汽車起重機的整機結構分析技術研究

陳黎峰

（浙江省特種設備檢驗研究院，浙江杭州310020）

以有限元分析方法為基礎的計算力學，經歷了由簡單到復雜、由線性到非線性分析的發展過程。結構分析要解決的實際工程問題，早已不是一個簡單的零件或結構件，而是多個復雜結構件的組合結構，或整個產品的大型復雜問題。

1 對整體結構分析的回顧

作為結構的局部分析，必須引進局部的邊界條件。但是，從結構總體受力來看，局部的邊界條件往往使結構的實際傳力狀況發生扭曲，結構件之間的彈性連接變為了剛性連接，無法正確反映結構件之間的實際傳力關系。利用結構的這種局部分析結果，評估結構整體受力后的結果，往往導致較大的誤差。在工程設計中，局部分析不能替代整體分析，整體分析由于規模大、難度高，往往成為十分迫切與關鍵的瓶頸問題。但是，大容量、高速度計算機技術的發展，對整個產品進行結構分析，已經成為十分現實的問題了。飛機的整體求解，起重機的整體求解，都是這類大型復雜結構分析的典型例子。實際上，我國計算力學工作者在上世紀70年代末，采用多重子結構的超元矩陣方法[1]，成功地解決了飛機結構的整體分析問題；80年代，國外解決大型復雜結構分析的先進技術傳到我國，MSC/NASTRAN系統的超單元技術[2]、ANSYS的子模型技術[3]，使許多大型復雜的結構分析問題變得簡單容易。

2 整體結構的剖分與子結構分析

整體結構的基本特點，是結構規模大且組合形式復雜。目前，國際上解決大型復雜結構的分析問題，通常選擇子結構方法，或者結構超單元方法。由于超單元實際上是子結構的一種表達形式，因此這里僅說明子結構分析技術。

對于任何一個大型復雜結構，總可以劃分為若干結構件（簡稱為子結構），它們靠邊界節點與整體結構相關連。如果將所有的子結構的邊界節點組成一個集合，那么這個集合便表征了這個大型復雜結構的連接骨架，稱之為邊界結構。只要把各子結構對有關邊界節點的剛度效應（或影響）計算出來，并施加在這些邊界節點上，則解決大型復雜結構問題，轉變為求解規模小得多的若干子結構及邊界結構問題。

當然，如果邊界結構與子結構的規模也可能很大，還可以再剖分為若干二級或三級的子結構。當然，這種多重子結構的使用，將帶來分析流程的復雜化。因此，如何有效地剖分整體結構，便成了問題的關鍵所在。用K表示子結構的總剛度矩陣，U表示子結構的總位移矩陣，P表示子結構的總載荷矩陣；Ki、Kb、Kib表示與子結構內部和邊界節點的相關的剛度矩陣；Pi、Pb表示與子結構內部與邊界節點相關的外載荷矩陣；Ui、Ub表示子結構的內部與邊界節點的相關位移矩陣。我們將有平衡方程

其中，

對子結構的分析，其主要計算工作量是消除該子結構的內部節點自由度，得到它的等效矩陣。從式（1）、式（2）可看出，如果各子結構的邊界節點越少，則這些等效矩陣的規模也越小，最終的邊界子結構的規模也越小，其運算速度也越快。因此，劃分復雜結構為多個子結構的一個基本方法，就是要盡量控制子結構的內部節點規模適當，并且具有邊界節點的數目較少。充分利用結構的鏈式、外伸等特點，合理劃分子結構，可收到較好的效果。

3 子結構的變換與組裝

在一般的整體結構分析中，使用了4種坐標系：總體坐標系，子結構坐標系，元素坐標系和節點坐標系。節點坐標系，確定了節點自由度的方向；元素坐標系，規定了元素剛度（載荷）矩陣與子結構之間的變換矩陣；子結構坐標系，將確定子結構等效邊界剛度（載荷）矩陣向整體結構的組裝的變換矩陣；整體坐標系，通常取世界系。

對于子結構分析來說，子結構的幾何建模與應力分析是在子結構的局部坐標系下進行的。但是，子結構的等效剛度（載荷）矩陣，卻必須按總體坐標系進行組裝。因此，每一個子結構在組裝之前，需要對等效邊界剛度（載荷）矩陣進行坐標變換。我們設B為子結構對總體系的變換矩陣（通常它由整體系的3個結點確定：節點1定義原點，節點1-2方向定義X向，節點1-2連線與節點1-3定義連線構成的平面法線確定Z向，由Z與X向構成的平面法線定義Y向），則整個結構的邊界子結構的剛度（載荷）矩陣為

給定整體結構6個剛體自由度的約束，求解式（7），我們將得到整體邊界結構的位移。再經過整體邊界位移向子結構的坐標變換，執行式（4），將求得子結構的內部節點自由度。

4 起重機整機分析的子結構技術

4.1 模型簡化的基本準則

汽車起重機是多個結構件的組合，包含吊臂、轉臺、底架、支腿等結構件，以及回轉、變幅、伸縮、起升等機構。在作業過程中，吊臂相對于轉臺，可以變幅與伸縮。而吊臂與轉臺的組合結構，可繞回轉中心360°轉動。因此，對整機系統的分析，不僅需要將所有的結構件及機構加以考慮，而且需要將作業過程中的不同載荷工況加以考慮。為了控制整機分析的規模，模型的建立既要盡量理想化、簡單化、典型化，又要較客觀地反映出整機（特別是結構件連接部位）的應力分布、變形（剛度）及失效等問題。汽車起重機最危險的工況，是起重作業工況，其傳力路線是：重物→吊臂→變幅油缸支撐→轉臺→回轉支撐→底架→支腿→垂直油缸→地面。

作業運動表明，吊臂的變幅、伸縮及吊臂與轉臺的組合結構的回轉，對底架與4個支腿的結構變形與應力水平有較大影響，有必要選擇多種典型的作業工況加以計算。同時，還要根據工程規范，考慮風載、慣性載、作業場地的不平等多因素對整機受力的影響。

整機系統的復雜性與控制分析規模的需要，整機模型的簡化基于下述原則：確保整機的傳力路線完整，確保整機典型作業工況的實用性，關鍵結構件的基本參數化，將整機分析與結構件分析緊密結合，對結構的細節結構作重要簡化，整機有限元建模及分析流程自動化。

4.2 子結構的劃分

為使整機分析與結構件分析能夠結合進行，我們以結構件為基礎劃分子結構，突出三大結構件：吊臂、轉臺、底架。三大結構件之間的眾多連接結構件，均作重大簡化。

（1）吊臂的簡化。首先，簡化各節吊臂之間的連接結構及伸縮機構，吊臂簡化為薄壁四邊形或六邊形盒體模型。為確保結構剛度，應注意變幅油缸支撐部分、根部與頂部的結構加強。吊臂的子結構坐標系的原點，取在吊臂根部轉軸的中心，X軸沿臂體方向指向頂部，Y軸與地面平行，Z軸指向上蓋板方向。這樣，吊臂與整體系之間的轉換矩陣，僅由兩個角度確定：吊臂與地面的夾角α，轉臺繞Z軸的轉角φ＋180°。若轉臺角φ等于0°，則吊臂頂部指向車的正前方。

（2）轉臺的簡化。簡化小回轉機構為力矩，卷揚機構為橫梁，鋼絲純為二力桿，配重為集中力，變幅油缸支撐的轉軸及吊臂的轉軸為橫梁，回轉支撐結構的上墊圈為曲梁，忽略縱向的斜支撐板及橫向的某些連板，轉臺成為典型的薄壁組合結構。轉臺的子結構坐標系的原點，取在轉臺平臺的回轉中心點，XY平面與該平臺平行。轉臺與整體系之間的轉換矩陣，僅由轉臺的轉角φ確定。

（3）底架的簡化。整個底架是一個薄壁組合結構，將固定支腿與活動支腿作為底架的一部分進行延伸。考慮到最危險的工況是起重作業，汽車自重作為一個集中力加在車架上，回轉支撐的下墊圈簡化為曲梁。作為方案設計模型，沿下墊圈進行的結構加強也被忽略。為避免支腿油缸與地面的面接觸計算，支腿油缸被簡化為一個倒五面錐體結構，使起重機作業時能夠僅4點觸地，便于判斷地面對支腿的接觸反力。底架的子結構坐標系與整體系的完全相同。

（4）連接結構的簡化。各結構件之間的連接結構作如下簡化：吊臂與轉臺之間的變幅油缸支撐簡化為抗壓、抗扭、抗彎的梁單元，吊臂根部與轉臺支撐之間的轉軸簡化為梁，回轉支撐的墊圈、滾珠與螺栓柱，用厚殼板元與梁單元模擬。

4.3 整機結構分析的自動化

（1）整機模型的參數化。整機模型的參數化，是以子結構參數化為基礎的，子結構以關鍵結構件為實體。因此，結構件的參數化與整機的參數化，可以有機地結合起來，建立統一的結構參數庫文件。

（2）結構件的宏程序庫。結構件的模型自動產生程序，是以APDL語言為平臺開發的，它將調用結構參數庫文件的相關模塊。只要一旦實現結構件的參數化，其幾何模型自動產生程序便以宏子程序方式建立。這就構成了結構件幾何模型的宏程序庫。結構件與整機模型均調用宏程序庫產生，有利于整機分析與結構件分析的協調，整機分析的某些結果，也可作為結構件分析的邊界條件。

（3）整機模型的集成。集成結構件模型建立整機模型，變成了結構件模型的組裝與連接。結構件的組裝與連接，都必須在總體系下進行。第一步，要設置子結構坐標系，定義原點與坐標系方向；第二步，要調用相關結構件的宏子程序自動產生幾何模型；最后，還要恢復總體系。

整機建模的難點，在回轉支撐的模擬上。回轉支撐結構的上下墊圈作為曲梁元，以分別包括在轉臺與底架模型中，參與轉臺與車架平臺的抗彎。因此，轉臺與底架的連接，主要成為用厚殼元與短梁元模擬滾珠與螺栓柱的支撐連接。

（4）整機分析的基本步驟。綜合上述，可對整機分析的基本步驟作一定的規范：建立以結構件為基本模塊的參數庫文件；以APDL為平臺，開發結構件的宏程序庫；調用宏程序庫，開發整機模型的集成程序；建立整機的分析流程；建立后置處理流程。

4.4 整機分析在起重機QY25D的工程應用

QY25D是一個六邊形四節臂的中噸位汽車起重機。整機劃分為3個子結構，現已建立兩個用于整機分析的程序：

（1）整機方案設計的有限元參數化模型產生程序。其主要功能，是對全機方案設計模型進行有限元分析。整機模型具有3 067個節點，shell63元素3 149個，beam4元素133個，link8元素1個，有效自由度為17 597。

（2）具有詳細設計車架模型的全機有限元參數化模型產生程序。其主要功能，是對具有車架局部加強的整機設計模型進行有限元分析。整機模型具有4 367個節點，shell63元素4471個，beam4元素217個，link8元素1個，有效自由度為25 166。

方案（1）與方案（2）比較表明，模型節點網格局部細化，會使模型分析規模大。

圖1、圖2表明整機分析的應力分布云圖。整機應力水平與分布的合理性，證明了本文介紹的方法的正確性。QY25D的4種工況的應力水平均在較理想的許用應力范圍。但是，文獻[4]表明結構件的局部穩定性，是值得十分重視的。

圖1 整機分析的Von Misses應力云圖

圖2 整機分析的的Y向局部變形與應力分析云圖

5 結束語

通過以上對汽車起重機的模型結構簡化，較之以前的局部結構受力分析更加全面合理，其受力大大趨于合理安全，結構也比以前更加緊湊，節約了汽車起重機的制造成本。

[1]陳煥星.大型通用有限元結構分析系統MSC/NASTRAN用戶手冊[K].北京：中國飛機結構強度研究所，1989.

[2]劉鴻文.材料力學[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3]王文斌.機械設計手冊[M].北京：機械工業出版社，2007.

[4]楊達夫.金屬結構設計[M].北京：水利電力出版社出版，1995.