的函數圖象歸納出這類函數的一般性質。但這僅是感性認識，必須向學生說服單靠這樣歸納得出結論還不夠嚴謹，還必須通過嚴格的演繹思想方法進行推理論證，然后上升到理性認識。

3 在教學中有意識地體現數學的美學價值

數學中處處有美。在教學中要認真發掘美育資源，以數學嚴謹的結構、完美的體系以及靈活多變的方法技巧作為審美、鑒美的切入點，在數學知識的引入中、數學問題的解決中，讓學生享受到數學的簡單美、和諧統一美、應用功能美等，讓學生在美的熏陶中愉快地學習。

3.1 體現數學的簡單美

愛因斯坦說過：“美，本質上終究是簡單性。”數學的公式在形式上體現出樸素、簡單，但其底蘊是深厚的。如歐拉給出的公式V－E＋F＝2，堪稱簡單美的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚，但它們的頂點數V、棱數E、面數F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數種多面體的共同特性。函數這一簡潔的概念（略）刻畫出的數學現象能讓學生體會到函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型，能讓學生感悟到通過建立數學模型來刻畫和研究客觀世界變化規律的數學原理、思想、方法，能讓學生學會動用函數思想來理解和處理現實生活和社會中的簡單問題。讓學生在掌握知識的同時，享受到數學的這種形式簡潔、內容深刻、作用大的簡單美。

3.2 體現數學的和諧統一美

和諧統一體現于數學的很多方面。在解析幾何中，不同的圓錐曲線如橢圓、雙曲線和拋物線，可以用一個統一的定義，即：平面上到定點和到定直線的距離的比為常數e的動點的軌跡。在引進極坐標后，這些曲線可以統一于一個簡單的極坐標方程：還可以將它們在一個幾何圖形上得到體現（略）。

在例題求解中引導學生在審題時洞察和諧統一的特征。例：在△ABC中，求證等式的左邊是邊的關系，右邊是邊、角混合關系，兩端不協調，為使兩端和諧化，可利用余弦定理將兩端用統一邊來表示：借助余弦定理，實現邊與角的和諧統一，正是數學美的一種體現。數學中的許多問題，往往通過消除差異，達到和諧統一來打開思路，使之獲解。

4 體現數學運用的功能美

數學運用具有廣泛的適用性，它不僅運用于科學技術中，也被用到文學、藝術及日常生活之中。如將數學透視理論的精神注入繪畫藝術之中，創設有別于中世紀的全新的繪畫風格；在人物畫的繪畫創作中、在二胡琴桿與琴弦滑動的“千斤”的調試中都體現了“黃金分割”的優勢；數列在購房貸款的分期付款中顯示出作用。學生感受到數學運用的功能美，體會到數學的價值和數學的魅力。

[1]張順燕.數學教育與數學文化[J].中學數學教與學,2005(4)

[2]李偉,郭世平,王家正.理解數學文化特征，搞好數學文化教學[J].中學數學教與學,2005(6)

[3]王林全.高中數學新課程的實驗與思考[J].中學數學教學參考,2005(9)