有關影的運動性質的討論

陳 俊

(南京市第九中學 江蘇南京 210018)

在幾何光學中,我們常遇到有關影運動性質的判斷,分析這類問題時,要善于把握影的運動與物體的運動之間的聯系,再利用運動學知識求解.那么影的運動性質與物體的運動之間存在什么聯系呢?

1 物體的運動平面與影的運動平面平行

【例1】一路燈距地面的高為h,身高為L的人以速度v勻速行走,如圖1所示.試分析人的頭頂在地面上的影子的運動性質.

圖1

圖2

解析:作光路圖如圖2,設 t=0時,人在燈S的正下方,頭頂的影點為_O.經時間 t人走到A處,則

v是人的運動速度.

此時人的頭頂的影子從O點運動到B點,由圖中幾何關系可知

(2)如果人勻變速運動,有v=v0+at,則與時間成是一個二次函數的關系,并且這個關系符合勻變速運動的性質,故頭頂的影子也在做勻變速運動,且運動的加速度為

結論:如果物體的運動平面與影的運動平面平行,那么影的運動性質與物體的運動性質是一致的.

2 物體的運動平面與影的運動平面不平行

【例2】如圖3所示,點光源S處有一小球 A(質點)以初速度v水平拋出,恰好落到距離S相距L的豎直墻壁的底部B處,試分析A在拋出的過程中,A在豎直墻壁上的影子的運動情況.

圖3

解析:如圖4,設t=0時小球被水平拋出,P點為此時小球在墻上的影,經時間t小球運動到Q(x,y)點,M為此時小球在墻上的影,建立如圖所示的平面直角坐標系.由平拋運動規律得

圖4

由圖中的幾何關系知

其中SP為拋出點到豎直墻的距離L,PM為影點在t時間內的位移設為 y′,則

因為在此g、L、v均為定值,從上式中可以看出影的位移與時間成正比,所以影的運動為勻速運動,且速度為

結論:如果物體的運動平面與影的運動平面不平行,那么影的運動性質與物體的運動性質是不一致的.

練習:點光源S和不透明的小球A同處于一個水平面,并位于豎直墻MN的一側(圖5).讓小球做自由落體運動,則下落的小球在墻上的影子的運動是

圖5

A.勻加速直線運動

B.自由落體運動

C.加速度增大的直線運動

D.加速度a>g的勻加速直線運動