基于MATLAB和有限元的虛擬振動試驗系統

宋瓊，范宣華，胡勇

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

大型復雜試件的振動試驗代價昂貴，為減小試驗風險，有必要在正式開展試驗前了解關鍵點響應，進行試驗設計（包括合理選擇控制方式和控制點等）。研究人員采用有限元軟件對產品建模，選擇激勵點輸入驅動力，計算產品的振動響應[1]。若需要了解不同激勵點和不同輸入驅動力下產品的響應，則需要重復進行復雜的有限元計算，需要花費大量時間。同時，由于僅采用有限元計算進行試驗預估，忽略了振動臺動圈、功率放大器和振動控制器等試驗設備的影響，導致計算與實際試驗狀態存在差異。

筆者通過探討振動臺動圈、夾具以及試件一體化建模方法以及閉環的振動試驗仿真系統，以期獲得與真實試驗系統更接近的仿真模型，并利用該系統進行試驗輔助設計。

1 系統構建

采用有限元軟件建立振動臺動圈、夾具、試件一體化模型，通過仿真獲得振動臺動圈激勵與試件響應的傳遞特性。采用MATLAB建立振動控制器和功放數學模型，以有限元仿真獲得的傳遞特性作為被控對象導入控制器模型，形成閉環的虛擬振動試驗系統，開展仿真試驗，了解不同控制方式和控制點條件下，系統關鍵點的響應并開展試驗設計。系統結構如圖1所示。

圖1 虛擬振動試驗系統結構Fig.1 Structure of virtual vibration system

2 振動臺動圈、夾具、試件一體化建模

試件傳遞特性的準確描述是本系統的關鍵技術之一。振動試驗過程中，動圈電流和磁場作用產生驅動力，通過薄板連接螺釘傳遞至夾具及試件。由于動圈本身具有振動模態，不能作為一個質點考慮，為了準確描述振動試驗中力的傳遞過程，將試件、夾具及振動臺組成的整體結構進行有限元建模[1]。

采用有限元軟件MSC.Patran 和MSC.Nastran，對振動臺動圈部分進行有限元建模，并對邊界條件進行模擬。動圈有限元模型如圖2所示。

圖2 動圈有限元模型Fig.2 The FEA model of armature

根據模態試驗結果調整動圈3個部分的材料參數，使得振動臺各部分的材料參數能夠反映真實的材料特性。修正后，質量與實際質量一致，模態計算結果與模態試驗結果比較接近，固有頻率最大相對誤差在4%以內。

將振動臺有限元模型、夾具和試件有限元模型集成到動圈模型中，得到整個振動系統的有限元模型。通過開展相關試件的振動試驗仿真研究,獲得各關鍵點與振動臺激勵的傳遞特性，通過開展頻域內的模型辨識獲得傳遞函數。

3 振動設備建模

振動設備主要包括振動控制器、功放和振動臺，是振動試驗系統的加載系統，在虛擬試驗系統中采用SIMULINK建立。

振動控制器作為控制系統，根據參考譜和試件響應完成功放驅動電壓的生成和更新。主要環節包括：各通道PSD計算、控制PSD計算、誤差計算、驅動譜更新、IFFT變換、幀搭接等。采用SIMULINK建立數字式開關功放模型，以振動臺電阻和電感作為負載產生電流，與模擬的振動臺磁場作用產生驅動力激勵，完成驅動力產生的模擬。

4 仿真算例

為了驗證隨機振動仿真系統功能，以薄板作為試件，夾具底面連接動圈，上部與薄板試件相連，以此結構開展了有限元計算。薄板、夾具、試件的一體化有限元模型如圖3所示。

圖3 一體化試件有限元模型Fig.3 FEA model of integration test item

對整體模型驅動線圈部分施加一個恒定幅值的激振面力，激振頻率范圍為10～2 000 Hz，頻率間隔為2.5 Hz，進行頻率響應計算，根據控制點條件反推驅動線圈部分激振力大小。將反推得到的激振力譜以場的形式作用于驅動線圈，重復進行原頻率下的測點響應計算，可得到給定試驗條件下的測點仿真結果，進而獲得測點與驅動力的傳遞序列。

導入MATLAB 開展模型辨識，獲得各測點傳遞函數，辨識得到的各點傳遞函數如圖4—圖6所示。

圖4 薄板上測點的傳遞函數Fig.4 The transfer function of measure point on the plate

圖5 臺面上測點的傳遞函數Fig.5 The transfer function of measure point on the platform

4.1 單點控制仿真

以薄板上測點作為響應觀測點，分別選取振動臺臺面、夾具上測點作為控制點，以圖7所示PSD譜的參考譜開展仿真，結果如圖8所示，所有仿真控制誤差均小于1 dB。

圖6 夾具上測點的傳遞函數Fig. 6 The transfer function of measure point on the fixture

圖7 參考譜Fig.7 The reference PSD

圖8 控制點的薄板響應Fig.8 The response of the control point on sheet

以臺面或夾具上的測點作為控制點，由于位置的差異測點2 的響應較大。薄板上的2 個測點的響應差異較大，在600 Hz 附近有1 個共振峰。選取臺面或夾具上的測點作為控制點，薄板響應沒有量級上的差異，說明夾具剛性較好。

4.2 兩點平均控制仿真

分別在夾具和臺面上各選取1個點作為控制點，開展2點平均控制，得到薄板上的2個測點的響應如圖9所示，薄板響應與采用薄板測點作為控制點的響應差異很小，因此可以將臺面和夾具的連接作為剛性連接考慮。選取夾具上測點1和薄板測點1作為控制點，開展平均控制，得到薄板響應如圖9a所示。

選取薄板測點2和夾具測點1作為控制點，開展平均控制，得到薄板響應如圖9b 所示，測點2 在600 Hz處的共振峰被削平出現了一個谷，說明在600 Hz處的驅動較小，有效地控制了控制點2的共振高度。

圖9 測點平均控制結果Fig.9 The average control result of test points

5 結論

文中仿真算例模型線性度較好，因此試驗結果與仿真結果一致性較好。對于復雜試件，有限元準確建模的難度較大，因此仿真結果與試驗結果在高頻段可能存在較大誤差，但由于綜合建立了振動控制器、夾具以及動圈模型，接近試驗狀態，仍舊可以對試驗輔助設計起到很好的作用。

[1]范宣華，胡紹全.基于有限元法的電動振動臺試驗仿真研究[J].機械強度，2007，29（4）：536—539.