用特征網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化多電平逆變器開關(guān)頻率的方法*

王 翠,孟志強(qiáng),李澤軍

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙 410082;2.湖南工學(xué)院電氣與信息工程系,湖南衡陽 421008)

用特征網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化多電平逆變器開關(guān)頻率的方法*

王 翠1,2,孟志強(qiáng)1?,李澤軍2

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙 410082;2.湖南工學(xué)院電氣與信息工程系,湖南衡陽 421008)

將常規(guī)的空間矢量坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)45°,在新坐標(biāo)平面中研究多電平逆變器的空間矢量調(diào)制技術(shù),分析了基本矢量跟蹤參考矢量的特征網(wǎng)絡(luò)、特征四邊形的基本切換.基于特征四邊形的封閉性和特征四邊形之間的切換關(guān)系,選擇遍歷特征網(wǎng)絡(luò)各個(gè)扇區(qū)每個(gè)頂點(diǎn)的基本切換,實(shí)現(xiàn)多電平逆變器開關(guān)的空間矢量調(diào)制,得到最少的開關(guān)切換次數(shù).以2級(jí)5電平逆變器為研究對(duì)象,根據(jù)參考電壓的變化,將特征網(wǎng)絡(luò)分成2種類型,對(duì)開關(guān)切換次數(shù)進(jìn)行了估算.結(jié)果表明,開關(guān)切換次數(shù)的估算值與仿真結(jié)果非常接近,僅為同相層疊正弦調(diào)制算法開關(guān)切換次數(shù)的38%,仿真輸出電壓波形能很好地逼近參考電壓.

逆變器;開關(guān)頻率;多電平;空間矢量調(diào)制;特征網(wǎng)絡(luò)

目前國內(nèi)外對(duì)空間矢量調(diào)制算法的研究已取得了一定的成果.文獻(xiàn)[1-2]直接利用空間矢量等效為參考矢量,這種算法簡(jiǎn)單,容易實(shí)現(xiàn),在低頻應(yīng)用中能得到很好的負(fù)載電壓波形.文獻(xiàn)[3～8]討論的算法降低了開關(guān)器件的損耗或用較低頻率的開關(guān)切換得到較高的調(diào)制頻率,但這些研究都限于分析3電平以下的具體電路,其中處理得最多的是3電平電路.文獻(xiàn)[9]研究一般的n級(jí)l電平逆變電路,它通過坐標(biāo)變換將αβ坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)45°,把輸出電壓矢量端點(diǎn)坐標(biāo)全部變換到整數(shù)網(wǎng)格上,并使用四舍五入的方法逼近參考電壓,顯著地減少了計(jì)算工作量,但其逼近的誤差較大.文獻(xiàn)[10-11]提出了分段調(diào)制法,即先找到扇區(qū)(包含參考電壓的三角形),然后用扇區(qū)的3個(gè)頂點(diǎn)分時(shí)制地合成參考電壓,這種方法提高了逼近精度,但也增加了電路中開關(guān)器件的切換次數(shù).文獻(xiàn)[12]運(yùn)用基本切換降低了逆變器的開關(guān)頻率,但沒有對(duì)切換路徑進(jìn)行系統(tǒng)的分析.

本文基于文獻(xiàn)[9,12]的研究成果,定義αβ坐標(biāo)旋轉(zhuǎn) 45°后的坐標(biāo)為 α′β′坐標(biāo),研究與分析了該坐標(biāo)平面中基本矢量跟蹤參數(shù)矢量的特征網(wǎng)絡(luò)、特征四邊形和基本切換.根據(jù)特征四邊形的封閉性和特征四邊形之間的切換關(guān)系,選擇遍歷特征網(wǎng)絡(luò)各個(gè)扇區(qū)每個(gè)頂點(diǎn)的基本切換實(shí)現(xiàn)多電平逆變器開關(guān)的矢量調(diào)制.針對(duì)2級(jí)5電平逆變器,給出了沿特征網(wǎng)絡(luò)在扇區(qū)各頂點(diǎn)之間進(jìn)行切換的開關(guān)切換次數(shù)估算方法.理論分析和仿真結(jié)果表明,該方法的開關(guān)頻率最低,且其輸出電壓波形能很好地逼近參考電壓.

1 α′β′平面上兩相分量的表示

圖1為三相2級(jí)5電平逆變器電路拓?fù)鋱D.每相由2個(gè)H橋串聯(lián)組成,每個(gè)H橋的輸出電壓在E,0和-E之間變動(dòng),相電壓ua,ub,uc在 -2E,-E,0. TIF,+E.TIF,+2E之間變動(dòng),每次變動(dòng)量為E,E為H橋的直流側(cè)電壓.

圖1 三相2級(jí)5電平逆變器電路拓?fù)鋱DFig.1 Three-phase5-level inverter topology

圖2 2級(jí) 5電平逆變器在平面的基本矢量Fig.2 Basic vector in coordinate p lane

在三相逆變器中,逆變器輸出相電壓(ua,ub, uc)的波形常常跟隨一個(gè)參考電壓(ura,urb,urc),設(shè)參考電壓為峰值等于U r的正弦波:

式中:n為逆變器的電平數(shù);k為調(diào)制系數(shù).將參考電壓變換到平面上,存在對(duì)應(yīng)的兩相分量在平面上的軌跡為一個(gè)橢圓[13],稱為參考矢量,如圖3所示.

圖3 基本矢量空間中扇區(qū)序列S的形狀Fig.3 Figure of reference vector's sector sin basic vector space

對(duì)逆變器開關(guān)切換的有效控制就是要在α′β′平面的基本矢量空間中,選擇適當(dāng)?shù)幕臼噶拷M合跟蹤參考矢量,并使跟蹤誤差最小.

隨著式(2)中調(diào)制系數(shù)k的不同,即改變參考矢量的模U r,在平面跟蹤參考矢量的基本矢量的組合存在2種可能,分別如圖3(a)和圖3(b)中虛線連接的離散點(diǎn)集.圖3(a)中跟蹤參考矢量的離散點(diǎn)集由外層六邊形的所有點(diǎn)和內(nèi)層每邊4點(diǎn)的六邊形上的所有點(diǎn)構(gòu)成,這些點(diǎn)集覆蓋了整條參考矢量軌跡.圖3(b)中跟蹤參考矢量的離散點(diǎn)集則由內(nèi)層每邊4點(diǎn)的六邊形上所有點(diǎn)和外層六邊形、內(nèi)層每邊3點(diǎn)的六邊形上的部分點(diǎn)構(gòu)成.

跟蹤參考矢量的離散點(diǎn)中,位于相鄰層六邊形上的相鄰3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形,稱為扇區(qū).參考矢量的瞬時(shí)值可以用扇區(qū)的3個(gè)頂點(diǎn)分量分時(shí)制地合成.顯然,控制逆變器的開關(guān)切換,就能改變扇區(qū),實(shí)現(xiàn)對(duì)參考矢量的逼近跟蹤.用于逼近參考矢量軌跡的所有扇區(qū)組成扇區(qū)序列S(圖3中虛線直角三角形組成的區(qū)域).扇區(qū)序列S有2種不同的形狀.

3 基本切換及切換路徑的封閉性

調(diào)制算法的任務(wù)就是用扇區(qū)序列S的頂點(diǎn)來逼近參考電壓矢量,其中一個(gè)重要步驟是確定一種算法來遍歷S的全部頂點(diǎn).為了得到最小開關(guān)頻率,文獻(xiàn)[12]定義了3種基本切換:每次切換只產(chǎn)生一個(gè)增量Δa=±1或Δb=±1或Δc=±1.

由圖3可知,共有A,B兩類三角形和I,II,III三種四邊形(圖3中實(shí)線四邊形).根據(jù)文獻(xiàn)[12]定義的3種基本切換,可以證明圖3中的3種四邊形從任何一點(diǎn)出發(fā)都能找到一條切換路徑回到出發(fā)點(diǎn),且其實(shí)現(xiàn)滿足式(1),本文把這種切換路徑稱為封閉路徑.

同理,利用基本切換,在任何一個(gè)三角形中,都找不到一條封閉的切換路徑.

4 扇區(qū)序列S的特征網(wǎng)絡(luò)

定義1 稱扇區(qū)序列S中每個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)實(shí)現(xiàn)組成的集合為該扇區(qū)序列S的特征網(wǎng)絡(luò)S T.若在該集合中任何2個(gè)相鄰的基本矢量的實(shí)現(xiàn)都存在一條切換路徑,則稱特征網(wǎng)絡(luò)中包含的四邊形為特征四邊形.

每個(gè)扇區(qū)序列S有多個(gè)特征網(wǎng)絡(luò),圖3是2級(jí)5電平逆變電路扇區(qū)序列S的一種特征網(wǎng)絡(luò),圖4(a)和圖4(b)分別對(duì)應(yīng)圖3中的扇區(qū)序列S的特征網(wǎng)絡(luò)及其特征四邊形,圖中的特征四邊形是包含一條實(shí)線對(duì)角線的虛線所圍成的四邊形,如三角形A和B組成的四邊形.

圖4 特征四邊形構(gòu)成的特征網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Characteristics network of characteristics quadrangle

5 優(yōu)化開關(guān)頻率的空間矢量調(diào)制算法

參考電壓的采樣點(diǎn)數(shù)會(huì)影響逆變器輸出的性能以及功率器件的開關(guān)次數(shù).若采樣點(diǎn)太少,則不能充分利用電平數(shù),因此,在本文的研究中要求每個(gè)三角形扇區(qū)內(nèi)至少有1個(gè)采樣點(diǎn).由于扇區(qū)序列S的特征網(wǎng)絡(luò)遍歷的路徑都在該扇區(qū)所在的特征四邊形的四邊上,計(jì)算過程總是根據(jù)參考矢量的位置而變動(dòng),依次遍歷相應(yīng)特征四邊形的頂點(diǎn).因此,遍歷路經(jīng)可分為特征四邊形內(nèi)的切換和特征四邊形間的切換.

5.1 特征四邊形內(nèi)的切換順序及切換次數(shù)估計(jì)

將特征四邊形中2個(gè)三角形扇區(qū)共有的頂點(diǎn)稱為該特征四邊形的介面(界面),如圖4中的實(shí)線兩端的點(diǎn).分別稱處于內(nèi)圈六邊形上的介面和外圈六邊形上的界面為該四邊形的介面1和界面2對(duì)應(yīng)于相應(yīng)介面(界面)的基本矢量稱為接口矢量.顯然,只有以介面(界面)為起點(diǎn),才能用2次切換遍歷扇區(qū)的全部(3個(gè))頂點(diǎn),否則至少需要3次切換.

先討論取介面1為起點(diǎn),沿著其4條邊先后遍歷該四邊形內(nèi)2個(gè)扇區(qū)的過程,如圖4(a)所示.設(shè)扇區(qū)A和B內(nèi)分別有M j1和M j2個(gè)采樣點(diǎn),而整個(gè)特征四邊形內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為Mj=Mj1+Mj2;整個(gè)遍歷過程為:沿扇區(qū)A的邊遍歷它的3個(gè)頂點(diǎn),共M j1次;如果M j1為奇數(shù),將從界面2離開該扇區(qū),否則從介面1離開該扇區(qū);然后從界面2或介面1出發(fā),沿著扇區(qū)B的邊遍歷其3個(gè)頂點(diǎn).顯然,如果Mj為奇數(shù),將從界面2離開該四邊形,否則從介面1離開該四邊形.取特征四邊形的界面2為起點(diǎn)的情況與此類似,不再贅述.

按照上述切換過程,在每個(gè)特征四邊形內(nèi)將扇區(qū)A的終點(diǎn)直接用作扇區(qū)B起點(diǎn),因而特征四邊形內(nèi)的總切換次數(shù)等于其中每個(gè)扇區(qū)切換次數(shù)之和.

5.2 特征四邊形之間的切換順序及切換次數(shù)估計(jì)

從前面的結(jié)論可知,從第 j個(gè)特征四邊形到第j+1個(gè)特征四邊形之間的切換,實(shí)際上就是第j個(gè)特征四邊形的終點(diǎn)介面(界面)到第j+1個(gè)特征四邊形的起點(diǎn)介面(界面)之間的切換.顯然,對(duì)應(yīng)同類四邊形之間的切換,前后兩個(gè)特征四邊形的對(duì)角線平行,則可以用1次基本切換來完成.對(duì)應(yīng)不同類四邊形之間的切換,前后2個(gè)特征四邊形的對(duì)角線相交,視各自的終點(diǎn)和起點(diǎn)分布的情況,可能出現(xiàn)2種情況:第j個(gè)特征四邊形的終點(diǎn)介面(界面)和第j +1個(gè)特征四邊形的起點(diǎn)介面(界面)為同一個(gè)點(diǎn),則這2個(gè)特征四邊形間不需要切換;如果不是同一個(gè)點(diǎn),這2個(gè)特征四邊形間就需要2次基本切換.

對(duì)于第1種形狀的特征網(wǎng)絡(luò),從圖4(a)可以看出,只有3處是要在不同類的四邊形之間進(jìn)行切換,所以切換次數(shù)為:

式中:ns表示總切換次數(shù);M為一個(gè)參考電壓周期中總的采樣點(diǎn)數(shù);J為特征網(wǎng)絡(luò)中的特征四邊形數(shù).

對(duì)于圖4(b)的特征網(wǎng)絡(luò),特例也存在于3個(gè)區(qū)域的兩兩分界線上,分界線兩邊的特征四邊形位置出現(xiàn)了互換,共有9個(gè)分界面,即有9次需要在不同類型的特征四邊形之間進(jìn)行切換,故

6 仿真研究及結(jié)果

本文以2級(jí)5電平級(jí)聯(lián)逆變器主電路為例,對(duì)上述算法進(jìn)行了Matlab仿真.仿真用參考電壓矢量的頻率為 50 H z,參考電壓矢量的調(diào)制系數(shù) k= 0.96,用圖3進(jìn)行檢驗(yàn),它具有圖4(a)類似的特征網(wǎng)絡(luò),特征四邊形的個(gè)數(shù)J=21.選擇每個(gè)扇區(qū)對(duì)應(yīng)1個(gè)采樣點(diǎn),則每周波采樣點(diǎn)數(shù)為42.由式(2)可以求出一個(gè)周期內(nèi)三相總切換次數(shù)為:

圖5為按照開關(guān)頻率優(yōu)化SVPWM調(diào)制算法控制的5電平級(jí)聯(lián)型逆變器的5個(gè)周波的輸出波形.由圖5(a)可知,其波形為5電平的PWM調(diào)制波形.圖5(b)為逆變器輸出的線電壓波形,由于空間矢量調(diào)制法對(duì)線電壓的控制更為直接,因此圖中線電壓的波形更加規(guī)則、對(duì)稱,且更接近正弦波.

5個(gè)周波內(nèi)三相電壓的變化次數(shù)分別為164, 165和174,總的開關(guān)次數(shù)為503.顯然,對(duì)于每個(gè)周波的總開關(guān)切換次數(shù)為503/5=100.6,與估算結(jié)果完全一致.為了與現(xiàn)有的調(diào)制方法進(jìn)行比較,采用同相層疊正弦調(diào)制算法(PD SPWM)進(jìn)行了仿真.采用的調(diào)制深度和頻率調(diào)制比分別為0.96和42,得到5個(gè)周波下三相的開關(guān)次數(shù)分別為448,429和445,總開關(guān)切換次數(shù)為1 322.由此可見,在5個(gè)參考電壓周波內(nèi),本文方法的總開關(guān)切換次數(shù)僅為同相層疊正弦調(diào)制算法總開關(guān)切換次數(shù)的38%.

圖5 開關(guān)頻率優(yōu)化算法仿真輸出結(jié)果Fig.5 Simu lation results of the switch frequency optim ized algorithm

7 結(jié) 論

為了最大限度地降低開關(guān)切換次數(shù),本文分析了特征網(wǎng)絡(luò)、特征四邊形的基本切換,采用更系統(tǒng)的方法用基本切換來遍歷扇區(qū)序列S的每個(gè)頂點(diǎn).以2級(jí)5電平級(jí)聯(lián)逆變電路為例,在充分研究其特性的基礎(chǔ)上,針對(duì)特征網(wǎng)絡(luò)的2種不同類型,分別給出開關(guān)切換次數(shù)的計(jì)算方法,并對(duì)每種算法的開關(guān)切換次數(shù)進(jìn)行了估算.仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性,其輸出電壓波形能很好地逼近參考電壓,此方法的總開關(guān)切換次數(shù)僅為同相層疊正弦調(diào)制算法總開關(guān)切換次數(shù)的38%.

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Optimization of the Sw itching Frequency of a M ultilevel Inverter Using Characteristic Network

WANG Cui1,2,MENG Zhi-qiang1?,LIZe-jun2

(1.College o f Electrical and In formation Engineering,Hunan Univ,Changsha,H unan 410082,China;
2.Department of Electricaland Information Engineering,Hunan Instituteof Technology,Hengyang,Hunan 421008,China)

When the m odu lation algorithm of the space vector in a mu ltilevel inverter w as rotated by 45°,the concep ts of characteristic network using basic vectors to track the reference vectors,characteristic quadrangle and vectors basic sw itching were obtained.On thebasis of the sw itching relation between the" closed routes"of characteristic quadrangles,we chose the per-vertex of each sector in the basic sw itching traversal characteristic network.Then,w e got the least sw itching times in the modulation algorithm of space vectors in m ultilevel inverters.Based on a 2-cell 5-level inverter,according to the reference voltage variation,we have found that the characteristic netw ork can be divided into tw o types and have given the corresponding algorithm sof switching times.Compared with the simulation result,it has been shown that this algorithm is correct.And compared w ith the phase disposition sinusoidal modulation(PD SPWM) method,the total switching times in one reference voltage period of the proposed modulation algorithm is on ly 38%of PD SPWM.The simu lation output voltage waveform is quite close to the reference voltage.

book=50,ebook=46

inverter;sw itching frequency;multi-level;space vectormodulation(SVM);characteristics network

TM 343

A

1674-2974(2010)12-0049-06 *

2010-05-10

科技部科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(07C26224301761)

王 翠(1973-),女,湖南衡陽人,湖南大學(xué)博士研究生

?通訊聯(lián)系人,E-mail:mengzhiqiang@126.com