關(guān)于帶電粒子在復(fù)合場中運動的題目誤解分析

胡均宇

(唐山市教育局教研室 河北唐山 063000)

在物理課堂教學(xué)研究過程中,筆者發(fā)現(xiàn)部分教師和學(xué)生對帶電粒子在復(fù)合場中運動的一類問題存在錯誤的理解和認(rèn)識.下面就將這類問題分析如下.

題目:一電荷量為q的小球固定在與水平面平行的足夠大的勻強磁場中.若勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,小球的質(zhì)量為m,自由釋放小球.試分析小球的運動情況并求出帶電小球下落的高度.

誤解:小球自由釋放,在重力作用下開始運動.運動過程中小球受到重力和洛倫茲力的作用,重力改變速度的大小,洛倫茲力改變小球運動的方向.運動到磁場中某一位置重力和洛倫茲力相等,則物體開始做勻速直線運動,如圖1所示.

圖2

在小球的運動過程中洛倫茲力不做功,根據(jù)機械能守恒定律可得

由物體最后做勻速直線運動可得

由(2)式解得

根據(jù)以上各式可求出

由以上分析可知,小球先做曲線運動,后做勻速直線運動,可求出小球勻速直線運動的速度和下落的高度.

錯誤原因:此題出現(xiàn)錯誤的主要原因是沒有判別清楚小球在曲線運動最低點時所處的運動狀態(tài),而是按著平衡狀態(tài)進行了處理.由曲線運動的特點可知:小球在豎直面內(nèi)做曲線運動時,運動軌跡的最低點一定是曲線運動的一部分,因此小球需受到向心力的作用,可判定小球經(jīng)過最低點時運動狀態(tài)不可能是平衡態(tài).本題中能夠提供向心力的只有重力和洛倫茲力的合力(圖1).根據(jù)受力分析有Fn=qvB-mg,則qvB>mg,小球的運動不可能處于平衡狀態(tài),故本題題設(shè)有誤.

正確分析:小球在重力和洛倫茲力作用下運動,當(dāng)小球下落到磁場中某一位置時,洛倫茲力的豎直分量和重力相等,水平分量提供物體加速的動力,如圖2所示.此后小球繼續(xù)下落,運動速度增加,洛倫茲力變大.小球在豎直方向上開始做減速運動,水平方向做加速運動,直到豎直方向分速度為零,僅存在水平方向的分速度,小球達到最低點.在以上過程中洛倫茲力水平分量所做的功等于豎直分量所做的負(fù)功,保證全過程中洛倫茲力不做功.

圖2

小球到達最低點時,由于洛倫茲力大于重力,小球開始向上偏轉(zhuǎn),重力做負(fù)功,速度減小,最后回到與初始位置同高度的某點.達到該點后,如沒有其他外力的作用,小球?qū)⒗^續(xù)完成前一個過程的運動,如圖3所示.我們可以看出小球的運動是周期性的運動.此題由于給定條件不足,不能求出小球在最低點運動的速度和下落的高度.

圖3

以上結(jié)論還可以解釋帶電粒子在電場和磁場中運動的類似習(xí)題.

題設(shè)錯誤1:兩極板間存在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,靜止在負(fù)極板附近的帶負(fù)電的微粒質(zhì)量為m1,在MN間突然加上勻強電場E時開始運動,水平勻速的m1擊中速度為零的中性粒子m2后,粘合在一起恰好沿一段圓弧運動到N極板上.求 m1擊中m2時的高度,m1擊中m2前瞬時速度,m2的質(zhì)量及m1和m2粘合體做圓弧運動的半徑.

圖4

分析:本題設(shè)想解題思路為:根據(jù)m1粒子與m2粒子碰撞前m1粒子受力平衡求得該粒子運動的速度,從而根據(jù)動能定理求得兩粒子相碰時的高度,根據(jù)動量守恒定律求得碰后兩粒子運動的速度.碰后電場力與重力平衡,進而由洛倫茲力提供轉(zhuǎn)動向心力求得粒子轉(zhuǎn)動半徑.但由上述分析我們可以看出,m1粒子碰撞m2粒子前的瞬間,m1粒子運動到曲線的最高點,洛侖茲力和重力的合力大于電場力,不能由受力平衡求得m1粒子與m2粒子碰撞前的速度.因此不能根據(jù)動量守恒定律得到兩粒子碰后速度,本題設(shè)問應(yīng)用高中所學(xué)物理知識解答無解.

圖5

題設(shè)錯誤2:一傾角為θ的足夠長光滑斜面處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直紙面向里,如圖5所示.若一電荷量為+q的小物體從頂端由靜止開始下滑,已知小物體的質(zhì)量為m,求:

(1)小物體離開斜面時的速度;

(2)小物體沿斜面下滑的距離;

(3)小物體離開斜面后的最終速度大小.

分析:此題第一問和第二問可根據(jù)垂直斜面方向的平衡條件和機械能守恒求解,即

正確題設(shè):如圖6所示,兩平行金屬板間的勻強磁場磁感強度B與勻強電場E的方向垂直,一質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)離子以速度v從M處垂直于負(fù)極板射入平行板內(nèi),運動方向發(fā)生偏轉(zhuǎn).當(dāng)偏轉(zhuǎn)角90°時,離子與正極板相距d,此時離子所受洛倫茲力的大小為_______方向為_______(離子重力不計).

圖6

分析:本題在題設(shè)中給定了負(fù)離子偏轉(zhuǎn)角90°時,即曲線運動最低點與正極板相距d,根據(jù)洛倫茲力不做功,由動能定理可得出負(fù)離子在該點速度的大小.由負(fù)離子的偏轉(zhuǎn)方向可以確定洛倫茲力的方向.

解答:由動能定理解知

根據(jù)洛倫茲力表達式知

解得

方向豎直向上

由以上例題分析我們可以發(fā)現(xiàn):在解答或命制帶電粒子在復(fù)合場中運動的習(xí)題時,要關(guān)注粒子的運動形式,使粒子的運動狀態(tài)和受力情況有機結(jié)合才能得出正確結(jié)論.同時提醒我們在研究曲線運動時要注意曲線拐點是曲線運動軌跡的一部分,需要有向心力的作用物體才能完成相應(yīng)運動形式.