中小學數學教學的銜接

潘月建

經常有家長問：孩子數學成績在小學階段能考八九十分，但上中學之后只考六七十分，甚至不及格，這到底是什么原因呢？筆者認為原因是多方面的，但主要的原因是沒有做好中小學數學教學的銜接工作。目前中小學教學各自為政，中小學教師缺少交流機會，這樣必然會產生中小學數學教學的斷層，造成部分七年級學生成績下滑。因此，做好中小學數學教學的銜接工作，是初中數學教師的一項重要任務。筆者談談做好中小學數學教學銜接的體會。

1 “算術數”到“有理數”的銜接

小學數學是在算術數中研究問題的，而中學數學一開始就引入負數，把數的范圍擴充到有理數。從算術數到有理數是一個飛躍，為此，要抓住以下幾點。

1.1 講清楚具有相反意義的量

講清楚具有相反意義的量，是引入負數的關鍵。教學時，教師可以通過多舉些學生熟悉的實際例子，讓學生了解引入負數的必要性及負數的意義。例如，零上5度和零下3度，珠穆朗瑪峰的海拔高度和吐魯番盆地的海拔高度等，都是具有相反意義的量，讓學生理解為了區別具有相反意義的量必須引入一種新的數——負數。

1.2 正確理解有理數的概念

首先，讓學生清楚地認識到有理數與算術數的根本區別，有理數由兩部分組成：符號部分和數字部分（即算術數）。其次，讓學生清楚有理數的分類與小學的算術數相比只是多了負整數和負分數。

1.3 牢固掌握有理數的運算法則

有理數的運算法則是由兩部分組成，即“符號”的確定和“算術數”的運算，讓學生按一看（看是同號還是異號）、二定（定結果是正號還是負號）、三算（算術數的運算）的步驟進行，有理數的運算就不成為難點了。

2 “數”到“式”的銜接

代數知識是在算術知識的基礎上發展起來的，其特點是用字母表示數，使數的概念及其運算法則抽象化和一般化。七年級學生剛接觸代數時，要經歷由算術到代數的過渡。由數發展到用字母表示數，字母是代表數的，但它不只是表示某個具體的數，這種由“數”到“式”的過渡，是學生在認知上由具體到抽象、由特殊到一般的飛躍，正是七年級學生學習的困難所在。教學中，教師一方面要盡量利用小學學過的用字母表示的運算律、幾何圖形面積的計算公式和一些用字母表示數的實例，自然而然地引出整式的概念和代數式的一些初步知識，積極引導學生掌握好用字母表示數和表示數量關系的方法；另一方面又要注意挖掘中小學數學教學內容本身的內在聯系，如整數與整式、分數與分式、有理數與有理式、等式與方程、方程與不等式等，引導學生進行比較，并找出它們之間的內在聯系與區別，在知識間架起銜接的橋梁，從而搞好知識間的過渡與銜接。

3 “算術式”到“方程式”的銜接

在小學，學生雖然學習過用簡易方程解一些數量關系簡單的應用題，但大多數應用題學生還是采用算術方法解。七年級的學生由于受思維定勢的影響，對用方程解應用題常感到不習慣。為此，教師要做好以下工作。

3.1 關注學生在解方程方法上的過渡

小學里，學生是依據和差積商關系式中各部分的關系來解簡易方程的；中學里，要求學生利用等式的性質來解方程，這兩種方法的思維過程不一樣，對學生來說是一大轉折。因此，教師應讓學生熟練掌握解方程的一般步驟，并明確每一步的依據。

3.2 讓學生了解列方程解應用題的優越性

算術法解應用題是將未知量放在特殊位置，設法通過已知量列出綜合算式求出未知量；而列方程解應用題是把所求的未知量用字母來代替，客觀上已將未知量轉化成已知量，這樣就把所求的未知量與已知量放在平等的地位，從中找出各數量之間的關系，最后利用某一個相等的關系列出方程。算術解法屬于綜合思維，比較強調套類型、有模式；列方程解法比較靈活，注意分析數量關系。教學時教師應從各個側面分析讓學生了解列方程解應用題的優越性，突破小學形成的固有的綜合思維模式，形成分析思維模式，促使學生從綜合型思維向分析型思維的轉軌。

3.3 培養學生列方程解應用題的能力

列方程解應用題的一般步驟是審題、設未知數、找等量關系、列方程、解方程、檢驗并作答等，其關鍵是理解題意，找出等量關系。教學中，教師要大膽放手，讓學生積極地參與到審題、設未知數、找等量關系、列方程、解方程等課堂教學活動中來。讓學生通過個體獨立思考，小組合作互助，教師點撥指導，學會審題；讓學生采用畫圖、列表等方法進行分析數量關系，進而找出等量關系、列出方程并解決問題，使之形成“觀察——分析——歸納”的良好習慣，逐步提高解題能力。

3.4 “實驗幾何”到“論證幾何”的銜接

小學數學教材中，簡單幾何圖形的知識占了很大篇幅，這些知識基本上都屬于實驗幾何的范疇。它是讓學生用量一量、畫一畫、拼一拼、折一折等方法學習一些幾何知識，用觀察和實驗等方法獲取一些簡單圖形的性質，幾何圖形的一些性質和幾何結論讓學生記住就行，往往是只告訴學生應該這樣，并沒有告訴學生為什么這樣，就是對一些圖形的研究也僅側重于面積和體積的計算。小學幾何重計算不重邏輯推理、抽象思維，這是由小學生的年齡特征決定的。中學幾何重視概念，重視說理過程，讓學生學習邏輯推理的方法，要求學生在實驗得出結論的基礎上還要從理論角度給予論證，使學生逐步具備可持續發展的能力。因此，教學時教師應注意以下幾點。

1）重視幾何概念的教學。利用實物、教具模型和圖形等形式，通過學生觀察、畫圖、度量、實驗等手段來引入概念，形成豐富的感性知識，然后通過分析、比較、抽象和概括提高到理性認識，抓住概念的本質屬性。

2）加強幾何語言的訓練。幾何語言是學習幾何概念、認識幾何圖形和進行推理論證的基礎。學習幾何語言比較困難，這是因為幾何語言特別簡練，翻譯時缺少統一工具。

3）培養識圖能力。所謂識圖，就是要認識圖形的本質特征，分清圖形之間的聯系和區別，要學會“看圖說話”和“讀句畫圖”。識圖訓練要循序漸進，分步進行。

4）培養推理論證能力。推理論證是“論證幾何”的重要內容，因此，從開始就應加強推理基本訓練，由“口頭說理”發展到“書面推理”，做到言必有據。要由淺入深、由簡到繁，緩坡度地順序漸進，教給學生正確的方法，把小學的實驗幾何自然地過渡銜接到初中的論證幾何，從而實現幾何的有效教學。

當然，要搞好中小學數學教學真正意義上的銜接，教師在熟悉新課標的教材體系，明確中小學數學知識的銜接點和改進教學方法的同時，還要關注學生的心理發展和學習方法的指導，使每一個學生都擁有一個適合自己的學習方法，順利地進行中學數學的學習，并取得好成績。

總之，小學生進入初中后，由于學習環境、學習內容、學習要求、教學方法等方面的不同，在接受知識、學習方法以及學習心理等方面也不一樣。因此，要重視中小學數學課堂教學的銜接，盡快讓學生適應中學的學習，擺脫依賴性，增強自覺性。要調動一切可調動的因素，為學生以后的學習奠定堅實的基礎，為學生健康成長創造一片蔚藍的天空。

[1]錢珮玲,邵光華.數學思想方法與中學數學[M].北京：北京師范大學出版社,2001