基于三角網(wǎng)格模型的平面度在線檢測(cè)系統(tǒng)的開發(fā)

王如官

（天津工業(yè)大學(xué)，天津 300160）

在線檢測(cè)利用數(shù)控機(jī)床的控制系統(tǒng)控制測(cè)頭測(cè)量工件，獲取工件表面上測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)信息，通過(guò)通信設(shè)備把信息傳輸?shù)接?jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得出工件的加工余量、加工誤差和尺寸公差等。

現(xiàn)代化生產(chǎn)對(duì)互換性的要求越來(lái)越高[1]，平面度誤差，是機(jī)械零件及其互換性的重要指標(biāo)之一，往往是產(chǎn)品質(zhì)量好壞的關(guān)鍵，在評(píng)定機(jī)械零件產(chǎn)品質(zhì)量?jī)?yōu)劣中起著重要作用。較之其他的規(guī)則特征，平面度在線檢測(cè)功能的實(shí)現(xiàn)是比較復(fù)雜的，通過(guò)對(duì)檢測(cè)過(guò)程中遇到問(wèn)題的探討，也可以做為實(shí)現(xiàn)其他規(guī)則特征在線檢測(cè)的參考。

1 基于三角網(wǎng)格模型的測(cè)點(diǎn)分布

1.1 三角網(wǎng)格模型的特點(diǎn)

最常用的三角網(wǎng)格模型描述方式，是STL文件格式。STL文件由3DSystems公司提出并加以廣泛推廣應(yīng)用。它使用三角形面片來(lái)表示三維實(shí)體模型，現(xiàn)己成為CAD/CAM系統(tǒng)接口文件格式的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)之一，絕大多數(shù)的CAD軟件都能生成此種格式文件。這種模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能減輕開發(fā)軟件系統(tǒng)的工作量。它包含的點(diǎn)的三維坐標(biāo)信息和三角片的法矢信息能滿足在線檢測(cè)數(shù)據(jù)基本要求。STL文件的ASCII格式如圖1所示。STL文件格式包含每個(gè)三角片的3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)信息和面的法矢信息，三角片的法矢方向遵循右手法則（如圖2所示）。

圖1 STL文件內(nèi)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

圖2 三角片的描述

1.2 測(cè)點(diǎn)的分布

具有平面部分的三角網(wǎng)格模型（如圖3所示），其三角片的頂點(diǎn)均分布于平面的邊緣，而該平面非邊緣的區(qū)域，則無(wú)任何頂點(diǎn)，所以只能通過(guò)間接方法去獲取，下面介紹一種獲取的方法（如圖4所示）。點(diǎn)A、B、C分別是三角面片的3個(gè)頂點(diǎn)，先把這三角片縮小，變成以點(diǎn)a、點(diǎn)b、點(diǎn)c為頂點(diǎn)的三角型，然后以點(diǎn)a為起始點(diǎn)，b點(diǎn)作為最遠(yuǎn)的點(diǎn)，朝ab方向，隨機(jī)地搜索一個(gè)點(diǎn)n，最后以n點(diǎn)為起始點(diǎn)，c點(diǎn)為作為最遠(yuǎn)的點(diǎn)，朝nc方向，隨機(jī)地搜索一個(gè)點(diǎn)p，該點(diǎn)p就是要產(chǎn)生的測(cè)點(diǎn)。

圖3 三角網(wǎng)格模型

圖4 在三角片內(nèi)獲取測(cè)量點(diǎn)的原理圖

針對(duì)平面度的在線檢測(cè)，測(cè)量點(diǎn)的分布最好是要反映出工件的幾何形狀和零件的加工方式。圖5和圖6中點(diǎn)的布置，都反映了其測(cè)量要素的平面幾何形狀。

圖5 長(zhǎng)方形平面上的測(cè)點(diǎn)分布

圖6 圓形平面上的測(cè)點(diǎn)分布

另一方面，在測(cè)量點(diǎn)合理分布的前提下，測(cè)點(diǎn)數(shù)越多，測(cè)量結(jié)果受偶然因素的影響也越小。因此在高精度測(cè)量時(shí)，要適當(dāng)?shù)卦黾訙y(cè)量點(diǎn)數(shù)。結(jié)合精度和效率兩方面的因素，一種理想的方法，就是使測(cè)點(diǎn)分布的疏密可以剛好包含或接近基本幾何形體的特征點(diǎn)，從而較好地反映待測(cè)曲面的幾何形狀信息，實(shí)現(xiàn)測(cè)點(diǎn)的合理分布。

2 平面度在線檢測(cè)路徑的設(shè)計(jì)

2.1 測(cè)頭近距離接近平面的方向

在檢測(cè)路徑的設(shè)計(jì)中，需考慮測(cè)頭近距離接近測(cè)點(diǎn)時(shí)的方向。它決定了應(yīng)該選擇何種測(cè)頭半徑補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ@對(duì)檢測(cè)精度有很大的影響。測(cè)頭接觸測(cè)點(diǎn)的方向有兩種：

一種為沿著軸線方向接觸零件表面；

另外一種為沿著測(cè)點(diǎn)沿法線方向接觸零件表面。

第一種方法的缺點(diǎn)是測(cè)頭在接觸測(cè)點(diǎn)時(shí)，容易產(chǎn)生打滑，產(chǎn)生的測(cè)量誤差會(huì)比較大，并且半徑補(bǔ)償?shù)姆椒ū容^復(fù)雜；

第二種方法擬補(bǔ)了第一種方法存在的不足，使測(cè)頭在測(cè)量時(shí)不但不容易打滑，而且半徑補(bǔ)償是沿著測(cè)點(diǎn)的法矢方向補(bǔ)償一個(gè)測(cè)頭的半徑值。因此本文選用第二種方法，處理測(cè)頭接近測(cè)點(diǎn)時(shí)的方向問(wèn)題。

2.2 檢測(cè)步驟的設(shè)計(jì)

為了提高在檢測(cè)每個(gè)測(cè)點(diǎn)的效率和檢測(cè)過(guò)程的安全性，需要對(duì)其檢測(cè)的步驟進(jìn)行設(shè)計(jì)，具體步驟如下。

（1）Step1：測(cè)頭從開始點(diǎn)出發(fā)，接近第一個(gè)測(cè)點(diǎn)；

（2）Step2：當(dāng)測(cè)頭接近測(cè)點(diǎn)的時(shí)候，為了防止突發(fā)的意外造成對(duì)測(cè)頭的損害，測(cè)頭的運(yùn)動(dòng)速度需要被降低；

（3）Step3：當(dāng)測(cè)頭非常接近測(cè)點(diǎn)的時(shí)候，測(cè)頭以一個(gè)比較低的速度運(yùn)動(dòng)；

（4）Step4：測(cè)頭接觸測(cè)點(diǎn)后，回退；

（5）Step5：完成一個(gè)測(cè)點(diǎn)的檢測(cè)后，測(cè)頭運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)測(cè)點(diǎn)的起點(diǎn)，繼續(xù)進(jìn)行檢測(cè)工作。

3 平面度誤差的計(jì)算

平面度的數(shù)據(jù)處理，通常采用的方法有對(duì)角線法、三點(diǎn)法、綜合旋轉(zhuǎn)法、最小二乘法和最小條件法，本文采用最小二乘法。在空間直角坐標(biāo)系中的平面方程為

在式中a，b，c代表平面法向量的向量數(shù)，我們可以以CAD模型中平面的法失暫時(shí)代替，其中最大方向的向量數(shù)我們令其為1，通過(guò)這種算法擬合的平面精度比較高，即上式可以轉(zhuǎn)化成以下公式：

當(dāng)x的方向數(shù)最大時(shí)：

當(dāng)y的方向數(shù)最大時(shí)：

當(dāng)z的方向數(shù)最大時(shí)：

以x方向數(shù)最大所列式為例，下面具體闡述最小二乘擬合方法。

方程轉(zhuǎn)化為

根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式，求出測(cè)量點(diǎn)到擬合平面的距離

其中（xi，yi，zi）為測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)。εi為第 i個(gè)測(cè)量點(diǎn)到擬合平面的距離。n為測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)。利用最小二乘原則，我們求為簡(jiǎn)化運(yùn)算，令

用求最小值公式

列出線性方程組，通過(guò)列出的方程組可求出最佳的擬合平面方程，而平面度就是平面兩側(cè)的測(cè)量點(diǎn)到該平面距離最大的差值。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于VC++6.0平臺(tái)，運(yùn)用上述所提出的基于三角網(wǎng)格模型的測(cè)點(diǎn)分布、在線檢測(cè)路徑的設(shè)計(jì)、平面度誤差的計(jì)算方法，開發(fā)了一個(gè)基于三角網(wǎng)格的平面度在線檢測(cè)系統(tǒng)。在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中，所采用的機(jī)床是VMC750立式加工中心，采用FANUC 0i-M系統(tǒng)[2]，定位精度可達(dá)0.005 mm。檢測(cè)所采用的測(cè)頭，是哈爾濱先鋒機(jī)電技術(shù)開發(fā)公司生產(chǎn)的觸發(fā)式有線通訊測(cè)頭TP6L。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所采用的零件CAD模型如圖7所示，被檢測(cè)的對(duì)象是該模型中的斜面部分，零件加工出來(lái)后，對(duì)該斜面的斜面部分進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)點(diǎn)為10個(gè)，分析其測(cè)點(diǎn)的誤差情況（如圖8所示），檢測(cè)的測(cè)點(diǎn)誤差在0.015～0.030 mm之間。可見，實(shí)驗(yàn)檢測(cè)出來(lái)的測(cè)點(diǎn)的誤差相當(dāng)?shù)停梢赃M(jìn)行后繼的平面度誤差的分析。對(duì)該零件的斜面另外進(jìn)行10次檢測(cè)，每次以隨機(jī)的方式在該斜面上產(chǎn)生待檢測(cè)的20個(gè)測(cè)點(diǎn)，每次檢測(cè)完后記錄下平面度誤差，列出表1。平面度誤差最小為0.022 5 mm，最大為0.028 6 mm，該精度很高。通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該平面度在線檢測(cè)方法的可行性。

圖7 實(shí)驗(yàn)的CAD模型

圖8 在線檢測(cè)測(cè)點(diǎn)的誤差分析（單位：mm）

表1 平面度誤差的分析 單位：mm

5 結(jié)束語(yǔ)

文章針對(duì)平面度的在線檢測(cè)，提出一種基于三角網(wǎng)格模型的檢測(cè)方法。對(duì)該研究所涉及到的平面的測(cè)點(diǎn)分布、檢測(cè)路徑的設(shè)計(jì)、平面度誤差的計(jì)算等關(guān)鍵問(wèn)題，進(jìn)行了研究，為檢測(cè)系統(tǒng)的研發(fā)提供了技術(shù)支持。最后基于VC++6.0平臺(tái)，開發(fā)了一個(gè)基于三角網(wǎng)格的平面度在線檢測(cè)系統(tǒng)，并且對(duì)平面度的在線檢測(cè)理論進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，平面度的檢測(cè)誤差最小為0.022 5 mm，最大為0.028 6 mm，該精度相當(dāng)高，驗(yàn)證了該平面度在線檢測(cè)方法的可行性。

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