基于統計模型和方向小波的圖像認證水印算法＊

劉緒崇，王建新，羅 永，3

（1.中南大學信息科學與工程學院，湖南長沙 410083；2.湖南省公安廳網絡安全保衛與技術偵察總隊，湖南長沙 410001；3.國防科學技術大學理學院，湖南長沙 410073）

數字水印技術是信息隱藏技術中最重要的分支［1］，是指在數字化的數據內容中嵌入隱蔽的記號，被嵌入的記號通常是不可見或不可察的，只有通過一些計算操作或專門的檢測器才能被檢測或者被提取.水印與載體數據（如圖像、音頻、視頻數據等）緊密結合并隱藏其中，成為載體數據不可分離的一部分，并可以經歷一些不破壞載體數據使用價值或商用價值的操作而存活下來.因此數字水印技術是實現版權保護的一種有效方法.

數字水印技術除了具備信息隱藏技術的一般特點外，還必須具有較強的魯棒性、安全性和透明性.本文提出了一種認證水印算法，本算法將圖像的特征作為水印信息隱藏于圖像本身，通過提取水印信息與從載體提取的圖像特征進行比對，可以達到圖像認證的目的.

目前很多研究者對于水印嵌入強度和容量做了研究，Servetto［2］把圖像的每個像素視為一個獨立的加性高斯白噪聲信道，利用并行高斯信道理論計算出圖像的水印容量.有些研究者對于水印容量和檢測可靠性做了研究，并提出了圖像是局部獨立同分布的隨機過程，服從高斯分布［1－2］，然后對每個子帶進行分塊，再根據噪聲可見性函數結合統計學3σ－規則確定噪聲可見性函數中的系數，對水印的嵌入功率進行自適應限定.這些方法為水印強度的確定提供了理論依據.但是這些算法需要加入人工干預的參數［1－2］，或經驗參數.本文提出的噪聲強度算法，基于圖像的特征，無需經驗參數.在圖像特征認證算法方面，目前也有一些人利用幾何多尺度分析進行圖像特征檢測［3－5］，但是由于這些算法過于復雜，難以實現，且多為幾何多尺度分析的近似實現.文［6］研究了水印子嵌入算法，而本文采用的方向流子圖像篩選方法對圖像的主觀質量的破壞更小.文［7］提出的認證水印沒有結合需要保護的載體信息，從嚴格意義上來說，認證過程需要可信的第三方.本文利用圖像的方向流信息進行圖像版權認證，相對地算法效率和特征表示效果都較好，因此本文將其作為圖像自身特征來對圖像進行認證.

1 小波方向流

方向小波［8］可以沿任何角度的投影進行計算，并可以將圖像在各方向上的局部變化率與全局統計特性結合在一起.

認證水印實現的關鍵在于獲取圖像的特征集［9］，要求圖像與特征集的相關性越強越好，最理想的狀態是圖像與特征集形成單射，即不同的圖像特征集不同.方向小波變換的優點是能夠提供豐富的特征信息，本文將圖像的正則方向作為特征信息，利用方向小波變換在各個方向上的能量集中性能不同，找出圖像正則方向.

對灰度圖而言，沿著邊緣方向（正則方向），圖像灰度值變化緩慢，而在跨越邊緣時，圖像灰度值變化較劇烈.如果沿著正則方向進行小波變換，就能夠讓變換后的能量最大地集中于低頻部分，這樣就可以通過方向小波變換來確定圖像的正則方向.

在本文的實驗中，將小波方向的選擇限制在

8個方向上（如圖1所示）.這主要是由于

這8個方向是與前8個方向反向的，能量集中性能與相對應的正方向一樣.

圖1 8個小波方向Fig.1 8wavelet directions

小波方向流的確定如圖2所示，首先將圖像分塊，然后對分塊圖像在每個方向上進行小波變換，計算分塊圖像的高頻能量，通過比較篩選出高頻能量最低的變換方向作為該分塊圖像的正則方向.將所有的分塊圖像的正則方向找到，就構成整個圖像的方向流.方向流能有效地刻畫圖像的特征.

圖2 小波方向流算法Fig.2 The algorithm of wavelet direction flow

圖3是圖像方向流實驗圖，如圖所示，圖（a）為標準實驗圖，圖（b）為其方向流圖像，可以看出，方向流較好地刻畫了圖像的特征.

圖3 圖像方向流Fig.3 Direction flow of image

2 基于局部統計模型的水印嵌入

噪聲可見性函數NVF（noise visibility function）是反映圖像局部紋理掩蔽情況的函數，表示圖像中各像素對噪聲的敏感程度.本文根據對人類視覺系統（HVS）的研究，根據噪聲可見性函數NVF來確定每個分塊的紋理豐富程度，找到適合隱藏信息的子圖像.

如果把圖像視為非平穩高斯隨機過程，也就是假設圖像是局部獨立同分布的隨機過程，則其服從高斯分布.設｛X（i，j）｜i＝0，1，…，n－1，j＝0，1，…，m－1｝為局部分塊子圖像，x（i，j）為分塊子圖像X在（i，j）處的灰度值，則子圖像的局部均值和局部方差分別為

子圖像X的NVF定義為

NVF（X）值是衡量圖像紋理豐富程度的參數，NVF（X）值越小則圖像的紋理越豐富.利用每個分塊的可見性函數值來確定適合隱藏信息的子圖像，也就是紋理豐富的分塊圖像.設定一個閾值Knvf，對于｛X｜NVF（X）＜Knvf｝的分塊的集合，將其作為可隱藏信息子圖像.如圖4所示.

采用每個分塊的均值和方差來確定S0和S1更科學，隱藏效果更好，但是存在兩個方面的問題：

1）考慮到隱藏信息過程會破壞圖像，如果在檢測過程中計算S0和S1，則隱藏信息前后的子圖像的均值和方差可能不一致，就帶來了提取信息的誤差；

2）如果采用記錄每個分塊S0和S1的方法，則需要記錄的數據量過于龐大.

圖4 可隱藏信息子圖像Fig.4 Sub－image hided the information

因此本算法采用整幅圖像的均值方差來確定S0和S1，并將S0和S1作為提取水印密碼的一部分記錄下來.

設｛I（i，j）｜i＝0，1，…，N－1，j＝0，1，…，M－1｝為整幅的圖像灰度值，圖像的均值和方差分別為μX和σ2X.設S0和S1分別為整幅圖像中紋理區域和平坦區域所允許的最大失真程度，其中

定義分塊B的允許噪聲強度Δ（B）為

Δ（B）＝［1－NVF（X）］S0＋NVF（X）S1.（4）式中：S0和S1分別為整幅圖像中紋理區域和平坦區域所允許的最大失真程度.可見性函數值越小，則其數據修改幅度主要由圖像紋理區域的最大失真程度確定.反之，若NVF（X）較大，則修改幅度由平坦區域的最大失真程度決定.

3 水印算法

3.1 信息隱藏流程

如圖5（a）所示，信息隱藏流程如下：

Step1 對圖像分塊｛X（i，j）｝，計算噪聲可見性函數值NVF（X），并根據預設的閾值Knvf，篩選出紋理豐富的分塊集合｛X｜NVF（X）＜Knvf｝，將其作為可隱藏信息子圖像集.

Step2 通過序列控制選出隱藏信息的分塊子圖像.序列控制算法可以參見文［3］.

Step3 進行統計處理得到紋理區域和平坦區域所允許的最大失真程度S0和S1，并進一步得到每個分塊的允許修改強度Δ（X）記為Δ.

Step4 對分塊圖像作方向小波變換得到圖像的方向流，將其作為水印信息.

Step5 將水印信息隱藏到圖像的灰度值中，選取一個隱藏信息分塊中的一點x（i，j），隱藏方向流信息轉化為｛0，1｝序列，設需要隱藏的信息為e：

（注：“＼”代表整除，“｜ ｜”代表取絕對值）

圖5 水印算法流程Fig.5 Watermarking process

3.2 圖像認證過程

如圖5（b）所示，圖像認證流程如下：

Step1 方向小波提取圖像方向流信息.

Step2 利用序列控制算法再現隱藏信息的分塊序號和像素位置.

Step3 檢測水印信息，將隱藏的方向流信息提取出來，對于隱藏信息的灰度值X（i，j），利用公式NVF（X）＝和記錄的S0和S1，計算噪聲強度Δ（X）＝［1－NVF（X）］S0＋NVF（X）S1.

Step5 對于提取出來的隱藏水印信息和用方向小波提取的方向流信息進行相關性檢測，從而實現對圖像的認證.

需要說明一點的是，隱藏信息的過程不會破壞圖像的正則方向，因為只是對很少的一部分像素作了修改，而且修改的幅度是滿足不可見性的.

設E＊為隱藏方向流，E為用方向小波變換提取的圖像方向流，相似度函數定義如下：

由相似度的定義，相似度越高越接近1，完全相等時，相似度為1.

4 實驗結果

實驗采用512×512的標準灰度圖像，對圖像作8×8的分塊，實驗結果如圖6所示.

如圖6所示，原始圖像圖6（a1）和圖6（a2）利用方向小波變換得到方向流為圖6（b1）和圖6（b2），將方向流信息隱藏以后得到圖6（c1）和圖6（c2）（PSNR＝43.251，PSNR＝40.482），圖6（d1）和圖6（d2）為從圖6（c1）和圖6（c2）中恢復的方向流隱藏信息，圖（e）和圖（f）為2個方向流圖像的差值.可以看出該算法可以將圖像的方向流信息隱藏并檢測出來，通過檢測2個方向流圖像的相關性，實現了圖像的認證.隱藏方向流信息的圖像保持了較好的圖像質量，滿足不可見性.

由于算法采用了最大不可見參數，算法有較強的抗JPEG壓縮能力，以圖像barbara為例，在不同壓縮品質下，檢測出的隱藏方向流和用方向小波提取方向流之間的相似度，見表1.

表1 水印算法抗JPEG壓縮實驗Tab.1 Watermark resists JPEG compress experiment

圖6 圖像方向流隱藏和檢測實驗Fig.6 The direction flow hidden and detect experiments

從上面的實驗可以看出，該水印算法有較強的抗JPEG壓縮能力，同樣通過實驗驗證，該算法抗噪聲攻擊的能力也是較強的.對于裁剪攻擊，由于其破壞了隱藏信息塊序列，并且這個序列是沒有記錄順序的，因而無法再現隱藏信息的位置，這也是該算法的一個弱點.

5 結 論

本文提出了基于方向小波變換的圖像方向流算法，并應用統計模型，構造出了水印修改的最大噪聲強度.通過最大噪聲強度篩選出含紋理信息較多的圖像分塊進行信息隱藏.該算法有較強的抗JPEG和噪聲攻擊能力，保證了水印圖像的視覺質量和魯棒性.

這種認證水印具有較強的實用價值，它可以對數字圖像作品、商用數字信息［10］進行保護和版權認證，其發展前景非常廣闊.

［1］ PEREIRA S，VOLOSHYNOVSKIY S，PUN T.Optimal transform domain watermark embedding via linear programming［J］.Signal Processing，2001，81（6）：1251－1260.

［2］ SERVETTO S D，PODILCHUK C I，RAMCHANDRAN K.Capacity issues in digital image watermarking［C］／／Proceedings of 1998International Conference on Image Processing，Chicago，Illinois，USA.New York：IEEE Communications Society，1998：445－449.

［3］ CELIK M U，SHARM G，TEKALP A M.Lossless watermarking for image authentication：a new framework and an implementation［J］.IEEE Trans Image Process，2006，15（4）：1042－1049.

［4］ PENNEC E L，MALLAT S.Sparse geometric image representation with bandelets［J］.IEEE Trans on Image Processing，2005，14（4）：423－438.

［5］ YANG Yue－xiang，CHENG Li－zhi，LUO Yong，et al.Bandelet union optimal matrix norms constructing lossless watermarking［C］／／Proceedings of 6th International Conference on Computer Information Systems and Industrial Management Applications，2007.New York：IEEE Communications Society，2007：294－298.

［6］ 和紅杰，張家樹.對水印信息篡改魯棒的子嵌入水印算法［J］.軟件學報，2009，20（2）：437－450.HE Hong－jie，ZHANG Jia－shu.Self－embedding watermarking algorithm with robustness watermark information alterations［J］.Journal of Software，2009，20（2）：437－450.（In Chinese）

［7］ 朱從旭.實現圖像版權通知、保護和內容認證的多功能水?。跩］.通信學報，2009，30（11A）：101－106.ZHU Cong－xu.Multipurpose watermarking realizing image copyright notification，copyright protection and content authentication［J］.Journal on Communications，2009，30（11A）：101－106.（In Chinese）

［8］ ISO／IEC CD 15444－8 Information Technology—JPEG 2000 Image Coding System—Part 8：JPSEC［S］.Geneva：ISO，2004.

［9］ 羅永，成禮智，陳波，等.數字高程模型數整數小波水印算法研究［J］.軟件學報，2005，16（6）：1096－1103.LUO Yong，CHENG Li－zhi，CHEN Bo，et al.Study on digital elevation mode data watermark via integer wavelets［J］.Journal of Software，2005，16（6）：1096－1103.（In Chinese）［10］NI Z C，SHI Y Q，ANSARI N，et al.Reversible data hiding［J］.IEEE Trans Circuits and System for Video Technology，2006，16（3）：354－362.