非線性油膜力作用下轉子彎扭耦合振動特性研究

林海英

(北京航空航天大學 無人駕駛飛行器設計研究所,北京 100191)

崔 穎

(哈爾濱工業大學 能源科學與工程學院,哈爾濱 150001)

非線性油膜力作用下轉子彎扭耦合振動特性研究

林海英

(北京航空航天大學 無人駕駛飛行器設計研究所,北京 100191)

崔 穎

(哈爾濱工業大學 能源科學與工程學院,哈爾濱 150001)

建立了非線性油膜力作用下轉子-軸承系統彎扭耦合振動的數學模型.采用Rugge-Kutta數值積分方法計算模擬了轉子升速過程中彎曲振動和扭轉振動的不平衡響應,得到了轉子彎曲振動的三維譜圖和分岔圖.分析發現,轉子的彎曲振動會發生倍周期和概周期等復雜的非線性動力學行為.通過與不考慮彎扭耦合作用的系統特性進行比較,指出在轉子彎曲振動臨界轉速附近,彎扭耦合作用對轉子彎曲振動特性影響最大.數值分析揭示了扭轉振動隨轉速升高,振幅基本保持不變,頻率減小,有助于更深入地認識轉子-軸承系統的彎扭耦合振動特性.

轉子-軸承系統;彎扭耦合振動;非線性;不平衡響應

轉子-軸承系統的振動特性是旋轉機械領域研究的重點問題之一.在具有滑動軸承的轉子系統中,在轉子振動與潤滑油流體運動相互耦合激勵下轉子在某些參數域內會發生油膜渦動甚至油膜振蕩現象,這給轉子的穩定運行造成嚴重影響.近年來,主要針對具有非線性油膜力的 Jeffcott轉子模型的彎曲振動進行研究,揭示了一些復雜的非線性動力學行為特征[1-3].而實際轉子的彎曲振動和扭轉振動之間存在著相互耦合作用,這種耦合作用在一定條件下會對轉子振動特性產生較大影響.文獻[4]提出了利用彎扭耦合振動特性對旋轉機械進行振動診斷的思想.文獻[5-9]對轉子彎扭耦合振動的研究僅限于對具有剛性支承或線性彈性支承的轉子系統進行分析,還不能夠對非線性油膜力作用下轉子某些振動特性給出準確的解釋.深入分析轉子彎扭耦合振動特性,對于轉子-軸承系統動力學設計和故障診斷技術的發展具有重要意義.

本文建立了考慮非線性油膜力的轉子-軸承系統彎扭耦合振動數學模型,采用數值計算模擬轉子的振動響應,得到了系統在一些參數域內的振動分岔圖、三維譜圖、時域波形、軸心軌跡等,直觀顯示了系統的彎扭耦合運動狀態和特點,分析結果為采用滑動軸承轉子系統的設計提供了一定的理論參考.

1 系統彎扭耦合振動模型的建立

1.1 轉子-軸承系統的非線性動力學方程

以單盤柔性轉子-軸承系統模型為研究對象,轉子可簡化為質量為 M2的輪盤與兩個分布在軸承處質量為 M1的軸頸,它們之間由彎扭柔性的無質量軸連接,軸為各向同性,如圖 1所示.轉子支承在兩個圓柱型滑動軸承上,作用在軸頸上的油膜力分量為 Fx,Fy.圖 1中,O1為軸頸幾何中心;O2為轉子輪盤幾何中心;M1為軸承處軸頸集中質量;M2為轉子輪盤質量;c1為轉子在軸承處結構阻尼;c2為轉子輪盤阻尼;k為轉軸彎曲剛度;kt為轉軸扭轉剛度.

圖1 轉子-軸承系統模型示意圖

設轉子的旋轉角速度為 Ω,Oc繞 O2的轉角為 φ,θ為輪盤處扭轉角位移,則有:

設 O1的坐標為(x1,y1),O2的坐標為(x2,y2).由于轉子材料的不均勻、安轉誤差等原因,不平衡總是存在的,輪盤的不平衡偏心距為 e.

對輪盤作受力分析,得到輪盤彎曲振動微分方程:

輪盤的轉動慣量為 J,對 O2點列力矩平衡方程式:

經整理,得輪盤扭轉振動微分方程式為

軸頸彎曲振動微分方程:

則單盤柔性轉子彎扭耦合振動微分方程組為

1.2 非線性油膜力模型

文獻[10]給出的非線性油膜力模型具有簡潔明晰的解析表達式,并對轉子-軸承系統動態響應特性的數值計算和分析具有較好的適用性.該油膜力模型的無量綱形式為

其中

2 數值計算結果及分析

對表 1中給定的系統參數,采用 Rugge-Kutta數值方法對式(6)進行求解,可計算出各種參數情況下轉子彎曲振動和扭轉振動的響應.

表 1 轉子-軸承系統參數的取值

2.1 轉子彎曲振動頻率特性分析

對升速過程中轉速區間內各轉速下轉子彎曲振動響應的時域計算結果進行 FFT分析,由三維頻譜圖可以得到轉子彎曲振動的頻率成分變化特征.如圖 2所示,轉子在低轉速 200～360 rad/s區間內為工頻振動;升高轉速后系統出現 1/2倍頻的成分,產生半速渦動,并且 1/2倍頻成分的振動幅值隨轉速的增加而增大.在轉速 510 rad/s時轉子彎曲振動的頻率除工頻外不再是單一的 1/2倍頻成分;進一步升高轉速,系統出現 1/2,1/4和3/4倍頻成分;轉速升至轉子彎曲振動一階固有頻率 707 rad/s附近時 1/2倍頻成分的振動幅值減小;繼續升高轉速,系統的半速渦動間斷地出現,并且半頻成分的振動幅值逐漸增大.在非線性油膜力作用下考慮彎扭耦合作用,轉子彎曲振動具有較為復雜的頻率成分.

圖2 輪盤彎曲振動三維譜圖

2.2 轉子彎曲振動分岔特性分析

Poincare截面是動力系統的流在狀態空間中的橫截超曲面.在前面建立的轉子-軸承系統彎扭耦合振動的非自治系統方程中,Poincare截面上的一個點對應一個連續時間間隔為 T的時間點序列(T為激振力的周期).如果振動的周期為nT,Poincare映射為 n個離散的點.對于概周期運動,Poincare映射呈閉環結構.將轉速作為分岔參數,繪制各個轉速下的 Poincare截面,進而得到分岔圖(圖 3),可以分析轉子的分岔特性.隨轉速的升高,系統的彎曲振動經歷同步周期運動—倍周期—概周期運動—四倍周期—倍周期—概周期—倍周期—概周期一系列復雜的變化過程.通過與不考慮彎扭耦合作用的轉子-軸承系統彎曲振動分岔圖(圖 4)相比較可見,由于彎扭耦合作用,在轉子的一階固有頻率 707 rad/s附近轉子的彎曲振動特性區別很大,轉子的振動更加復雜.

圖3 考慮彎扭耦合輪盤彎曲振動的分岔圖

圖4 不考慮彎扭耦合輪盤彎曲振動的分岔圖

2.3 不同轉速下轉子彎曲和扭轉振動運動分析

下面對幾個典型轉速下的轉子彎曲振動和扭轉振動的運動狀態進行分析.圖 5a為轉速 Ω=265rad/s時轉子的軸心軌跡,由圖 3可見,在該轉速下轉子彎曲振動的 Poincare映射為單點,轉子的彎曲振動頻率與轉速同步.圖 5b為轉速Ω=425 rad/s時的軸心軌跡,由圖 2,該轉速下轉子振動出現轉速的1/2倍頻成分.由圖 5c,在轉速 Ω=510 rad/s下轉子彎曲振動的頻率成分中不再是轉速的 1倍頻和單一的 1/2倍頻的疊加,而是在1/2倍頻附近有多個頻率成分.圖 5d為轉速 Ω=590rad/s時的軸心軌跡.由圖 3可見,彎曲振動的Poincare映射為 4個單點,為四倍分岔運動.

該模型轉子的一階固有頻率為 707 rad/s,在此轉速附近區域,轉子彎曲振動與扭轉振動之間的耦合作用對系統的動力特性影響較大.圖 6a為考慮彎扭耦合作用的情況下,轉速 Ω=700 rad/s時轉子的軸心軌跡,結合該轉速下的頻率成分分析(參見圖 2),該轉速下轉子的低頻分量含有多個頻率成分.不考慮彎扭耦合作用的情況下,轉速Ω=700 rad/s時轉子彎曲振動的軸心軌跡如圖 6b所示,該轉速下 Poincare映射是兩個單點的倍周期運動(參見圖 4).通過比較圖 6a與圖 6b可知,轉子-軸承系統在一階固有頻率附近彎扭耦合作用對轉子彎曲振動特性的影響很大.

圖5 在不同轉速下輪盤的軸心軌跡

圖6 轉速Ω=700rad/s下輪盤的軸心軌跡

轉子扭轉振動的運動狀態如圖 7所示,圖中給出了各個轉速下扭轉振動的時域波形,橫坐標設為 τ=Ωt.在各個轉速下,轉子扭轉振動的頻率均遠低于彎曲振動的頻率;隨著轉速的升高,扭轉振動的頻率降低,而振幅基本不變.由于轉子彎曲振動的頻率成分與扭轉振動的振幅、角頻率有關,那么隨著扭轉振動角頻率的降低,彎扭耦合作用在加強.

圖7 轉子扭轉振動的時間歷程

3 結 論

1)對于非線性油膜力作用下的轉子-軸承系統,考慮彎扭耦合作用的情況下,系統有發生復雜非線性動力學行為(如倍周期、概周期運動、四倍周期)的可能.

2)轉子-軸承系統的轉速接近 1/2一階固有頻率時,系統開始產生半頻渦動,調整系統參數,使系統出現此低頻分量的轉速不在工作轉速區內,對轉子的穩定運行具有重要的意義.在一階固有頻率附近區域,轉子的彎扭耦合作用更加明顯,對系統的運動狀態影響最大.

3)隨著轉速的增大,考慮非線性油膜力的轉子-軸承系統的扭轉振動的頻率隨之降低,振幅變化不大,系統彎曲振動和扭轉振動之間的耦合作用不斷加強.

References)

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(編 輯 :李 晶)

On coupled bending and torsion of rotor w ith nonlinear oil-film force

Lin Haiying

(Research Institute of Unmanned Aerial Vehicle,Beijing University ofAeronauticsand Astronautics,Beijing 100191,China)

Cui Ying

(School of Energy Science and Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

Am a thematic al model of a rotor with nonlinearoil-film force was presented,in which coup led bending and torsion were considered.The unbalance response of the rotor was numerically calculated by Rugge-Kutta method,and the bifurcation diagrams and waterfall plot were obtained to analyze dynamic characteristics of the system.The results revealemultiform complex nonlinear dynamic behavior of the rotor,that comprises periodic,double periodic and quasi-periodic motion.By comparing with dynamic characteristic of the system without considering the interaction of bending and torsion,its hows that bending vibration is heavily affected by the interaction of bending and torsion when rotating speed is near by the critical speed.The numerical study illustrated characteristics of torsion with increasing rotating speed.The results can provide a deeper understanding to coupled bending and torsion of the rotor-bearing system.

rotor-bearing system;coupled bending and torsion;nonlinear oil-film force;unbalance response

TH 212;TH 213.3

A

1001-5965(2010)05-0588-04

2010-01-28

航空科學基金資助項目(2008ZB51011)

林海英(1971-),男,吉林永吉人,工程師,haiying@buaa.edu.cn.