夾雜物附近應力場分布及其對玻璃可靠性影響

劉小根 包亦望 邱 巖 萬德田 王秀芳

（中國建筑材料科學研究總院，中國建筑材料檢驗認證中心有限公司,北京 100024）

1 引言

作為一種廣泛應用的建筑材料，玻璃的使用安全性及可靠性一直受到人們的普遍關注。近年來，因玻璃自爆或破損而引起的安全事故時有發生，而玻璃的破裂往往很多是因為玻璃中含有的各種夾雜物而引起的，這些夾雜物無定向地分布在玻璃材料的整個體積內[1]。夾雜物不僅影響玻璃制品的外觀和光學均勻性，而且對玻璃內在質量影響極大。夾雜物對玻璃安全可靠性的影響程度與夾雜物的種類、形態、數量、尺寸及其在玻璃中的分布有很大關系。一般而言，很好地制備的玻璃不會由于內部缺陷原因而發生斷裂。但是，由于夾雜物附近存在應力場奇異，因為夾雜物與周圍玻璃基體的組成、結構和物理性質相差很大，膨脹系數和熱膨脹特性也差別很大，存在很大的局部應力，會大大地降低玻璃制品的機械強度和熱穩定性，在外載或熱沖擊作用下，很容易導致玻璃制品的破裂。特別是在鋼化玻璃內部拉應力區域，夾雜物附近應力集中更易導致鋼化玻璃自爆。由此可見,計算玻璃缺陷附近的應力、應變場對于研究玻璃材料的損傷演化及失效機理，指導玻璃材料可靠性應用具有一定的意義。

2 夾雜物附近應力場分析

如果一塊玻璃當中沒有夾雜物，那么在玻璃及小范圍內是不會存在應力突變的，也就是說不會存在應力集中現象。但是，當玻璃內部存在夾雜物時，由于夾雜物的物理特性及材料特性與玻璃基體存在不同，因而，在玻璃受外界環境因素影響時，那么就會在夾雜物附近處出現應力集中現象，危害玻璃的安全使用。

夾雜物附近應力產生主要有兩種情況，一是當玻璃構件受外力作用變形時，由于夾雜物的彈性模量與玻璃機體差異而導致的應力場奇異，另一個方面是因夾雜物的膨脹系數與玻璃基體的差異，在溫度場作用下因夾雜物的膨脹或縮收而導致的。

2.1 外載作用下夾雜物附近應力奇異性

以一玻璃內部存在一個微小顆粒夾雜，玻璃單向受拉為例，通過ANSYS分析了夾雜物附近的應力分布。 圖1顯示了分別為圓形和橢圓形夾雜物附近的第一主應力分布云圖。由圖可以看出，夾雜物附近存在明顯的應力奇異，應力集中的最高值出現在垂直受拉方向的夾雜物附近上下端，且最大應力橢圓夾雜物比圓形夾雜物更高。

圖1 ANSYS分析夾雜物附近第一主應力分布云圖

表1 不同夾雜物分布狀態下的應力集中系數表

說明：表中E雜為夾雜物的彈性模量，E玻為玻璃的彈性模量。

影響夾雜物附近應力分布主要有夾雜物的尺寸，夾雜物的材料參數及夾雜物的形狀。

其中夾雜物附近的應力奇異性可用應力集中系數表示（有夾雜物與無夾雜物情況下該處最大應力比值）。本文通過ANSYS工具軟件，分別計算了不同夾雜物大小、夾雜物不同彈性模量（采用夾雜物彈性模量與玻璃彈性模量比值E雜/E玻表征）及不同夾雜物形狀（采用橢圓系數a/b表征）的應力集中系數，結果見表1。

由表1可以看出，在相同情況下夾雜物大小對其周圍應力分布有一定的影響，隨著夾雜物的尺寸增大，其附近的應力集中系數增加明顯，這說明夾雜物顆粒越大，其對玻璃帶來的危險越大。夾雜物的彈性模量與玻璃的彈性模量相差越大，則其附近的應力集中現象也越大，而且因軟質夾雜物（彈性模量小于玻璃）引起的應力集中現象明顯高于硬質夾雜物，這說明軟質夾雜物給玻璃帶來的危害更大。對于夾雜物形狀，隨著a/b增大時，應力集中明顯增大，應力集中區域在橢圓的兩個極點上。因此，當檢測到玻璃中那些含有較大的形狀較為尖銳的夾雜物時，應需考慮它給玻璃帶來的危害。

以上分析的是一個單獨的夾雜物的應力分布場，其實，夾雜物相互分布位置也會對它們之間的應力分布產生影響，當兩夾雜物相互靠近比較近時，它們之間相互帶來的影響是不可忽略的。為此，我們分析了兩個夾雜物不同間距下的應力集中現象，通過分析表明，這種影響不僅與夾雜物的相互間距的距離有關，還與玻璃材料的受力方向有關。當兩夾雜物中心連接線方向與受力方向垂直時，在兩夾雜物之間存在明顯的應力集中區域，見圖2（a）,而且隨著夾雜物相距更近時，應力集中系數也更大。但在兩夾雜物位置方向與受力方向平行時，應力集中現象改變不明顯，見圖2（b）。

圖2 兩靠近夾雜物附近第一主應力分布云圖

2.2 溫度場作用下夾雜物附近應力分布

由于夾雜物與周圍玻璃基體的膨脹系數和熱膨脹特性差別很大，玻璃在燒結降溫過程中，混在玻璃原料內部的雜質因膨脹系數不同，在玻璃熔料凝結后，會在夾雜物附近存在明顯的殘余應力，這種應力一直永久伴隨在玻璃內部，并且會隨玻璃在日后使用過程中隨溫度變化增大或變小，隨時可能引發玻璃突發破裂。圖3是通過偏振光彈儀看到的夾雜物附近熱殘余應力光斑，其中光斑的大小和亮度能夠定性地顯示殘余應力的大小。

圖3 偏振光彈儀觀測到玻璃內部夾雜物附近殘余應力光斑

圖4 是通過ANSYS分析得到的玻璃內部含有一個夾雜物直徑為1mm，在溫度降溫為400℃情況下其附近的第一主應力分布圖，其中圖4（a）為夾雜物膨脹系數為玻璃的0.5倍，圖4（b）為夾雜物膨脹系數為玻璃的2倍。分析結果表明降溫過程中夾雜物周邊確實有較大的應力集中，而且這種應力梯度隨顆粒尺寸的增大而增大，也就是說，顆粒越大，存在拉應力的厚度層越大，也就越容易導致玻璃破壞。從計算結果來看，只要材料參數和溫度參數給定，夾雜物邊緣的最大拉應力就可以算出，而且該應力峰值與夾雜物顆粒大小無關[2]。但當顆粒很小的時候往往不會導致破裂，這是由于應力所占的空間不足以使得斷裂發生，根據均強度準則，脆性材料的斷裂起始取決于跟材料性能相關的區域內的平均應力，而不是取決于一點的應力峰值[3]。因此，小顆粒邊緣一點的應力峰值雖然達到強度值，但不能引起開裂。

圖4 ANSYS分析因降溫過程導致夾雜物附近的第一主應力云圖

相同情況下，影響夾雜物周邊殘余應力大小最重要的因素是夾雜物與玻璃膨脹系數差別，膨脹系數差別越大，則殘余應力越大。圖5給出了夾雜物膨脹系數與玻璃膨脹系數之比值（α雜/α玻）和夾雜物附近第一主應力之間的關系。由圖可以看出，夾雜物與玻璃的彈性模量之比與其夾雜顆粒附近最大拉應力基本呈線性關系，但無論是夾雜物膨脹系數比玻璃小還是大，相同情況下其帶來的最大拉應力基本一樣，唯一不同的是降溫過程中如果夾雜物膨脹系數比玻璃大時，最大拉應力是出現在夾雜物內部而不是在玻璃基體。

圖5 夾雜物膨脹系數與玻璃內部最大拉應力關系

夾雜物的形貌對周邊熱殘余應力也具有重要影響，由圖6可以看出，在異形夾雜物附近，因溫度變化導致的應力變化明顯分布不均勻，其中橢圓形夾雜物在長軸兩端點處應力更大，見圖6（a）。而帶有尖角的夾雜物最大應力在尖角附近，見圖6（b）。

圖6 夾雜物附近殘余應力分布云圖

3 夾雜物對玻璃服役安全可靠性影響機理

玻璃是一種典型的脆性材料，夾雜物周圍萌生裂紋是引發玻璃突發破裂的一個重要因素。夾雜物周圍萌生的疲勞裂紋通常有三種形式：夾雜開裂、夾雜與玻璃基體材料的脫裂以及基體材料中滑移線上的開裂[4-5]。夾雜物造成不同形式的疲勞裂紋萌生，主要原因是夾雜物與基體在彈塑性和熱塑性上存在差異。對于熱膨脹系數大于基體的夾雜物，在熱處理后它比周圍材料縮收的快，使夾雜物與基體交界處產生拉應力，削弱了夾雜物與基體的結合強度，易導致夾雜物與基體脫開，造成應力集中而萌生裂紋。萌生的裂紋受夾雜物的形狀、取向等因素隨機影響。夾雜物的熱膨脹系數小于基體時，在冷卻過程中，它比周圍基體縮收的慢，造成夾雜物受壓應力作用，而使夾雜物與基體的交界面能夠傳遞應力，此時夾雜物自身的彈塑性將影響疲勞裂紋的萌生形式。

玻璃夾雜物裂紋萌生主要有以下兩個方面：（1）夾雜物的彈性模量大于周圍的基體，在加載過程中，夾雜物將承受較大的荷載，而易發生自身斷裂萌生疲勞裂紋。此時，根據前面分析，由于應力集中區在夾雜物的兩極點上，因裂紋的擴展受到局部應力的影響，最大應力靠近夾雜物的極點，疲勞裂紋易在這一位置萌生。（2）夾雜物的模量小于基體，在加載過程中，它將承受較小的荷載而使其周圍基體的應力升高，易引發滑移帶的產生而使基體開裂萌生疲勞裂紋。此時，若外載是拉應力，夾雜物極點附近所有的主應力均為拉應力，最大主應力大于遠場應力，由于夾雜形物狀一般不對稱，因而裂紋的萌生和擴展也不對稱，側重在夾雜物兩極點附近應力大的一邊。

導致玻璃突發破裂的另一個關鍵因素就是夾雜物附近的熱殘余應力，特別是存在于鋼化玻璃拉應力區的夾雜物。由于夾雜顆粒周圍的殘余切向拉應力與鋼化玻璃的拉應力疊加，使得顆粒周圍垂直于玻璃面的平面拉應力達到最大，當這種局部拉應力達到一定程度就可導致玻璃破裂。圖7顯示了玻璃中一個微小夾雜物因為熱膨脹而將其周圍玻璃擠碎的掃描電鏡圖片。顯然，夾雜物周圍最大拉應力區是玻璃的破裂源。另外，當最大拉應力接近玻璃的斷裂強度便形成一種危險的不穩定系統，一旦有溫度變化或者外部受力，局部應力峰值就可能超過強度值而發生破壞。玻璃中的局部殘余應力主要是由于玻璃和夾雜顆粒的膨脹系數之差所引起。根據彈性理論，這種擠壓應力主要由溫差和兩種材料膨脹系數之差及彈性系數所決定。在顆粒周邊的玻璃中應力狀態是球對稱分布，并且隨距離而快速衰減，徑向和切向應力的絕對值相差一倍，即最大徑向應力的絕對值是同一點切向應力的兩倍。

圖7 夾雜物因熱膨脹而擠壓周邊玻璃致其破碎掃描電鏡圖

4 結論

(1)、因夾雜物與玻璃基體的材質、物理性質不同，往往在玻璃材料受到外力作用或溫度變化時，在夾雜物附近會引起應力集中的現象。應力集中的程度與夾雜物的材質、大小、形狀、分布位置及結構所受荷載類型有關。

(2)、有限元分析表明，隨著夾雜物的尺寸、幾何構形差異增大及相互間距的減小，均會導致夾雜物附近應力集中系數增大。軟質夾雜物引起的應力集中現象明顯高于硬質夾雜物，因而軟質夾雜物給玻璃帶來的危害更大。夾雜物附近熱殘余應力大小與其尺寸無關，但大顆粒夾雜附近應力層厚度越大，因而其帶來的危害程度更大。

(3)、夾雜物附近易萌發疲勞裂紋，裂紋萌發形式與夾雜物模量及外加荷載形式有關，萌生裂紋位置易在夾雜物兩極點附近的承受較大應力集中處發生。

[1] 王承遇,陳敏. 玻璃制造工藝[M]. 北京：化學工業出版社,2006

[2] 包亦望，劉立忠，韓 松，石新勇，楊建軍. 鋼化玻璃自爆機理的新發現——單質硅微粒引裂[J]硅酸鹽學報，2007，35（09）：1273-1276.

[3] BAO Y W, GAO S J. Local strength evaluation and proof test of glass components via spherical indentation [J].Journal of Non-Crystalline Solids,2008, 354： 1378-1381.

[4] Eshelby JD, Fank F C, Wills H H, Nabarro F R N.Equilibrium of linear arrays of dislocations[J]. Philosophical Magazine, 1951,43(327)：351-364

[5] Bowles C Q, Schijve J. The role of inclusions in fatigue crack initiation in an aluminum alloy[J].Internationational Journal of Fracture, 1973,9：171-179