彈塑性結構水下爆炸相似律研究

馮麟涵 劉世明 曹 宇 張阿漫

1海軍裝備研究院博士后科研工作站，北京 100161

2中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064

3中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011

4哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

彈塑性結構水下爆炸相似律研究

馮麟涵1劉世明2曹 宇3張阿漫4

1海軍裝備研究院博士后科研工作站，北京 100161

2中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064

3中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011

4哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

為實現將縮比模型在遭受水下爆炸沖擊波載荷作用時的動響應特性結果推廣到預測原型結構，根據相似理論，討論了水下爆炸沖擊波載荷相似率，并推導了彈塑性結構遭受水下爆炸沖擊波載荷作用時的完全幾何相似律。以典型艦船板架結構為研究對象，設計若干數值算例，結果表明縮比模型與原型結構之間的能量、運動響應和應力響應吻合較好，說明滿足該相似率的縮比模型能夠準確預測原型結構遭受水下爆炸沖擊波載荷作用時的動響應特性，驗證了該相似律的實用性。

彈塑性結構；相似理論；水下爆炸；動態響應

1 引言

如何準確預測水中結構物在受到水下爆炸沖擊波載荷作用時的動態響應，一直是學術界普遍關心的問題［1-2］。最可靠的方法是實船試驗，然而實船試驗費用大，不易實施，目前國內外的研究者常使用縮比模型進行水池爆炸試驗來模擬實船爆炸試驗，以期獲得接近于實際試驗結果的有用信息［3－6］。故研究原型結構與模型結構之間各種力學和物理量的相似關系至關重要，只有完全了解原型結構與模型結構之間各種力學和物理量的相似關系，才能將水池爆炸的試驗結果應用到實船的抗沖擊性能及沖擊環境的研究中。

本文根據量綱分析推導了彈塑性結構遭受水下爆炸沖擊載荷作用時的完全幾何相似律，討論了相似理論在水下爆炸模型試驗中的應用。并設計一系列數值試驗，驗證了滿足該相似率的縮比模型能夠準確預測原型結構遭受水下爆炸沖擊波載荷作用時的動響應特性。

2 水下爆炸沖擊波載荷相似理論

水下爆炸現象與一般水動力學現象不同［1］，它的作用力是沖擊性的，水動力學中一些相似常數（如Re數等）不必考慮，一次沖擊波不用考慮流體特性（如壓縮性、重力等），對于水下爆炸沖擊波，本文首先保證爆炸入射能量滿足相似π定理。設藥包質量為W（文中只考慮球形裝藥），爆距R，藥包密度ρ，沖擊波超壓Pm，特征時間t，比沖量 I，流體密度 ρw，水中的聲速 cw。

沖擊波在流體域內固定的表面上所作的功可以表示為能流密度。能流密度是指沖擊波在傳播方向上經過某一固定面的單位面積內的能流，其表達式為：

式中，ρw為水的密度，kg／m3； cw為水中聲速，m／s。

由文獻［2］可得：

在無限域流場中可認為沖擊波能量均布于整個球形沖擊波波陣面，則沖擊波的入射能量為：

式中，E為沖擊波總能量；Es為沖擊波結構入射能量；Se為結構在垂直于沖擊波波陣面上的投影面積。

將式（3）代入式（4）可得：

本文分析中一致使用相同的水介質和相同炸藥密度，則 λρ＝1，λρw＝1。 水下爆炸沖擊波載荷系統共有 8個變量［3］，分別為：沖擊波入射能量 Es、結構在垂直于沖擊波波陣面上的投影面積Se、爆距R、藥包體積V、沖擊波超壓Pm、特征時間t、水中聲速 cw、比沖量 I。取基本變量為 Es、R、t，其量綱矩陣如表1所示。

表1 水下爆炸沖擊波外載荷系統的量綱矩陣

應用矩陣法導出無量綱π數如（6）式：

設爆距相似比為λR，且使用相同的水介質和相同炸藥密度，即：λρ＝1，λρw＝1，λcw＝1。

按照上述相似準則模擬，模型的壓力幅度與加載形式與原型相似，兩者的壓力幅度以及壓力波的傳播速度是相同的，而脈沖持續時間將按幾何相似常數換算。

圖1為通過經驗公式計算得到的1 000 kg（TNT）炸藥爆距為30 m處的沖擊波載荷時歷曲線圖和1 kg（TNT）炸藥爆距為3 m處的沖擊波載荷壓力時歷曲線圖。

從圖中可以看出，兩者的壓力幅度與加載形式相似，而脈沖持續時間按幾何相似常數縮小，驗證了本文通過相似理論推得的水下爆炸沖擊波載荷相似理論是正確的，同時也證明了用經驗公式計算得到的沖擊波載荷是正確的。

3 彈塑性結構在沖擊載荷下的響應相似律

對各向同性彈塑性材料而言，表征結構動態響應這一現象的物理量有：時間t、t時刻的位移w（t）、t時刻的應變 ε（t）、t時刻的應力 σ（t）、t時刻的應變率ε˙（t）、t時刻的外壓力 P（t）、摩擦系數 f、泊松比 μ、彈性模量 E、屈服點 σs、質量密度 ρ、t時刻的結構尺寸 L（t）和切線模量 Et［7－8］。根據 π 定理對物理量的排列規定，上述13個物理量間的關系可寫成一般函數形式：

以［L］、［F］、［T］作為基本量綱，則量綱矩陣如表2所示：

表2 水下爆炸沖擊波外載荷下彈塑性結構響應系統的量綱矩陣

應用矩陣法導出無量綱π數如式（12）所示：

根據相似理論，要使模型與原型完全相似，各π項必須都相等，即

顯然，當且僅當材料一致時，才能使π7、π8、π9、π10同時滿足。 此時有

通常 λt取為常數（常為 λt＝ λL（0）），此時 t時刻速度相似倍數 λν（t）及加速度相似倍數 λa（t）為：

由上式可知，λν（t）及 λa（t）必為常數，從而 λL（t）也必為常數，因此，在動態響應分析中，只要時間相似倍數λt為常數，則在整個時間域內，相似系統的相似倍數均為常數，為便于計算，常取t＝0時間的幾何尺寸倍數作為基本參數。

4 沖擊載荷下彈塑性結構的相似性數值試驗

板架結構是艦船和海洋工程結構物廣泛采用的結構單元［9］，研究其水下爆炸動響應特性對提高艦船和海洋工程結構物的生命力有著極其重要的意義。然而由于水下爆炸問題的復雜性，對水中結構物在水下爆炸載荷作用下動響應問題開展精確理論研究十分困難。本文試圖從板架結構著手研究水下爆炸結構物動響應的相似性問題。

4.1 數值計算模型

為了驗證相似準則的有效性，設計一個板架結構，如圖2所示。該板架由7根T型材作支撐，采用四邊剛性固定的邊界條件置于深水中，其有限元模型裝配于流場后的模型如圖3所示。此處分別取模型與原型幾何相似比 λ ＝0.5、λ ＝0.2、λ＝0.1，結構原型與模型相似關系如表3所示。板架材料密度為 ρ＝7 800 kg／m3，彈性模量 E＝2.1e11 Pa，泊松比 μ＝ 0.3。

表3 板架結構原型與模型相似關系

4.2 數值試驗結果分析

針對表3中所述工況，經計算得到原型和模型前10階固有頻率如表4所示。

表4 原型和模型前10階固有頻率

按照縮尺比λf＝λL對各模型頻率進行縮小，可以看出，原型和模型結構的各階固有頻率完全符合幾何相似律。并且經計算得到各階模態振型一致，也就是說，可以根據模型來準確預測原型板架結構的模態振型和固有頻率。

下面分別給出了進行相似變換后的板架結構遭受沖擊載荷作用后的總能量時歷曲線，并選取板架中心考核點的加速度、速度、位移、Misess應力、塑性應變時歷曲線圖。其中繪制各時歷曲線點數相同，橫坐標為t按λt放大，各縱坐標按相應縮尺比進行放大。

從圖中可以看出，無論是在彈性還是塑性階段，經過幾何相似律處理后，原型和各模型的總能量、位移、速度、加速度、應力、應變時歷曲線基本吻合，沒有漏掉峰值的現象。從圖8和圖9可以看出，當縮尺比大于5時，模型的應變和應力將產生一定畸變，這可能是由于應變率效應［10］和其他未考慮因素的不相似所引起的。通過上述兩圖中可以看出其產生的畸變在工程允許范圍內。故當選取同種材料、滿足完全幾何相似條件時，可以用模型來預測原型板架結構遭受水下爆炸時的動響應特性。

4.3 沖擊因子相似性討論

表3中的沖擊因子在工程上的定義如式（19）所示：

目前較常用的沖擊因子有兩種形式：

式中，W為藥包質量；R為爆矩；Se為結構在垂直于沖擊波波陣面上的投影面積。

對于沖擊因子目前學術界一直存在爭議。作者認為沖擊因子作為在長期工程實踐中運用的一個評估參數，對于一定范圍內的艦體目標損傷評估固然有其合理性和適用性，但是沖擊因子中僅包含裝藥量和爆距兩個物理量而不包括結構強度的因素。由于不包含目標特征參數，沖擊因子必然有其片面性。作為更深入地研究艦艇結構在水下爆炸作用下損傷預報，需要利用相似理論對其進行深入的研究。

5 結 論

本文根據相似理論推導了彈塑性結構遭受水下爆炸沖擊波載荷作用時的完全幾何相似律，并且應用數值試驗方法驗證了相似律的正確性，通過完全幾何相似模型能夠準確預測原型結構遭受水下爆炸沖擊波載荷作用時的動響應特性。所得主要結論如下：

1）提出水下爆炸沖擊波載荷相似率，根據本文提出的相似條件能夠保證水下爆炸沖擊波入射相似，兩者的壓力幅度與加載形式相似，而脈沖持續時間按幾何相似常數縮小。

2）提出彈塑性結構在水下爆炸沖擊波載荷作用下動態響應的完全幾何相似條件。

3）應用本文給出的相似率，能夠簡單有效的通過相似模型試驗預測原型結構受水下爆炸沖擊波載荷作用時的沖擊響應特性。

4）沖擊因子由于不包含目標特征參數，存在一定片面性，作為更深入地研究艦艇結構在水下爆炸作用下損傷預報，需要利用相似理論對其進行深入的研究。

［1］YOUNG S，Shin.Ship shock modeling and simulation for far－field underwater explosion ［J］.Computers ＆ Structures， 2005， 82： 2211－2219.

［2］HUNG C F.Elastic shock response of an air－backed plate to underwater explosion［J］.International Journal of Impact Engineering.2005，31：151－168.

［3］張孝慈.水下爆炸試驗相似準則［J］.船舶力學，2007，11（1）：108－118.

［4］GELFAN B E，et al.Similarity criteria for underwater explosion ［J］.Combustion， Explosion， and Shock Waves，2004，40（2）：214－218.

［5］楊俊杰.相似理論與結構模型試驗［M］.武漢：武漢理工大學出版社，2005.

［6］張維俊.船舶結構碰撞相似律的數值研究［J］.中國艦船研究，2009，11（3）：38－41.

［7］張振華，陳平毅，漆萬鵬，等.艦船局部板架結構在水下爆炸沖擊波下動態響應的相似律研究［J］.振動與沖擊，2008，27（6）：81－86.

［8］謝建林.瞬態載荷作用下彈塑性結果動響應相似性研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2008.

［9］ANDRIC J，ZANIC V.The global structural response model for multi－deck ships in concept design phase［J］.Ocean Engineering， 2010，37（8/9）：688－704.

［10］姚熊亮.艦船結構振動沖擊與噪聲［M］.北京：國防工業出版社，2007.

Investigation on the Similarity Criterion of Elastic-Plastic Structures Subjected to Underwater Explosion

Feng Lin－han1 Liu Shi－ming2 Cao Yu3 Zhang A－man4
1 Postdoctoral Research Center， Naval Academy of Armament， Beijing 100161， China
2 China Ship Development and Design Center， Wuhan 430064， China
3 Marine Design and Research Institute of China， Shanghai 200011，China
4 College of Shipbuilding Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China

Extending the dynamic response characteristics of scale model under shock wave loading of underwater explosion to the prototype structure prediction，the similarity rate of underwater explosion shock wave loading was examined based on the similarity theory，and then the fully geometric similarity criterion of elastic－plastic structures was obtained.Taking the typical ship gross panel structure as the research object， numerical calculations were carried out.The results show that the energy， motion and stress responses of the scale model agree well with those of the prototype structures，indicating that the scale model meeting the similarity rate can accurately predict the dynamic response characteristics of the prototype structures subjected to underwater explosion，and thus demonstrating the practicability of the similarity criterion.

elastic-plastic structure； similarity theory； underwater explosion； dynamic response

U661.43

A

1673－3185（2010）05－01－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.05.001

2009－10-12

中國博士后科學基金特別資助項目（200801104）；高等學校博士學科點專項科研基金（20070217074）

馮麟涵（1981－），女，博士。研究方向：艦船抗沖擊性能評估。E-mail：fenglinhan1225＠yahoo.com.cn